44. Постулаты Бора. Правила отбора. Элементарная теория атома водорода.

Н. Бор пришел к убеждению в том, что планетарная модель атома Э. Резерфорда в основном верна и что законы классической физики неприменимы к внутриатомным процессам. Усовершенствовав модель Э. Резерфорда, Н. Бор создал квантовую теорию строения атома, в основу которой положены три постулата, названные постулатами Бора.

1-й постулат Бора: электроны в атоме могут вращаться вокруг ядра не по любым, а только по разрешенным орбитам, вполне определенного радиуса, определяемого для атома водорода по формуле

где n — целое положительное число, называемое главным квантовым и обозначающее номер электронной оболочки, n = 1, 2, 3,...; h — постоянная Планка, Дж·с;

2-й постулат Бора: электрон на каждой орбите обладает определенной энергией. Такие орбиты называются стационарными. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением или поглощением энергии атомом;

3-й постулат Бора: переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением или погло щением атомом кванта энергии.

где Е_в и Е_н — энергия электрона соответственно на верхней и нижней стационарных орбитах, Дж. Очевидно, что частота излучаемых или поглощаемых атомом электромагнитных волн зависит не от частоты вращения электрона в атоме, а от разности энергий разрешенных состояний атома

Постулаты Н. Бора излагаются также общей формулировкой: атом устойчив только в стационарных состояниях, соответствующих дискретным разрешенным значениям энергии E_1, Е₂, Е₃, ... Переход атома из одного устойчивого энергетического состояния в другое сопровождается излучением или поглощением кванта энергии, определяемого условием частот.

45. Квантово-механическая теория атома водорода. Электронные оболочки атомов. Периодическая система элементов Менделеева.

В обычном, нормальном — стационарном энергетическом состоянии электрон в атоме водорода находится на первой, бли­жайшей к ядру, оболочке. Энергия электрона в данном состоя­нии — Е_г Низший энергетический уровень Е₁ соответствует основному состоянию атома водорода. Для перевода электрона на L-оболочку ему необходимо сообщить квант энергии. На вто­рой оболочке электрон будет иметь энергию Е₂= E_l + hv, Дж. Все состояния атома водорода, в которых электрон находится не на ближайшей к ядру орбите, называют возбужденными состояниями. Если связать это по­нятие с главными квантовыми числами орбит, то возбужден­ными называют состояния водорода с главным квантовым числом, превышающим единицу.

Радиусы атома водорода в различных воз­бужденных состояниях согласно 1 постулату Бора пропорциональны квадрату главного квантового числа. Определим численные зна­чения радиусов электронных орбит в атоме водорода. Для этого проделаем следующие рас­суждения.

Мо­мент импульса электрона — дискретная характеристика. Ее величина устанавливается условием квантования Н. Бора

здесь r _п —радиус n-й разрешенной орбиты, м.

На элект­рон действует сила притяже­ния со сторо­ны положи­тельно заря­женного ядра, равная с пози­ций закона Кулона

Для атома водорода

Кулоновская сила F, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение

а = v²/r_n. He вызывает сомнения, что рассматриваемая сила может быть представле­на и через второй закон И. Ньютона:

Из изложенного вытекает равенство

Подставив в него значение скорости электрона на n-й орби­те из формулы (23.2) , получим

Это соотношение позволяет рассчитать любой из радиусов разрешенных орбит в боровской модели атома водорода.

Рассмотрим теперь расчет энергии Е электрона на любой из разрешенных орбит. Полная энергия электрона равна сум­ме кинетической и потенциальной составляющих Е_п = Е_к + Е_р. Так как Е_к = mv²/2, а потенциальная энергия притяжения электрона к ядру равна произведению потенциала электриче­ского поля ядра на заряд электрона, то

Знак «минус» присутствует в этой формуле потому, что за ноль потенциальной энергии принята энергия такого состоя­ния атома, когда электрон удален от ядра на бесконечное рас­стояние, то есть атом ионизирован.

Орбиты или оболочки, которые занимает электрон в атоме, обозначают прописными буквами латинского алфавита, начи­ная от К, затем L, М, N и т. д. Поэтому электрон, расположен­ный на ближайшей к ядру оболочке, называют К-электроном. Кроме этого, оболочки нумеруют числами 1, 2, 3... Эти числа, как известно, называют главными квантовыми и обозначают символом n.