Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

Для определенных наблюдений устанавливают критический момент времени. Критический момент наблюдения - это такой момент времени, на который фиксируются данные наблюдения. Например, критическим моментом, на который фиксируют данные переписи населения, является момент времени точно в 12 часов ночи в январе или декабре, когда передвижение населения является наименьшим.

3.3. Ошибки наблюдения

Ошибки наблюдения подразделяют на два основных вида: ошибки репрезентативности - это ошибки,

связанные с тем, что результаты несплошного наблюдения отличаются от точных данных сплошного наблюдения. Ошибки регистрации - это ошибки, которые возникают в процессе самой регистрации фактов.

Ошибки регистрации могут быть случайными и систематическими, преднамеренными и непреднамеренными.

Чтобы предотвратить ошибки, осуществляют логический и арифметический контроль. Логический контроль - это проверка путем сравнения содержания взаимосвязанных вопросов и соответствующих данных,

61

полученных в результате наблюдения. Арифметический контроль - это проверка правильности всех математических формул и расчетов, которые необходимы для получения данных статистического наблюдения. В процессе логического и арифметического контроля могут быть обнаружены случайные и непреднамеренные ошибки, а также очень опасные систематические и умышленные ошибки (приписки в отчетах, искажение фактов и т.д.).

3.4. Выборочное наблюдение

Основным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Выборочные обследования массовых явлений проводятся во всех странах и областях жизни - в экономике, политике, бизнесе, науке, технике и т.д.

Статистическая выборка - это несплошное наблюдение, которое предполагает формирование и исследование выборочной совокупности как уменьшенной копии генеральной совокупности.

Генеральная совокупность - это полная

(целостная) совокупность единиц, из которых выбирают единицы для исследования. Выборочная совокупность –

62

это совокупность отобранных для исследования единиц генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение имеет следующие основные преимущества перед сплошным наблюдением:

1)экономия времени, а также материальных, технических и финансовых ресурсов на проведение наблюдения;

2)возможность более глубокого исследования небольшого количества единиц выборочной совокупности за счет экономии времени и ресурсов на обследование остальных единиц генеральной совокупности.

По схеме отбора единиц совокупности различают следующие основные виды статистических выборок: простая повторная и бесповторная, механическая, типическая (районированная), серийная (гнездовая), многоступенчатая, многофазная, комбинированная.

Простая повторная выборка - это выборка, в

которой случайно отобранная и исследованная единица возвращается в генеральную совокупность для повторного обследования. Простая бесповторная выборка - это выборка, в которой каждая случайно отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность.

63

Механическая выборка - это выборка, которая всю генеральную совокупность механически разделяет на равные части в соответствии с выбранными признаками и

вкаждой такой части обследуется лишь одна единица. Например, исследуется определенное число единиц совокупности через определенный интервал в 5%, 10% и т.д. Типическая выборка - это выборка, в соответствии с которой всю генеральную совокупность делят на однородные группы (типы, районы) и из каждой такой группы обследуют определенное число единиц совокупности. Серийная выборка предполагает исследование не отдельных единиц совокупности, а их серий, гнезд. Многоступенчатая выборка – это выборка,

вкоторой из генеральной совокупности на первой ступени выбираются увеличенные группы, на второй - более мелкие, и так, пока не будут отобраны все единицы, подлежащие наблюдению. Многофазная выборка предполагает последовательное расширение программы обследования отобранных единиц в каждой новой фазе (стадии). При этом на каждой новой фазе формируют выборочные совокупности уменьшенного объема из единиц, которые уже были обследованы на предыдущей фазе. Выборочные характеристики каждой фазы

64

используют как дополнительную информацию на следующих фазах. Все это повышает точность многофазной выборки. Комбинированная выборка

объединяет различные виды выборок.

Для обеспечения достоверности статистической выборки рассчитывают следующие основные ее характеристики:

1)предельную ошибку полученных результатов;

2)границы доверительного интервала выборочной

оценки;

3)минимально достаточный объем выборки. Доказано, что предельная ошибка составляет:

1)для повторной выборки:

~

xn

σ 2
= t
n ,	(3.1)

где n – количество единиц выборочной

совокупности;

t – коэффициент доверия (квантиль нормального

разделения); σ 2 – дисперсия; 2) для бесповторной выборки:

65

~

xб

σ 2		n
= t	(1 −		)
		N
n			,	(3.2)

где N – количество единиц всей генеральной совокупности.

Из приведенных формул видно, что бесповторная

выборка обеспечивает более точные результаты, чем повторная, поскольку множитель (1-n/N) всегда меньше единицы, то есть он уменьшает величину ошибки бесповторной выборки. Поэтому на практике используют преимущественно бесповторную выборку.

Величина предельной ошибки выборки зависит от таких факторов: вариации признака в генеральной

совокупностиσ 2 , объема выборки n, доли выборки в

генеральной совокупности n/N, заданного уровня

вероятности (р), которому соответствует определенное

значение коэффициента доверия t. Зависимость ошибок

повторной и бесповторной выборки от их объема (n)

обратно пропорциональна. Поэтому, чтобы уменьшить ошибку выборки, например, в 2 раза, объем выборки должен возрасти в 4 раза.

66

Определим основные характеристики выборки. Например, в компании, где работает 527 чел., нужно определить среднюю фактическую продолжительность рабочего дня. По схеме бесповторной выборки была обследована длительность рабочего дня 132 человек. По данным выборки средняя фактическая продолжительность

рабочего дня составила 7,80 час., дисперсия σ 2 = 0,0083.

Определим с точностью 99,7% (при вероятности р =

0,997) предельную ошибку выборочной средней величины, а также пределы, в которых будет находиться средняя фактическая продолжительность рабочего дня всего персонала фирмы.

Доказано, что при нормальном распределении

случайных ошибок выборки заданной вероятности р =

0,997 соответствует коэффициент доверия t = 3. Чаще

всего используют вероятности и коэффициенты доверия:

при р = 0,954, t = 2, р = 0,979, t = 2,3; р = 0,987, t = 2,5.

Величина предельной ошибки выборки определяется по формуле:

σ 2

~

n

0,0083

132

χσ

= t

(1 −

) = 3

(1

−

) = 0,0206

часа.

132

527

n

N

67

Поскольку предельная ошибка выборки при заданной вероятности является максимальным отклонением выборочной оценки от действительной оценки генеральной совокупности, возможные границы доверительного интервала определяют по формуле:

~			~	~
χ −	~ ≤ χ ≤ χ +				(3.3)
	χ			χ ,

где χ - средняя генеральной совокупности; χ~ - выборочная средняя;

χ~ - предельная ошибка выборки.

Формулу можно применять для бесповторной и повторной выборки.

Определяем границы доверительного интервала: 7,80 - 0,0206 = 7, 779 ≤ χ ≤ 7,80 + 0,0206 = 7, 821час.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя фактическая продолжительность рабочего дня персонала фирмы будет находиться в пределах от 7,779 до

7,821 час.

Минимально достаточный объем бесповторной выборки вычисляют по формуле:

	n =	t 2	×σ 2 × N
		D2max	N + t 2σ 2 ,		(3.4)

68

где	max - максимально допустимая		ошибка
выборки.
Определим по приведенным данным минимально
достаточное	количество	работников	фирмы,

обеспечивающее достаточно надежную оценку средней фактической продолжительности рабочего дня с точностью до 5% при вероятности 97,9%, т.е. t = 2,3. По данным предварительной выборки с малым объемом

единиц		σ 2	= 0,09			минимально достаточный объем
выборки составляет:
	t 2 ×σ 2 × N					( 2.3 )2 × 0.09 ×527
n =				=			= 140 чел.
	D2max	N + t 2σ 2			( 0.05 )2 ×527 + ( 2.3 )2 × 0.09
(вместо132).

69

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Дайте определение понятий «статистическое наблюдение», «объект наблюдения», «субъект наблюдения», «единица наблюдения».

2.Охарактеризуйте основные виды статистического наблюдения.

3.Как организуется работа по проведению статистического наблюдения?

4.Что такое конфиденциальная статистическая информация?

5.Назовите основные методы сбора статистической информации.

6.Что Вы понимаете под терминами «план наблюдения» и «программа наблюдения»?

7.Какие локальные системы единой интегральной системы охватывает процесс формирования эффективного плана и программы статистического наблюдения?

8.Дайте определение понятия «критический момент наблюдения».

9.Охарактеризуйте основные виды ошибок наблюдения. Что такое логический и арифметический контроль?

70