Вопросы к заданию 2

1. Приведите графическую интерпретацию метода хорд для решения нелинейных уравнений при различных знаках ина отрезке неопределенности.

2. Приведите формулу определения приближенного значения корня на i-ом шаге вычислительного процесса по методу хорд.

3. Какая из границв отрезка неопределенности остается неподвижной при исполь-зовании метода хорд?

4. Какие условия остановки используются? В чем их отличия от условий остановки для метода дихотомии?

5. Можно ли применять метод хорд, если вторая производная меняет знак на исходном отрезке неопределенности? Что при этом произойдет?

6. Могут ли значения абсолютной и относительной погрешностей для рассматриваемого метода увеличиваться с ростом числа шагов?

ЗАДАНИЕ 3. МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

3-1. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаковина границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения одну из границ найденного отрезка.

Уточнить корень методом касательных, сделав число итераций . Определить абсолютнуюи относительныепогрешности для полученного решения. Построить график изменения погрешностей в зависимости от числа шаговi.

3-2. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаковина границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения по методу касательных одну из его границ.

Уточнить корень методом касательных с абсолютной погрешностью не более 0,0001 и (или) относительной погрешностью не более 0,05%. Построить графики изменения погрешностей ив зависимости от числа шаговi. Определить число шагов вычислительного процесса для достижения требуемой точности по двум критериям.

Выбрать вторую границу исходного интервала в качестве начального решения, повторить вычислительный процесс. Сравнить скорость сходимости или показать расходимость метода.

Исходное уравнение для нужного варианта выбрать из представленной выше таблицы с заданиями для метода хорд.

Указания к выполнению работы.

Для определения начального решения в методе касательных следует вычислить произведения и. В качестве начального приближения следует выбрать ту границу исходного отрезка неопределенности, для которой произведение положительно.

Результаты расчетов оформляются в следующей таблице.

						Условие остановки по	Условие остановки по

В столбцах таблицы содержатся следующие данные: – номер шага; - текущее решение; - значение функции на шаге i; -значение производной на шаге i; - абсолютная погрешность; - относительная погрешность i –го результата. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки.

Условие остановки по заданию 3-1 состоит в выполнении заданного числа шагов. Условие остановки по заданию 3-2 требует прекратить процесс вычислений корня при достижении требуемой точности по двум критериям.

В качестве окончательного решения следует выбрать последнюю найденную точку .