- •В о п р о с ы
- •В о п р о с ы
- •Вопросы к заданию 1
- •Вопросы к заданию 2
- •Вопросы к заданию 3
- •Вопросы к заданию 4
- •Вопросы к заданию 5
- •Вопросы к заданию 6
- •Вопросы к заданию 7
- •Вопросы к заданию 8
- •Вопросы к заданию 9
- •Вопросы к заданию 10
- •Вопросы к заданию 11
- •Вопросы к заданию 12
- •Вопросы к заданию 13
- •Вопросы к заданию 14
- •Вопросы к заданию 15
- •Вопросы к заданию 16
- •Задания к лабораторным работам и типовым расчетам по курсу ”Информатика”
- •443100, Г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Вопросы к заданию 14
1. Почему метод Симпсона также называют методом парабол?
2. Каким требованиям должно удовлетворять количество интервалов на всем отрезке интегрирования?
3. Какое практическое правило используется для оценки погрешности инте-грирования по методу Симпсона?
4. По результатам сравнения докажите, что метод Симпсона точнее других изученных методов интегрирования. Объясните причину.
ЗАДАНИЕ 15. МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
15-1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Ограничиться отысканием первых четырех значенийс шагом. Оценить абсолютную погрешность для каждой узловой точки методом двойного пересчета.
15-2. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Ограничиться отысканием первых четырех значенийс шагом. Добиться точности не ниже 0,01, используя метод двойного пересчета (деления шага пополам).
Таблица исходных данных приведена ниже.
Вариант |
Уравнение |
| |
1 |
0 |
0,8 | |
2 |
1,8 |
2 | |
3 |
0 |
1,2 | |
4 |
0 |
2 | |
5 |
1,6 |
2 | |
6 |
0 |
-1 | |
7 |
-1 |
0,5 | |
8 |
-2 |
0 | |
9 |
1 |
3 | |
10 |
2 |
0 | |
11 |
2 |
0 | |
12 |
1 |
0 | |
13 |
1 |
-1 | |
14 |
1,5 |
3 | |
15 |
0 |
0 | |
16 |
0,4 |
0,8 | |
17 |
0,8 |
1,4 | |
18 |
0 |
0,4 | |
19 |
1,6 |
4,6 | |
20 |
1,2 |
2,4 | |
21 |
0,5 |
7 | |
22 |
0,9 |
1,7 | |
23 |
1,7 |
5,3 | |
24 |
1,3 |
2,8 | |
25 |
0,7 |
2,1 | |
26 |
2,5 |
4 | |
27 |
1 |
0,5 | |
28 |
0,1 |
0,8 | |
29 |
1 |
2,5 | |
30 |
0,5 |
2,5 | |
31 |
0,8 |
1,3 | |
32 |
1,1 |
1,5 | |
33 |
0 |
1 | |
34 |
1,2 |
2,1 | |
35 |
1,8 |
2,6 |
Указания к выполнению работы.
Расчетная таблица Excel имеет следующий вид.
i |
|
|
|
|
|
|
|
В таблице i - номер точки (для начального условия i = 0); - точка на интервале решения задачи Коши;- правая часть дифференциального уравнения;- решение задачи Коши в узловой точке.
В задании 15-1 при заданном шаге h вычисляются требуемое число значений и. Для оценки погрешности шаг уменьшают вдвое и определяют значениев той же точке. Разность значений, вычисленных для различных шагов, даст оценку абсолютной погрешности для каждой узловой точки.
В задании 15-2 при заданном шаге h вычисляются требуемое число значений и. Затем необходимо уменьшать шаг вдвое и определять погрешность до тех пор, пока в узловых точках значениене достигнет требуемой точности.
Вопросы к заданию 15
1. Сформулируйте задачу Коши.
2. Что является решением задачи Коши? Что называется интегральной кривой?
3. Какие инженерные задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче Коши?
4. Приведите геометрическую интерпретацию метода Эйлера.
5. Для чего производится двойной пересчет? Как при этом изменяется величина шага?
ЗАДАНИЕ 16. МЕТОД РУНГЕ - КУТТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
16-1. Используя метод Рунге – Кутта, найти численное решение диффе-
ренциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Ограничиться отысканием первых трех значенийс шагом. Оценить погрешность для каждой узловой точки методом двойного пересчета.
16-2. Используя метод Рунге - Кутта, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Ограничиться отысканием первых четырех значенийс шагом. Добиться абсолютной точности не ниже 0,005, используя метод двойного пересчета (деления шага пополам).
Указания к выполнению работы.
Общий порядок расчета тот же, что и для метода Эйлера, однако расчетная таблица будет включать расчет четырех угловых коэффициентов. Она содержит следующие столбцы.
-
i
Здесь i - номер точки; - значение узловой точки;,,,- значения коэффициентов;- решение в узловой точке. Решение определяется по формуле:=, где на каждом шаге:
,
,
,
.