Вопросы к заданию 1

1. Каким условиям должна удовлетворять функция на отрезке, чтобы на нем находился единственный корень?

2.Что заносится в таблицу исходных данных для реализации рассматриваемого метода?

3. По какому правилу производится сужение отрезка после нахождения его середины?

4. Какой критерий остановки используется? Как фиксируется и доводится до сведения пользователя факт необходимости остановки?

5. Могут ли быть исключены из указанной выше таблицы какие - либо столбцы с избыточными вычислениями?

6. Какая точка внутри последнего отрезка может быть принята за окон-чательное решение?

7. Как аналитически найти наибольшее требуемое число шагов при известном от-резке неопределенности и заданной предельной абсолютной погрешности?

ЗАДАНИЕ 2. МЕТОД ХОРД ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2-1. Отделить один из корней уравнения . На основе анализа знаковина границах найденного отрезка неопределенностиопределить неподвижную границу. Уточнить корень методом хорд, сдвигая одну из границ отрезка, за число шагов. Оценить абсолютнуюи относительную погрешности для полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шагов i.

2-2. Отделить один из корней уравнения . Уточнить корень методом хорд с абсолютной погрешностью не более= 0,0001 и с относительной погрешностью, не превышающей предельное значение= 0,05%. Построить графики изменения абсолютнойи относительной погрешностей в зависимости от числа шагов i. Определить число шагов вычислительного процесса для достижения требуемой точности.

Варианты исходных уравнений представлены ниже.

Вариант	Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Указания к выполнению работы.

Метод хорд применим на отрезке изоляции корня , если выполняются условия:;,исуществуют;исохраняют знак на.

В задании 2-1 необходим предварительный анализ функции на знак второй производной и знак самой функции на выделенном отрезке неопределенности. Находим ту границу найденного отрезка неопределенности , для которой знак функциисовпадает со знаком ее второй производной. Эта граница отрезка неопределенности в процессе его сужения остается неподвижной, еслисохраняет знак на всем исходном отрезке. Другая граница интервала изменяется и определяется по формуле координаты пересечения хорды с осью 0x. По условию задания 2-1 необходимо сделать только заданное число шагов.

В задании 2-2 после нахождения исходного отрезка внутренняя точка определяется по формуле, после чего эта точка (в зависимости от результатов анализа произведения значений функции на границах) становится одной из границ нового отрезка. Остановку производят на основе анализа расстояния между двумя последними решениями. Расчеты следует оформить в виде представленной ниже таблицы.

									Условие остановки по	Условие остановки по

Столбцы содержат: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; - внутренняя точка последнего отрезка (пересечение хорды с осью 0x); , , - значения функции в соответствующих точках; - абсолютная погрешность текущего решения; - относительная погрешность текущего решения. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки. При такой организации вычислительного процесса предварительно определять неподвижную границу не нужно.

Если исходный отрезок найден правильно (соблюдаются указанные выше требования к функции, ее первой и второй производным), то в расчетной таблице одна из границ отрезка неопределенности остается постоянной. Для удобства можно ввести дополнительный столбец для анализа знака произведения, используемого при принятии решения о сужении отрезка.

По условию задания 2-2 процесс вычислений следует прекратить при выполнении неравенств и .В качестве решения следует выбрать последнюю найденную точку .