kalashnikov_tom_1

9.2. à ¢­¥­¨¥ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨

211

â 樮­ à­®¥ â¥ç¥­¨¥ | íâ® â¥ç¥­¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ ᪮à®áâì ¦¨¤ª®á⨠¢ ª ¦¤®© ¤ ­­®© â®çª¥ ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ï­­®© ª ª ¯® ¢¥«¨- 稭¥, â ª ¨ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î.

«¥¬¥­âë ¦¨¤ª®á⨠¯à¨å®¤ïâ ¨ ã室ïâ, ­® ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ ª ¦¤ë© ¢­®¢ì ¯à¨è¥¤è¨© í«¥¬¥­â ¯à¨®¡à¥â ¥â âã ᪮à®áâì, ª®â®à ï í⮩ â®çª¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â. ®í⮬ã áâ 樮­ à­®¥ â¥ç¥­¨¥ ¬®¦­® å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¯®«¥¬ ᪮à®á⥩, § ¤ ¢ ï ¢¥ªâ®à­ãî äã­ªæ¨î ~v(~r) ®â ¯à®áâà ­á⢥­- ­ëå ª®®à¤¨­ â. à ä¨ç¥áª¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¨§®¡à ¦ ¥âáï á ¯®¬®éìî «¨­¨© ⮪ , ª®â®àë¥ ¯à®¢®¤ïâáï â ª, çâ® ª á ⥫ì­ë¥ ª ­¨¬ ᮢ¯ ¤ îâ á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å â®çª å ¯à®áâà ­á⢠. ᫨ ¢á¯®¬­¨âì â®, çâ® ¬ë §­ ¥¬ ¨§ 誮«ì­®£® ªãàá ä¨- §¨ª¨ ®¡ í«¥ªâà¨ç¥á⢥, â® ¬®¦­® ᪠§ âì, çâ® «¨­¨¨ ⮪ | íâ® ­ «®£ ᨫ®¢ëå «¨­¨©.

¨á. 9.5: à㡪¨ ⮪ ¦¨¤ª®á⨠(ª ¢ë¢®¤ã ãà ¢­¥­¨ï ­¥¯à¥à뢭®áâ¨)

á«®¢¨¬áï ¯à®¢®¤¨âì «¨­¨¨ ⮪ â ª, çâ®¡ë £ãáâ®â ¨å (ª®â®à ï å - à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®â­®è¥­¨¥¬ ç¨á« «¨­¨© N ª ¢¥«¨ç¨­¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà- ­®© ª ­¨¬ ¯«®é ¤¨ S, ç¥à¥§ ª®â®àãî ®­¨ ¯à®å®¤ïâ) ¡ë« ¯à®¯®àæ¨- ®­ «ì­ ¢¥«¨ç¨­¥ ᪮à®á⨠¢ ¤ ­­®¬ ¬¥áâ¥. áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ®£à ­¨- 祭­ãî «¨­¨ï¬¨ ⮪ , ­ §ë¢ îâ âà㡪®© ⮪ . «ï áâ 樮­ à­®£®

â¥ç¥­¨ï ä®à¬ ¨ à ᯮ«®¦¥­¨¥ «¨­¨© ⮪	б® ¢а¥¬¥­¥¬ ­¥ ¨§¬¥­повбп.
áᬮâਬ ª ªãî-«¨¡® âà㡪ã ⮪ .	¢à¥¬ï dt ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®«ì­®¥

¥¥ á¥ç¥­¨¥ S ¯à®å®¤¨â ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠Svdt (à¨á. 9.5, ). 롥६ ¤¢ ¥¥

á¥ç¥­¨ï S1 ¨ S2 (à¨á. 9.5, ¡). ¢à¥¬ï dt ç¥à¥§ á¥ç¥­¨¥ S1 ¯à®©¤¥â ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠S1v1dt, £¤¥ v1 | ᪮à®áâì â¥ç¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ â®çª å á¥ç¥­¨ï

S1. ­ «®£¨ç­®, ç¥à¥§ á¥ç¥­¨¥ S2 § â® ¦¥ ¢à¥¬ï dt ¯à®©¤¥â ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®- á⨠S2v2dt, £¤¥ v2 | ᪮à®áâì â¥ç¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ â®çª å á¥ç¥­¨ï S2. § ãá«®¢¨ï ­¥á¦¨¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠᫥¤ã¥â à ¢¥­á⢮ ®¡ê¥¬®¢ ¦¨¤ª®áâ¨,

¢®è¥¤è¨å ¢ ®¡« áâì ¬¥¦¤ã á¥ç¥­¨ï¬¨ S1 S2 ¨ ¢ë襤è¨å ¨§ ­¥£®:

S1v1 = S2v2:

(9.9)

212 « ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

«¥¤®¢ ⥫쭮,

¤«ï ­¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢¥«¨ç¨­ Sv ¢ «î¡®¬ á¥ç¥- ­¨¨ ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ âà㡪¨ ⮪ ¤®«¦­ ¡ëâì ®¤¨­ ª®¢ :

Sv = const.

⮠ᮮ⭮襭¨¥ | ®¤­ ¨§ ä®à¬ â¥®à¥¬ë ® ­¥¯à¥à뢭®á⨠áâàã¨.

¥®à¥¬ ® ­¥¯à¥à뢭®á⨠áâà㨠¯à¨¬¥­¨¬ ª ॠ«ì­ë¬ ¦¨¤ª®áâï¬, â ª¦¥ ª £ § ¬, ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ᦨ¬ ¥¬®áâìî ¨å ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì.àאַ¥ á«¥¤á⢨¥ ⥮६ë | è¨à®ª® ¨§¢¥áâ­ë© ä ªâ: ¢ ¬¥á⥠á㦥­¨ï âàã¡ë ᪮à®áâì ¯®â®ª ¢®§à áâ ¥â. ®«¥¥ ⮣®, ­ «®£¨ç­ ï ⥮६ ¥áâì ¨ ¢ ⥮ਨ í«¥ªâ஬ £­¥â¨§¬ , ¨ â ¬ ®­ á¢ï§ ­ á á®åà ­¥­¨¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ .

¤ ç 9.29. 業¨âì ¯à®¯ã᪭ãî ᯮᮡ­®áâì ®¤­®£® àï¤ ãç á⪠¢- ⮬ £¨áâà «¨. ç¥áâì, çâ® à ¢¨« ¤®à®¦­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ४®¬¥­¤ãîâ ¤¥à¦ âì ¤¨áâ ­æ¨î L ¬¥¦¤ã ¢â®¬®¡¨«ï¬¨, ª®â®à ï ¢ ¬¥âà å ç¨á«¥­­® à ¢­ ¯®«®¢¨­¥ ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï, ¢ëà ¦¥­­®© ¢ ª¬/ç á.

¥è¥­¨¥. í⮩ § ¤ ç¥ ¬ë ¢ áãé­®á⨠⮦¥ ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ãà ¢­¥­¨¥¬ ­¥¯à¥à뢭®á⨠| ¯а¨ ®вбгвбв¢¨¨ \¯à®¡ª¨" ­ ¤®à®£¥ ç¥à¥§ ª ¦¤®¥ ¥¥

á¥ç¥­¨¥ ¤®«¦­® ¯à®å®¤¨âì ®¤¨­ ª®¢®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¢â®¬®¡¨«¥©.			®â®ª
¢â®¬®¡¨«¥© à ¢¥­ = v , £¤¥ v | á।­ïï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥­¨ï,			|
¯«®â­®áâì ¢â®¬®¡¨«¥© ­	¤®à®£¥, â.¥.	ç¨á«® ¬ 設 ­ ¥¤¨­¨æã ¤«¨­ë.
᫨ l | á।­ïï ¤«¨­	¢â®¬®¡¨«ï,	L | á।­ïï ¤¨áâ ­æ¨ï ¬¥¦¤ã
­¨¬¨, â® = 1=(l + L).	¥ª®¬¥­¤ æ¨î à ¢¨« ¤®à®¦­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï

¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ¬®¦­® ¢ëà §¨âì ¢ ¢¨¤¥ ä®à¬ã«ë: L = v, £¤¥ = 0:5 ¬ 1 ç=ª¬ = 0:5 ¬ 3:6 á=¬ = 1:8 á | \ª®íää¨æ¨¥­â ¡¥§®¯ á­®áâ¨". ¨â®£¥ ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¦¥­¨î:

v
= l + v	:	(9.10)

«ï ç¨á«¥­­®© ®æ¥­ª¨ ¯à¨¬¥¬ l = 3 ¬, v = 60 ª¬=ç á = 16:67 ¬=á (¤®¯ãá⨬ ï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ £®à®¤ å). ®«ãç ¥¬ ⮣¤ :

	=	16:67	= 0:51	á;1
		3 + 1:8 16:67

â.¥. ª ¦¤ë© àï¤ á¯®á®¡¥­ ¯à®¯ãáâ¨âì 30 ¬ 設 ¢ ¬¨­ãâã.

ਠ¯®¢ë襭¨¨ ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ¤® v = 90 ª¬=ç = 25 ¬=á ¯à®¯ãáª- ­ ï ᯮᮡ­®áâì ¢®§à áâ ¥â ᮢ¥à襭­® ­¥§­ ç¨â¥«ì­®: ¢ í⮬ á«ãç ¥

	­ 室¨¬	25
	=		= 0:52	á;1:
		3 + 1:8 25

9.3. à ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨

213

¦¥ ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¡¥áª®­¥ç­® ¡®«ì让 ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï v ! 1 ¯à¥¤¥«ì-

­®¥ §­ 祭¨¥ ¯®â®ª ! 1= = 1=1:8 = 0:56 á;1. ਠ᭨¦¥­¨¨ ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ¤®, ᪠¦¥¬, v = 30 ª¬=ç = 8:33 ¬=á ¯à®¯ã᪭ ï ᯮᮡ­®áâì

	à ¢­		8:33
	=							= 0:46 á;1:
		3 + 1:8			8:33
	®à §¤® ¡®«¥¥ \íä䥪⨢­ë¬" ï¥âáï ­¥á®¡«î¤¥­¨¥ ¤¨á⠭樨. ª -
	¦¥¬, ¯à¨ ¤¨á⠭樨 L, à ¢­®© ¤«¨­¥ l ª®à¯ãá								¢â®¬®¡¨«ï, ¨ ᪮à®áâ¨
	¤¢¨¦¥­¨ï v = 30 ª¬=ç, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ¯®â®ª :
	=		v	=		8:33	= 1:4 á;1		:
					2 3
			2l

® ¢àï¤ «¨ ¯®¢ë襭¨¥ ¯à®¯ã᪭®© ᯮᮡ­®á⨠¬ £¨áâà «¨ ¢ âà¨ à § ¤®«¦­® ¤®á⨣ âìáï § áç¥â 㬥­ì襭¨ï ¡¥§®¯ á­®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï.

9.3à ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨

ਠâ¥ç¥­¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¥¥ ®â¤¥«ì­ë¥ á«®¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ⥪ãâ á à §- ­ë¬¨ ᪮à®áâﬨ, ᪮«ì§ïâ ¤à㣠®â­®á¨â¥«ì­® ¤à㣠, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ¢®§­¨ª îâ ᨫë â७¨ï. â¨ á¨«ë ­ §ë¢ îâ ᨫ ¬¨ ¢­ã- â७­¥£® â७¨ï. ­¨ ¢®§­¨ª îâ ­¥ ⮫쪮 ¢ ¦¨¤ª®áâïå, ­® ¨ ¢ £ § å.

¨¤ª®áâì, ¢ ª®â®à®© ¢­ãâ७­¥¥ â७¨¥ (¢ï§ª®áâì) ¯®«­®áâìî ®â- бгвбв¢г¥в, ­ §®¢¥¬ ¨¤¥ «ì­®©. 뤥«¨¬ ¢ áâ 樮­ à­® ⥪ã饩 ¨¤¥- «ì­®© ¦¨¤ª®á⨠âà㡪ã ⮪ , ®£à ­¨ç¥­­ãî á¥ç¥­¨ï¬¨ S1 ¨ S2, ¯® ª®-

â®à®© á«¥¢ ­ ¯à ¢® â¥ç¥â ¦¨¤ª®áâì (à¨á. 9.6). ãáâì ¢ ¬¥á⥠á¥ç¥­¨ï

S1 § ¤ ­ë: ᪮à®áâì â¥ç¥­¨ï v1, ¤ ¢«¥­¨¥ p1 ¨ ¢ëá®â h1, ­ ª®â®à®© à á- ¯®«®¦¥­® íâ® á¥ç¥­¨¥. ­ «®£¨ç­®, ¢ ¬¥á⥠á¥ç¥­¨ï S2 § ¤ ­ë ᪮à®áâì

â¥ç¥­¨ï v2, ¤ ¢«¥­¨¥ p2 ¨ ¢ëá®â h2.

¢à¥¬ï t ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥áâ¨âáï ¢¤®«ì âà㡪¨ ⮪ , ¯à¨-

祬 á¥ç¥­¨¥ S1 ¯¥à¥¬¥áâ¨âáï ¢ ¯®«®¦¥­¨¥ S10 , ¯à®©¤ï ¯ãâì l1, á¥ç¥­¨¥ S2 ¯¥à¥¬¥áâ¨âáï ¢ ¯®«®¦¥­¨¥ S20 , ¯à®©¤ï ¯ãâì l2. ᨫã ãà ¢­¥­¨ï

­¥¯à¥à뢭®á⨠áâà㨠§ èâà¨å®¢ ­­ë¥ ®¡ê¥¬ë ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ®¤¨­ ª®¢ãî

¢¥«¨ç¨­ã: V1 = V2 = V .

­¥à£¨ï ª ¦¤®© ç áâ¨æë ¦¨¤ª®á⨠᫠£ ¥âáï ¨§ ¥¥ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à- £¨¨ ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ ¢ ¯®«¥ ᨫ â殮áâ¨. ®«­ ï í­¥à£¨ï ¯®â®ª ,

¯à®â¥ª î饣® §	¢à¥¬ï t ç¥à¥§ á¥ç¥­¨¥ S1, à ¢­
E1 =	V1v2	+ V1gh1	v2	+ gh1 :
	2 1		= V 21		(9.11)

214	« ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

¨á. 9.6: à㡪 ⮪ ¢ áâ 樮­ à­® ⥪ã饩 ¨¤¥ «ì­®© ¦¨¤ª®á⨠(ª ¢ë¢®¤ã ãà ¢- ­¥­¨ï ¥à­ã««¨)

­ «®£¨ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¨¬¥¥¬ ¤«ï á¥ç¥­¨ï S2:

E2 =	V2v2	+ V2gh2	v2	+ gh2 :
	2 2		= V 22		(9.12)
ਠáâ 樮­ à­®¬ â¥ç¥­¨¨ ¬¥¦¤ã á¥ç¥­¨ï¬¨ S1 ¨ S2 í­¥à£¨ï ­¥ ­ ª ¯-

«¨¢ ¥âáï. ¨¤¥ «м­®© ¦¨¤ª®бв¨ б¨«л ва¥­¨п ®вбгвбв¢гов, â ª çâ®

¬¥å ­¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ­¨ªã¤ ­¥ ¨á祧 ¥â. «¥¤®¢ ⥫쭮, ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨ à ¢­® à ¡®â¥, ᮢ¥à襭­®© ¢­¥è­¨¬¨ ᨫ ¬¨

( E = E2 ; E1 = A).

¨«ë ¤ ¢«¥­¨ï ­ ¡®ª®¢ãî ¯®¢¥àå­®áâì âà㡪¨ ⮪ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ë

¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ª ­ ¯à ¢«¥­¨î ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï ç áâ¨æ, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® à - ¡®âë ­¥ ᮢ¥àè îâ. â«¨ç­ ®â ­ã«ï «¨èì à ¡®â ᨫ, ¯à¨«®¦¥­­ëå ª á¥ç¥­¨ï¬ S1 ¨ S2. â à ¡®â à ¢­

	A = p1S1 l1 ; p2S2 l2 = (p1 ; p2) V:				(9.13)
à¨à ¢­¨¢ ï E à ¡®â¥ A, ­ 室¨¬:
	v2	v2		+ gh1 = (p1 ; p2) V:
V	22 + gh2 ; V		21		(9.14)
®ªà ⨢ ­	V ¨ ¯¥à¥­¥áï ç«¥­ë á ®¤¨­ ª®¢ë¬¨ ¨­¤¥ªá ¬¨ ¢ ®¤­ã ç áâì
à ¢¥­á⢠, ¯®«ãç ¥¬:
	v2	+ gh1 + p1 =	v2		(9.15)
	1			2 + gh2 + p2:
	2		2

9.3. à ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨

215

¥ç¥­¨ï S1 ¨ S2 ¡ë«¨ ¢§ïâë ᮢ¥à襭­® ¯à®¨§¢®«ì­®. ®í⮬㠬®¦­® ã⢥ত âì, çâ®

¢ áâ 樮­ à­® ⥪ã饩 ¨¤¥ «ì­®© ¦¨¤ª®á⨠¢ «î¡®¬ á¥ç¥­¨¨ âà㡪¨ ⮪ ¢ë¯®«­ï¥âáï ãá«®¢¨¥

	v2			(9.16)
	2 + gh + p = const:

®«ã祭­®¥ ­ ¬¨ ᮮ⭮襭¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ¥à­ã««¨.

ç áâ­®¬ á«ãç ¥ £®à¨§®­â «ì­®£® â¥ç¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠h =const ãà ¢- ­¥­¨¥ ¥à­ã««¨ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤

2v2 + p = const:

§ ãà ¢­¥­¨ï ­¥¯à¥à뢭®á⨠Sv =const á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ¬¥á⥠á㦥­¨ï ¯®â®ª ¥£® ᪮à®áâì ¢®§à áâ ¥â, ¨§ ãà ¢­¥­¨ï ¥à­ã««¨ | çâ® ¢ í⮬

¬¥á⥠¯ ¤ ¥â ¤ ¢«¥­¨¥. ®£¤ ¨¤ã騥 ¯ à ««¥«ì­ë¬¨ ªãàá ¬¨ ª®à ¡«¨ ­ 室ïâáï ᫨誮¬ ¡«¨§ª® ¤à㣠ª ¤àã£ã, ¤ ¢«¥­¨¥ ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ¯ ¤ ¥â ¨ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢­¥è­¥£® ¯®â®ª ¨å áâ «ª¨¢ ¥â.

¤ ç 9.30. á®á㤥 ¯à®¤¥« ­® ­¥¡®«ì讥 ®â¢¥àá⨥. ëá®â ¦¨¤ª®-

á⨠­ ¤ ®â¢¥àá⨥¬ à ¢­	h. ª®¢ ᪮à®áâì ¢ë⥪ î饩 áâàã¨?
¥è¥­¨¥. ਬ¥­¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨. ª ç¥á⢥ á¥ç¥­¨ï S1 ¢®§ì¬¥¬
¯®¢¥àå­®áâì ¦¨¤ª®áâ¨,	§ á¥ç¥­¨¥ S2 ¯à¨¬¥¬ ¯à®¤¥« ­­®¥ ®â¢¥àá⨥.

¢«¥­¨ï ¢ ®¡®¨å á¥ç¥­¨ïå ¬®¦­® áç¨â âì ¯®áâ®ï­­ë¬¨ (¨ à ¢­ë¬¨ â- ¬®áä¥à­®¬ã). ª®à®áâìî ¦¨¤ª®á⨠¢ á¥ç¥­¨¨ S1 ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì (¥á«¨ ¯«®é ¤ì á®á㤠¬­®£® ¡®«ìè¥ ¯«®é ¤¨ ®â¢¥àáâ¨ï: S1 S2). ®£¤

¨¬¥¥¬:

gh = 2v2

£¤¥ h | ¢ëá®â á¥ç¥­¨ï S1 ­ ¤ á¥ç¥­¨¥¬ S2 (â.¥. ã஢¥­ì ¦¨¤ª®á⨠­ ¤ ®â¢¥àá⨥¬), v | ᪮à®áâì ¨áâ¥ç¥­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨§ ®â¢¥àáâ¨ï. ®«ã-

ç ¥¬ ¢ ¨â®£¥:

v = p2gh:

ª § ­­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ­®á¨â ¨¬ï ®à¨ç¥««¨. ¬¥â¨¬, ç⮠᪮à®áâì ¨áâ¥ç¥­¨ï áâàã¨ à ¢­ ᪮à®á⨠᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï ⥫ á ⮩ ¦¥ ¢ë- á®âë. â® ­¥ 㤨¢¨â¥«ì­®, â ª ª ª ¢ ®á­®¢¥ ®¡®¨å १ã«ìâ ⮢ «¥¦¨â § ª®­ á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨.

216 « ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

뢮¤ï ãà ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨, ¬ë ¯à¥­¥¡à¥£«¨ ᦨ¬ ¥¬®áâìî ¦¨¤ª®- áâ¨. â® ª á ¥âáï £ §®¢, ¨å ᦨ¬ ¥¬®áâì ­ ¬­®£® ¡®«ìè¥, 祬 ã ¦¨¤- ª®á⥩. ®«ã稬 ®æ¥­ªã ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠ãà ¢­¥­¨ï ¥à­ã««¨ ª â¥ç¥­¨î

£ §®¢. ¥«¨ç¨­ v2=2, ­ §ë¢ ¥¬ ï ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬, ¤®«¦­ ¡ëâì ¬ « ¯® áà ¢­¥­¨î á® áâ â¨ç¥áª¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥¬ p. ®£¤ ª®«¥¡ ­¨ï

¤ ¢«¥­¨ï ¢á«¥¤á⢨¥ â¥ç¥­¨ï £ § ¡ã¤ãâ ­¥¢¥«¨ª¨ ¨ ¥£® ᦨ¬ ¥¬®áâìî ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì. «¥¤®¢ ⥫쭮, ªà¨â¥à¨¥¬ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠ãà ¢­¥­¨ï¥à­ã««¨ ª £ § ¬ á«ã¦¨â ­¥à ¢¥­á⢮

			v2			2p
		2		p	¨«¨ v r :			(9.17)
ਢ¥¤¥¬ ç¨á«¥­­ãî ®æ¥­ªã.					ਠ­®à¬ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¤ ¢«¥­¨¥ ¢®§-
¤ãå	à ¢­® p 105 ,			¯«®â­®áâì ¢®§¤ãå = 1:29 ª£=¬3.				âáî¤
v	p		390 ¬=á:	â® ç¨á«® ¡«¨§ª® ª ᪮à®á⨠§¢ãª .				ਠ᪮-
		2p=
à®áâïå, § ¬¥â­® ¬¥­ìè¨å, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¨¬¥­ïâì ãà ¢­¥­¨¥ ¥à­ã««¨ ª
£ § ¬ á ⥬ ¦¥ ãᯥ宬,				çâ® ¨ ª ¦¨¤ª®áâï¬.

9.4¢¨¦¥­¨¥ ⥫ ¢ á।¥ á ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬

® ¢à¥¬¥­ ®¯ë⮢ «¨«¥ï ­ ¨§ ­áª®© ¡ è­¥ ¨§¢¥áâ­®,	çâ® ¢á¥ ⥫
¯ ¤ îâ ¢ ¯®«¥ ᨫë â殮áâ¨ á ®¤¨­ ª®¢ë¬ ã᪮७¨¥¬ g.	¤­ ª® ª -

¦¤®¤­¥¢­ ï ¯à ªâ¨ª 㪠§ë¢ ¥â ­ ¤à㣮¥: «¥£ª®¥ ¯¥àë誮 ¯ ¤ ¥â ¬¥¤- «¥­­¥¥ â殮«®£® ¬¥â ««¨ç¥áª®£® è ਪ . ®­ïâ­ ¨ ¯à¨ç¨­ í⮣® |

ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ ¢®§¤ãå .

à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï

᫨ ®£à ­¨ç¨âìáï á«ãç ¥¬ ¯®áâ㯠⥫쭮£® ¤¢¨¦¥­¨ï ­¥¢à é îé¨åáï ⥫ ¢ ­¥¯®¤¢¨¦­®© á।¥ á ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬, ⮠ᨫ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¡ã¤¥â ­ ¯à ¢«¥­ ¯à®â¨¢ ᪮à®áâ¨. ¢¥ªâ®à­®¬ ¢¨¤¥ ¥¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª

~	~v
Fr = ;Fr v

£¤¥ Fr | ¡á®«îâ­ ï ¢¥«¨ç¨­ í⮩ ᨫë,ç¥â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï áà¥¤ë ¬¥­ï¥â ¢¨¤ ãà

襭­®£® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã:

(9.18)

v | ¬®¤ã«ì ᪮à®á⨠⥫ . ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ , ¡à®-

d2x	Fr dx
m dt2	= ; v dt
d2y		Fr dy
m dt2	= ;mG ; v dt		:	(9.19)

= mG:

9.4. ¢¨¦¥­¨¥ ⥫ ¢ á।¥ á ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬

217

ä®à¬ã« å (9.19) ãç⥭				â ª¦¥ ¢ëâ «ª¨¢ îé ï ᨫ à娬¥¤ , ¤¥©-
áâ¢ãîé ï ­ ⥫®: ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï g § ¬¥­¥­® ­									¬¥­ìèãî
¢¥«¨ç¨­ã
			G = g 1 ;		a
										(9.20)
£¤¥	a |	¯«®â­®áâì á।ë	(	¤«ï ¢®§¤ãå	a = 1 29		ª£ ¬3	), |		á।	-
							=
­ïï ¯«®â­®áâì ⥫ . ¥©á⢨⥫쭮, ¢¥á P ⥫						¢ á।¥ 㬥­ìè ¥âáï ­

¢ëâ «ª¨¢ îéãî ᨫã à娬¥¤

P = mg ; g aV:

ëà ¦ ï ®¡ê¥¬ V ⥫ ç¥à¥§ ¥£® á।­îî ¯«®â­®áâì V = m= , ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¦¥­¨î

P = mg 1 ; a

ਠ­ «¨ç¨¨ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¢®§¤ãå ᪮à®áâì ¯ ¤ î饣® ⥫ ­¥ ¬®- ¦¥â à á⨠¡¥§£à ­¨ç­®. ¯à¥¤¥«¥ ®­ áâ६¨âáï ª ­¥ª®â®à®¬ã ãáâ ­®- ¢¨¢è¥¬ãáï §­ 祭¨î, ª®â®à®¥ § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à¨á⨪ ⥫ . ᫨ ⥫®

¤®á⨣«® ãáâ ­®¢¨¢è¥©áï ᪮à®á⨠¯ ¤¥­¨ï vmax, â® ¨§ ãà ¢­¥­¨© (9.19) á«¥¤ã¥â, ç⮠ᨫ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï à ¢­ ¢¥áã ⥫ (á ãç¥â®¬ à娬¥¤®¢®©

ᨫë):

Fr = mG:

(9.21)

C¨« ᮯà®â¨¢«¥­¨ï Fr, ª ª ¬ë ¢áª®à¥ ã¡¥¤¨¬áï, ¥áâì äã­ªæ¨ï ᪮à®á⨠¯ ¤¥­¨ï. â «® ¡ëâì, (9.21) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-

­¨ï ãáâ ­®¢¨¢è¥©áï ᪮à®á⨠¯ ¤¥­¨ï vmax. á­®, çâ® ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ á।ë í­¥à£¨ï ⥫ ç áâ¨ç­® à á室ã¥âáï ­ ¯à¥®¤®«¥­¨¥ ¥¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï.

¨á«® ¥©­®«ì¤á

§ã¬¥¥âáï, ãà ¢­¥­¨ï (9.19) ­¥¢®§¬®¦­® ¤ ¦¥ ­ ç âì à¥è âì, ¯®ª ­ ¬ ­¨ç¥£® ­¥¨§¢¥áâ­® ® ¬®¤ã«¥ Fr ᨫë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï. ¥«¨ç¨­ í⮩ ᨫë

áãé¥á⢥­­® § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à ®¡â¥ª ­¨ï ⥫ ¢áâà¥ç­ë¬ ¯®â®ª®¬ £ § (¨«¨ ¦¨¤ª®áâ¨). ਠ¬ «ëå ᪮à®áâïå íâ®â ¯®â®ª ï¥âáï « - ¬¨­ à­ë¬ (â® ¥áâì á«®¨áâë¬). £® ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ª ª ®â­®- á¨â¥«ì­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ­¥ ᬥ訢 îé¨åáï ¬¥¦¤ã ᮡ®© á«®¥¢ á।ë. ª

㦥 ®â¬¥ç «®áì ¢ à §¤. 9.3, ¯à¨ ®â­®á¨â¥«ì­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ á«®¥¢ ¦¨¤ª®á⨠¨«¨ £ § ¬¥¦¤ã í⨬¨ ᫮ﬨ ¢®§­¨ª îâ ᨫë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨î,

218 « ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

ª®â®àë¥ ­ §ë¢ îâáï ᨫ ¬¨ ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï. â¨ á¨«ë ®¡ãá«®- ¢«¥­ë ®á®¡ë¬ ᢮©á⢮¬ ⥪ãç¨å ⥫ | ¢ï§ª®áâìî, ª®â®à ï å à ªâ¥à¨- §ã¥âáï ç¨á«¥­­® ª®íää¨æ¨¥­â®¬ ¢ï§ª®á⨠. ਢ¥¤¥¬ å à ªâ¥à­ë¥

§­ 祭¨ï ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¥é¥áâ¢: ¤«ï ¢®§¤ãå ( = 1 8 10;5 á), ¢®¤ë ( = 10;3 á), £«¨æ¥à¨­ ( = 0 85 á). ª¢¨¢ «¥­â­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥ ¥¤¨­¨æ, ¢ ª®â®àëå ¨§¬¥àï¥âáï ª®íää¨æ¨¥­â ¢ï§ª®áâ¨: á = ª£ ¬;1 á;1.

¥¦¤ã ¤¢¨¦ã騬áï ⥫®¬ ¨ á।®© ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ãîâ ᨫë á楯«¥­¨ï, â ª çâ® ­¥¯®á।á⢥­­® ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå­®á⨠⥫ á«®© £ § (¦¨¤ª®áâ¨) ¯®«­®áâìî § ¤¥à¦¨¢ ¥âáï, ª ª ¡ë \¯à¨«¨¯ ï" ª ­¥¬ã. ­ âà¥âáï ® á«¥- ¤ãî騩 á«®©, ª®â®àë© á«¥£ª ®âá⠥⠮â ⥫ . ®â, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¨á¯ëâë¢ ¥â ᨫã â७¨ï á® áâ®à®­ë ¥é¥ ¡®«¥¥ 㤠«¥­­®£® á«®ï ¨ â.¤.

®¢á¥¬ ¤ «¥ª¨¥ ®â ⥫ á«®¨ ¬®¦­® áç¨â âì ¯®ª®ï騬¨áï.				¥®à¥â¨-
ç¥áª¨© à áç¥â ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï ¤«ï ¤¢¨¦¥­¨ï è ਪ ¤¨ ¬¥â஬ D
¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¥ ⮪á :
	Fr = 3D v:			(9.22)

®¤áâ ¢«ïï (9.22) ¢ (9.21), ­ 室¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ãáâ ­®¢¨¢è¥©áï

᪮à®á⨠¯ ¤¥­¨ï è ਪ ¢ á।¥:
	mg	a
vmax =		1 ;	:	(9.23)
	3D

¨¤­®, ç⮠祬 «¥£ç¥ ⥫®, ⥬ ¬¥­ìè¥ áª®à®áâì ¥£® ¯ ¤¥­¨ï ¢ ⬮- áä¥à¥. à ¢­¥­¨¥ (9.23) ®¡êïá­ï¥â ­ ¬ ¯ ¤¥­¨¥ ¯ã設ª¨. ® ¯®¯ëâ - ¥¬áï ¯à¨¬¥­¨âì ¥£® ª ¯ ¤¥­¨î ¯ à èîâ¨áâ , ¯à¥¤áâ ¢«ïï ¯®á«¥¤­¥£® ª ª

è à ¬ áᮩ 100 ª£. ¨«®© à娬¥¤ §¤¥áì ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì, ¤¨ ¬¥âà

\è à " D ¢ë¡¥à¥¬ à ¢­ë¬ 10 ¬ (à §¬¥à ¯ à èîâ ).							®«ãç ¥¬ ⮣¤
­¥áãà §­ë© १ã«ìâ â:
	100		9 8			ª¬ á
vmax =					578
							= :
	3 3 14 10 1:8 10;5

¥«® ¢ ⮬, ç⮠ᨫ â७¨ï ¯à®¯®à樮­ «ì­ ᪮à®á⨠⥫ «¨èì ¤«ï « ¬¨­ à­®£® ¢áâà¥ç­®£® ¯®â®ª ¢®§¤ãå . ਠ㢥«¨ç¥­¨¨ ᪮à®á⨠⥫ ¢®ªà㣠­¥£® ¢®§­¨ª îâ ¢®§¤ãè­ë¥ ¢¨åà¨, á«®¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ îâáï ¨ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ª ª®©-â® ¬®¬¥­â áâ ­®¢¨âáï âãà¡ã«¥­â­ë¬. ­ãâ७­¥¥ â७¨¥ (¢ï§ª®áâì) ¯¥à¥á⠥⠨£à âì áãé¥á⢥­­ãî ஫ì.

®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ᨫë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¬®¦­® ⮣¤ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ãáâì ⥫® ¯à®è«® ¢ á।¥ ¯ãâì l. ਠᨫ¥

ª®íää¨æ¨¥­â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï

9.4. ¢¨¦¥­¨¥ ⥫ ¢ á।¥ á ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬	219
ᮯà®â¨¢«¥­¨ï Fr ­ íâ® § âà 稢 ¥âáï	à ¡®â A = Frl. ᫨ ¯«®-
é ¤ì ¯®¯¥à¥ç­®£® á¥ç¥­¨ï ⥫ à ¢­ S,	⮠⥫® \­ ⮫ª­¥âáï" ­ ç -

áâ¨æë, § ­¨¬ î騥 ®¡ê¥¬ Sl. ®«­ ï ¬ áá ç áâ¨æ ¢ í⮬ ®¡ê¥¬¥ à ¢­aSl. ।áâ ¢¨¬, çâ® í⨠ç áâ¨æë ¯®«­®áâìî 㢫¥ª îâáï ⥫®¬, ¯à¨-

®¡à¥â ï ᪮à®áâì v.	®£¤ ¨å ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï áâ	­®¢¨âáï à ¢­®©
W = aSlv2=2. â	í­¥à£¨ï ­¥ ¯®ï¢¨« áì ­¨®âªã¤ : ®­	ᮧ¤ ­ § áç¥â
à ¡®âë ¢­¥è­¨å ᨫ ¯® ¯à¥®¤®«¥­¨î ᨫë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï.			â «® ¡ëâì,
A = W, ®âªã¤ Fr = aSv2=2. ë ¢¨¤¨¬, ç⮠⥯¥àì ᨫ			ᮯà®â¨¢«¥-

­¨ï ᨫ쭥¥ § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï, áâ ­®¢ïáì ¯à®¯®à樮­ «ì­®© ¥¥ ¢â®à®© á⥯¥­¨ [áà. (9.22)]. ®â«¨ç¨¥ ®â ᨫ ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï ¥¥

çáâ® ­ §ë¢ îâ ᨫ®© ¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® «®¡®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥­¨ï.

¤­ ª® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¥ ® ¯®«­®¬ 㢫¥ç¥­¨¨ ç áâ¨æ áà¥¤ë ¤¢¨¦ã騬áï

⥫®¬ ®ª §ë¢ ¥âáï ᫨誮¬ ᨫì­ë¬. ॠ«ì­®á⨠«î¡®¥ ⥫® â ª ¨«¨ ¨­ ç¥ ®¡â¥ª ¥âáï ¯®â®ª®¬, ç⮠㬥­ìè ¥â ᨫã ᮯà®â¨¢«¥­¨ï. ਭïâ® ¨á¯®«ì§®¢ âì â.­. C, § ¯¨áë¢ ï ᨫ㠫®¡®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥:

	Fr = CS	av2	:	(9.24)
		2

ਠâãà¡ã«¥­â­®¬ ¯®â®ª¥ ¢ ­¥ª®â®à®¬ ¨­â¥à¢ «¥ ᪮à®á⥩ C ­¥ § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ , ­® § ¢¨á¨â ®â ¥£® ä®à¬ë: ᪠¦¥¬, ¤«ï ¤¨áª

®­ à ¢¥­ ¥¤¨­¨æ¥, ¤«ï è à C 1=2.

®¤áâ ¢«ïï (9.24) ¢ (9.21), ¯à¨å®¤¨¬ ª ¨­®¬ã, ­¥¦¥«¨ (9.23), ¢ëà ¦¥- ­¨î ¤«ï ãáâ ­®¢¨¢è¥©áï ᪮à®á⨠¯ ¤¥­¨ï è à (C = 1=2):

4

s

mg

a

vmax =

a 1 ;

:

(9.25)

D

ਬ¥­ïï (9.25) ª ­ 襬㠯 à èîâ¨áâã, ­ 室¨¬

4

100

9 8

¬ á

vmax =

10r3 14

1 29

6 2

=

ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᪮à®á⨠¯à¨§¥¬«¥­¨ï ¯à¨ ¯à릪¥ ¡¥§ ¯ à èîâ á

¢ëá®âë 2 ¬. ¨¤­®, çâ® ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¯ à èîâ¨áâ

¡®«ìè¥

¯®¤å®¤¨â ä®à¬ã« , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï âãà¡ã«¥­â­®¬ã ¯®â®ªã ¢®§¤ãå .

ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ᨫë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥ (9.24) 㤮¡­® ¨á¯®«ì§®- ¢ âì ¢® ¢á¥¬ ¨­â¥à¢ «¥ ᪮à®á⥩. ®áª®«ìªã ¯à¨ ¬ «ëå ᪮à®áâïå à¥-

¦¨¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¬¥­ï¥âáï, â® ª®íää¨æ¨¥­â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¢ ®¡« áâ¨

220	« ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

« ¬¨­ à­®£® â¥ç¥­¨ï ¨ ¢ ¯¥à¥å®¤­®© ®¡« á⨠ª âãà¡ã«¥­â­®¬ã â¥ç¥­¨î ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì ®â ᪮à®á⨠⥫ . ¤­ ª® ¯àï¬ ï § ¢¨á¨¬®áâì C ®â v ­¥- ¢®§¬®¦­ , ¯®áª®«ìªã ª®íää¨æ¨¥­â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¡¥§à §¬¥à¥­. ­ ç¨â, ®­ ¬®¦¥â ¡ëâì «¨èì ä㭪樥© ª ª®©-â® ¡¥§à §¬¥à­®© ª®¬¡¨­ 樨 á ãç - á⨥¬ ᪮à®áâ¨. ª ï ª®¬¡¨­ æ¨ï, ¨£à îé ï ¢ ¦­ãî à®«ì ¢ £¨¤à®- ¨ íத¨­ ¬¨ª¥, ­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«®¬ ¥©­®«ì¤á Re (á¬. à §¤. 1.3, ä®à¬ã«

(1.6)).

¨á«® ¥©­®«ì¤á | íâ® ¯ à ¬¥âà, ®¯¨áë¢ î騩 ᬥ­ã ०¨¬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â « ¬¨­ à­®£® â¥ç¥­¨ï ª âãà¡ã«¥­â­®¬ã. ª¨¬ ¯ à ¬¥â஬ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ®â­®è¥­¨¥ á¨«ë «®¡®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ª ᨫ¥ ¢­ãâ७-

­¥£® â७¨ï. ®¤áâ ¢«ïï ¢ (9.24) ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç­®£® á¥ç¥­¨ï è à S = D2=4, ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® ¢¥«¨ç¨­ á¨«ë «®¡®¢®£® á®- ¯à®â¨¢«¥­¨ï á â®ç­®áâìî ¤® ­¥áãé¥á⢥­­ëå ᥩç á ç¨á«®¢ëå ä ªâ®à®¢

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ D2 av2, ¢¥«¨ç¨­ á¨«ë ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï | ¢ëà ¦¥­¨¥¬ D v [á¬. (9.22)]. ⭮襭¨¥ íâ¨å ¤¢ãå ¢ëà ¦¥­¨© ¨ ¥áâì

ç¨á«® ¥©­®«ì¤á :

Re =	D av	:	(9.26)

᫨ à¥çì ¨¤¥â ­¥ ® ¤¢¨¦¥­¨¨ è à , â® ¯®¤ D ¯®­¨¬ ¥âáï å à ªâ¥à­ë© à §¬¥à á¨á⥬ë (᪠¦¥¬, ¤¨ ¬¥âà âàã¡ë ¢ § ¤ ç¥ ® â¥ç¥­¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨).® á ¬®¬ã á¬ëá«ã ç¨á« ¥©­®«ì¤á ïá­®, çâ® ¯à¨ ¥£® ¬ «ëå §­ 祭¨ïå

¤®¬¨­¨àãîâ á¨«ë ¢­ãâ७­¥£® â७¨ï: ¢ï§ª®áâì ¢¥«¨ª	¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«®
á « ¬¨­ à­ë¬ ¯®â®ª®¬. ਠ¡®«ìè¨å §­ 祭¨ïå ç¨á«	¥©­®«ì¤á , ­ ®-

¡®à®â, ¤®¬¨­¨àãîâ á¨«ë ¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® «®¡®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¨ ¯®â®ª áâ ­®¢¨âáï âãà¡ã«¥­â­ë¬.

¨á«® ¥©­®«ì¤á ¨¬¥¥â ®£à®¬­®¥ §­ 祭¨¥ ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨¨ à¥- «ì­ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¬¥­ìè¨å (« ¡®à â®à­ëå) ¬ áèâ ¡ å. ᫨ ¤«ï ¤¢ãå â¥ç¥­¨© à §­ëå à §¬¥à®¢ ç¨á« ¥©­®«ì¤á ®¤¨­ ª®¢ë, â® â ª¨¥ â¥ç¥- ­¨ï ¯®¤®¡­ë, ¨ ¢®§­¨ª î騥 ¢ ­¨å ¥­¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ®¤­® ¨§ ¤à㣮£® ¯à®áâë¬ ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¬ áèâ ¡ ¨§¬¥à¥­¨ï ª®®à¤¨­ â ¨ ᪮- à®á⥩. ®í⮬ã, ­ ¯à¨¬¥à, ­ ¬®¤¥«¨ á ¬®«¥â ¨«¨ ¢â®¬®¡¨«ï ¢ í- த¨­ ¬¨ç¥áª®© âàã¡¥ ¬®¦­® ¯à¥¤ã£ ¤ âì ¨ ¨§ãç¨âì ¯à®æ¥ááë, ª®â®àë¥ ¢®§­¨ª­ãâ ¢ ¯à®æ¥áᥠॠ«ì­®© íªá¯«ã â 樨.

®íää¨æ¨¥­â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï

â ª, ª®íää¨æ¨¥­â ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¢ ä®à¬ã«¥ (9.24) § ¢¨á¨â ®â ç¨á«¥©­®«ì¤á : C = C(Re). â § ¢¨á¨¬®áâì ¨¬¥¥â á«®¦­ë© å à ªâ¥à, ¯®-