В о п р о с ы

1. С какой целью для решения вычислительных задач создаются два вида таблиц? Какие данные заносит пользователь в каждую из них?

2. Почему при заполнении таблицы расчетов достаточно записать определенную формулу только один раз?

3. Какие столбцы (строки) должны содержаться в таблице расчетов?

4. С какой целью в таблицах расчетов используют столбец (строку) с резуль-татами анализа проведенных вычислений?

5. Какие виды погрешностей рассматриваются при решении задач? Как обеспе-чивается требуемая точность решения?

6. Какое число десятичных разрядов необходимо выбирать при форматировании ячеек?

7. По каким критериям нужно производить остановку вычислительного процесса при решении задач численными методами?

ЗАДАНИЕ 1. МЕТОД ДИХОТОМИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1-1. Отделить графически один из корней уравнения графическим методом. Уточнить корень методом деления отрезка пополам (дихотомии) за число шагов. Оценить абсолютнуюи относительнуюпогрешности полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шаговi.

1-2. Отделить один из корней уравнения . Уточнить корень методом деления отрезка пополам (дихотомии) с абсолютной погрешностью, не превышающей предельное значение= 0,0001 и с относительной погрешностью, не превышающей предельное значение= 0,02%. Построить графики изменения абсолютнойи относительнойпогрешностей в зависимости от числа шаговi. Определить требуемое число шагов ивычислительного процесса для двух заданных критериев остановки.

Варианты исходных заданий приведены в таблице.

Вариант	Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Указания к выполнению работы.

При отделении одного из корней уравнения определяется начальный интервал, на котором гарантированно существует только один корень. Отрезоксодержит строго один корень при выполнении двух условий:(на концах отрезка функция имеет разные знаки) исохраняет знак на.

При уточнении корня уравнения методом деления отрезка пополам этапы решения задачи необходимо оформить в виде расчетной таблицы Excel. Заголовки этой таблицы представлены ниже.

		x					l		Условие остановки по	Условие остановки по

Столбцы таблицы расчетов включают: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; – середина отрезка; , и - значения функции в соответствующих точках; l=b-a - длина текущего отрезка , т.е. абсолютная погрешность решения; % - относительная погрешность результата в процентах.

На каждом шаге выбирают тот из двух получившихся после деления пополам отрезков, для которого значения функции на концах отрезка имеют разные знаки.

По условию задания 1-1 процедуру следует прекратить, если проделано требуемое число шагов n.

По условию задания 1-2 процедуру нужно прекратить, если выполняются неравенство и (или) неравенство. В последних столбцах таблицы должно появиться указание на прекращение поиска. Значения требуемого числа шаговпо первому критерию ипо второму критерию определяется по номеру строки, в которой первый раз появилось сообщение об остановке. Одновременное выполнение двух критериев приводит к выбору наибольшего из полученного числа шагов.

В качестве окончательного решения по каждому из критериев можно выбрать любую точку внутри последнего отрезка . Обычно за решение выбирают середину последнего отрезка, и тогда точность решения увеличивается вдвое.

Графики погрешностей нужно построить с использованием Мастера диаграмм.