9. Волны. Звук.

Периодический во времени и пространстве процесс распространения деформа­ций в упругой среде называют волновым процессом или вол­ной. При распространении волны частицы среды совершают вынужденные колебания.

Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества. Перенос энергии является динамическим призна­ком волнового движения. А кинематическим признаком вол­нового движения служит распространение фазы колебаний. Волны классифицируются на упругие, волны на поверхно­сти жидкости и электромагнитные. Волны бывают продоль­ными и поперечными. Упругая волна называется продольной, если смещение каждой частицы среды происходит вдоль од­ной линии с направлением распространения волны. Именно так распространяется звук. Продольные волны возникают от деформаций сжатия и расширения упругой среды и могут рас­пространяться в твердой, жидкой и газообразной среде. При забивании гвоздя молотком продольный импульс (волна) вы­сокой плотности проносится вдоль гвоздя, загоняя его конец глубже в дерево. Направление, вдоль которого распространя­ется колебание, называется лучом.

Упругая волна называется поперечной, если частицы сре­ды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные волны возникают от де­формаций сдвига только в твердых телах. Такой эффект на­блюдается, например, когда резким боковым движением по­сылается импульс вдоль веревки. Поперечно также электро­магнитное излучение. Волны на воде, обычно, представляют собой смесь продольных и поперечных волн. Каждая отдель­ная капля, возбужденная проходящей волной, совершает дви­жение по эллипсу, перемещаясь вверх и вниз, вперед и назад.

По характеру распространения различают линейные, по­верхностные и пространственные, или одно-, двух- и трехмер­ные волны. Границу, отделяющую колеблющиеся частицы от частиц, еще не начавших колебаться, называют фронтом вол­ны. Все частицы волнового фронта колеблются с одинаковой фазой. Волновой фронт перпендикулярен лучу. Под лучом по­нимают направление распространения волны. Упругую вол­ну называют гармонической или синусоидальной, если коле­бания составляющих ее частиц являются гармоническими.

Независимо от продольного или поперечно­го характера волнового движения смещение каждой отдельной час­тицы в упругой среде можно выразить в виде функции времени. На рис. 15.1 представлена зависимость между смещением (x,t). частиц среды, участвую­щих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц от ис­точника колебаний для фиксированного момента времени t, с. Таким образом, график волны выражает зависимости смеще­ния всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени.

Вспомним, что график колебаний дает зависимость смещения данной частицы от времени. Для частицы В (рис. 15.1), запаздывающей в своем колебании от­носительно частицы О на время распространения колебаний от О до В, равное = x/v, уравнение колебания имеет вид

,

или , м.

Любое из уравнений позволяет определить смещение лю­бой точки волны в любой момент времени и называется уравне­нием волны. Здесь: А — амплитуда волны, м; = 2/Т — цикли­ческая (круговая) частота волны, рад/с; Т — период колеба­ний, с; t — х/ + = t — kх+— фаза плоской волны, равная фазе колебаний в произвольной точке с координатой х, рад; — начальная фаза колебаний в точках координатной плоскости х = 0, рад; х / = T = — длина волны — расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, м; k = 2/= 2/(T) =/ — волновое число (указывает, сколь­ко длин волн укладывается на отрезке длиной 2, рад/м).

Скорость звука зависит от упругих свойств газа (и среды в целом) и от температуры.

Продольные механические волны, распространяющиеся в упругой среде в виде чередующихся сжатий и расширений с частотой от 20 до 20*10³ Гц, называют звуковыми или акусти­ческими. Их воспринимают органы человеческого слуха. Вол­ны с более высокой частотой называют ультразвуком, с более низкой — инфразвуком: инфра- и ультразвук человеческое ухо не слышит.

Звуки классифицируют на музыкальный тон, созвучие (му­зыкальный звук), шум и взрыв. Ухо реагирует на механичес­кие колебания ощущением тона. Каждый тон (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) имеет определенную высоту. Высота тона — это качество ощущения звука, и преимущественно зависит от дли­ны и частоты звуковой волны (рис. 15.2). Чем больше частота, тем выше звук, и наоборот.

Созвучиe— результат одновременного звучания несколь­ких музыкальных тонов.. Результирующее колебание при этом не может быть синусоидальным. На слух музыкальные звуки (созвучие) отличаются высотой и громкостью. Тон самой низ­кой частоты в созвучии называют основным. Частоту основно­го тона сложного звука мы воспринимаем как высоту звука. Остальные тона, называемые обертонами, придают звуку специфический оттенок, «окраску». Их называют также тембром звука. Именно тембром отличается тон «ля», издаваемый од­ним музыкальным инструментом, от тона «ля» другого музы­кального инструмента.

Шум — нерегулярные колебания, смесь многочисленных колебаний с примерно одинаковой амплитудой и с самыми разнообразными частотами. Взрыв же с акустической «точки зрения» представляет собой кратковременное и сильное зву­ковое действие.

Энергетической характеристикой звуковых волн является интенсивность (сила) звука, равная отношению количества энер­гии W, ежесекундно проходящей через поверхность, перпенди­кулярную направлению распространения волны, к площади s этой поверхности J = W/(st), Вт/м². Поскольку полная энергия гармонического колебания тела равна W =0,5m²А², Дж, то очевидно, что сила звука пропорциональна квадрату амплиту­ды. Ухо человека улавливает и опознает звуковую волну с ин­тенсивностью 2*10^-12 Вт/м², но в то же время выдерживает зву­ковой удар в 110 Вт/м². Подобным диапазоном восприятия силы звука не обладает, пожалуй, ни один физический прибор. Ми­нимальное значение интенсивности звука называют порогом слышимости. Таким образом, для того чтобы звуковая волна создала слуховое ощущение, необходимо, чтобы она обладала частотой звукового диапазона и соответствующей частоте интенсивностью, не меньшей минимального значения (рис.15.3). Максимальное значение силы звука называют болевым порогом.

Она приблизительно в 10¹⁴ раз превышает порог 10⁴ Гц слышимости. Значе­ния обоих порогов различны для разных частот и представлены на рис. 15.3. Область, охватываемая кри­выми, называется областью слышимости.

Силу звука мы оцениваем субъективно как громкость зву­ка. Громкость звука определяется амплитудой колебаний в звуковой волне (рис. 15.4). Громкость позволяет учесть раз­личную чувствительность человеческого слуха к звуковым вол­нам различной частоты, даже если они обладают одинаковой мощностью. Минимальный уровень громко­сти, воспринимаемый человеком, равен 1 дБ. Шепоту соответ­ствует уровень громкости 10 дБ, речи — 60, звуку самолетно­го двигателя — 120 дБ.

Пусть в упругой среде на некотором расстоянии от источ­ника звуковых волн располагается воспринимающее колеба­ния среды устройство, называемое приемником. Если источ­ник и приемник звука движутся относительно друг друга в сторону их сближения или удаления, то приемник будет вос­принимать частоту v_пр , отличную от частоты источника v_ист .

Это явление называют эффектом Доплера. (15.1)

где а — скорость распространения звуковой волны в рассмат­риваемой среде. Формула (15.1) является количественным опи­санием эффекта Доплера.

Интерференцией волн называют наложение в пространстве двух или нескольких когерентных волн, в результате которого в зависимости от соотношения между фазами этих волн про­исходит усиление или ослабление результирующей волны. Волны называют когерентными, если разность их фаз посто­янна во времени. У когерентных волн частота должна быть одинаковой. Это монохроматические волны.

Частным случаем интерференции являются стоячие волны. Они образуются при наложении двух обратимых, бегущих на­встречу друг другу, гармони­ческих волн с одинаковыми частотами и амплитудами (рис. 15.11). Стоячие волны распространяются с одной ско­ростью, но в противополож­ных направлениях. Уравнение стоячей волны м.

Диф­ракция — это явление непрямолинейного распространения волн через отверстия, соизмеримые с длиной волны. Энергия падаю­щей волны неравномерно распределяется по отдельным направ­лениям. Она тем меньше, чем больше угол дифракции.