Математические условия устойчивости линейных систем.

Система называется устойчивой, если при отключении входного воздействия система приходит в прежнее установившееся состояние.

Если выходная величина, изменяющаяся по периодическому(колебательному) закону, стремится к бесконечности, то система называется неустойчивой.

–характеристическое уравнение.

Таким образом при ограничении ,не может стать причиной неустойчивости.

1)

2)

31. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

32. Регулирования положения. Параболический Регулятор положения.

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

Y

X

–передаточная функция.

–характеристическое уравнение.

Необходимое условие по Гурвицу: нужно чтобы все , для систем 1-го и 2-го порядка это и достаточное условие.

В общем случае уравнение решается с помощью матрицы(n_*n):

Достаточное условие: Δi>0, Δi – главные диагональные миноры матрицы коэффициентов Гурвица.

Δ₁ = a1 > 0

Δ₂ =

Для систем 3-го порядка необходимо и достаточно, чтобы произведение средних коэффициентов было больше произведения крайних:

2-ой способ:

Все коэффициенты записываются в главной диагонали, вверх — по возрастанию, вниз — по убыванию.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то система не устойчива().

Система на границе устойчивости:

1) – апериодическая граница устойчивости.

2) – колебательная граница устойчивости.

Регулирование положения. Параболический регулятор положения.

Регулятор положения должен иметь датчик положения. Для отработки перемещений должны ограничиваться максимальные скорости, допустимые для двигателя и рабочего органа, и величину момента, поэтому позиционные системы 3-х контурные. Наряду с внешним контуром регулирования положения, есть внутренний контур регулирования скорости и момента.

Для оптимизации контура регулирования положения будем считать, что внутренние контуры РТ — ПИ, а РС — П.

;

меньше 4, т.е. контур РП не допускает перерегулирования.

Рассмотрим свойства синтезированной системы:

Пусть замыкание привода ОС происходит при подходе к ДП. В момент подхода привода к точке позиционирования рассогласование , а.

Напряжение с выхода РП на вход РС будет определять ускорение, которое задаёт РП приводу.

;

.

Полученное выражение показывает, что ускорение, которое задаёт приводу РП будет тем больше, чем больше ω_нач., с которой начинается торможение, и если темп задание скорости велик и ток достигаетI_{стопорения} или превышает его, тогда система привода размыкается по положению и скорости, работает лишь внутренний контур РТ, который поддерживает I =I_стоп.. К концу переходного процесса в системе накапливается ошибка по положению, которая в конце переходного процесса отражается с большим . Для избежания этого коэффициент РП должен быть таким, чтобы при отработке перемещений сω_нач=ω ускорение, задаваемое приводу, должно быть таким, чтобы I<I_стоп..

Чтобы исключить перерегулирование в конце переходного процесса:

1. Ограничение ω_нач, с которой идёт торможение.

2. Выбор коэффициента усиления РП, таким образом, чтобы ускорение на замедление сω_н не превосходило значения, определяемого I_стоп..

1. Определим величину ω_{нач.доп.}, при которой при торможении с К_рп0 ускорение привода не будет превосходить допустимого и система не разомкнётся по положению.

, будем считать, что торможение от ω_доп. до ω_мах. идёт со средним ускорением ;;

; ;

; ;

;

Наличие М_с при торможении увеличивает ω_нач., если М_торм. изменяется в широких пределах в выражение нужно подставлять М_cmin.

2. Выбор К_рп т.о., чтобы при торможении с ω_ном. тормозной момент двигателя будет ограничен М_стоп.

(*); ;;;

; ;;

При таком подходе все перемещения при торможении с любой скорости будут отрабатываться за одно и тоже время, что приведёт к увеличению времени отработки малых перемещений, поскольку они отрабатываются с дотягиванием. Поэтому при отработке больших и малых перемещений с необходимо регулировать К_рп в зависимости от ω_нач.. Из выражения (*) видно, что :

; , таким образом приходим к параболическому регулятору положения.

Регулятор положения имеет переменный коэффициент

усиления. При отработке больших перемещений К_рп мал,

при малых перемещениях К_рп – большой.

Поэтому те и другие перемещения отрабатываются

с одинаковым

33. Требования, предъявляемые к электроприводу экскаваторов. ЭП механизма подъёма экскаватора с магнитным пускателем.

34. Принцип аргумента. Частотный критерий устойчивости Михайлова.