kalashnikov_tom_1

8.4. ¨« ®à¨®«¨á

201

¨á. 8.4: ⪫®­¥­¨¥ è ਪ , ¤¢¨¦ã饣®áï ¢® ¢à é î饩áï á¨á⥬¥ ®âáç¥â , ­ - ¡«î¤ â¥«ì ¯à¨¯¨áë¢ ¥â ¤¥©á⢨î á¨«ë ®à¨®«¨á

¤¥©á⢮¢ « ᨫ ¨­¥à樨, ­¥ ¯ à ««¥«ì­ ï ᪮à®á⨠~v 0. â «® ¡ëâì, ®­ ­¥ ¡ë« ­ ¯à ¢«¥­ ¯® à ¤¨ãáã, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® íâ ᨫ ®â«¨ç­ ®â à áᬮâ७­®© ¢ëè¥ æ¥­â஡¥¦­®© á¨«ë ¨­¥à樨. ¥ ¨ ­ §ë¢ îâ ᨫ®©®à¨®«¨á .

¨á. 8.5: à 饭¨¥ è ਪ ®â­®á¨â¥«ì­® ¢à é î饩áï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â (ª ¢ë¢®¤ã ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï á¨«ë ®à¨®«¨á )

©¤¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï á¨«ë ®à¨®«¨á ¢ ç áâ­®¬ á«ãç ¥ (à¨á. 8.5), ª®£¤ ç áâ¨æ ¬ áᮩ m ¤¢¨¦¥âáï ®â­®á¨â¥«ì­® ¢à é î饩áï á¨á⥬ë

®âáç¥â K0 à ¢­®¬¥à­® ¯® ®ªà㦭®áâ¨, «¥¦ 饩 ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥­¤¨- ªã«ïà­®© ª ®á¨ ¢à 饭¨ï ~!, á 業â஬ ­ ®á¨ ¢à 饭¨ï. ª®à®áâì ç - áâ¨æë ®â­®á¨â¥«ì­® ¢à é î饩áï á¨á⥬ë K0 ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ v0. ­¥- ¯®¤¢¨¦­®© (¨­¥àæ¨ «ì­®©) á¨á⥬¥ ®âáç¥â K ç áâ¨æ â ª¦¥ ¤¢¨¦¥âáï

202 « ¢ 8. ¥¨­¥àæ¨ «ì­ë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â

¯® ®ªà㦭®áâ¨, ­® ¥¥ «¨­¥©­ ï ᪮à®áâì à ¢­

				v = v0 + !R				(8.7)
£¤¥ ! | 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é î饩áï á¨á⥬ë, R - à ¤¨ãá ®ªà㦭®áâ¨.
«ï ⮣®,	ç⮡ë ç áâ¨æ ¤¢¨£ « áì ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥¯®¤¢¨¦­®© á¨-
áâ¥¬ë ®âáç¥â	K ¯® ®ªà㦭®á⨠ᮠ᪮à®áâìî v = v0 +!R, ­							­¥¥ ¤®«¦­
							~
¤¥©á⢮¢ âì ­ ¯à ¢«¥­­ ï ª 業âàã ®ªà㦭®á⨠ᨫ F (­ ¯à¨¬¥à, ­ -
â殮­¨¥ ­¨â¨), ¯à¨ç¥¬ ¢¥«¨ç¨­					í⮩ ᨫë à ¢­
F =	mv2	=	m(v0	+ !R)2	=	mv0 2	+ 2mv0! + m!2R:	(8.8)
	R			R		R
â­®á¨â¥«ì­® ¢à é î饩áï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â K0 ¢ í⮬ á«ãç ¥ ç áâ¨æ
¤¢¨¦¥âáï á ã᪮७¨¥¬ v02=R. § (8.8) ¯®«ãç ¥¬:
			mv0 2	= F ; 2mv0! ; m!2R:				(8.9)
			R
«¥¢ á⮨⠯ந§¢¥¤¥­¨¥ ¬ ááë ­						ã᪮७¨¥ ç áâ¨æë ¢® ¢à é î饩áï
á¨á⥬¥ ®âáç¥â . ­ ç¨â,				á¯à ¢	¤®«¦­ë áâ®ïâì ᨫë, ­			­¥¥ ¤¥©áâ¢ã-
î騥. ¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¯®­ïâ­®:						í⮠ᨫ ­ â殮­¨ï ­¨â¨, ª®â®à ï

®¤¨­ ª®¢ ª ª ¤«ï ¨­¥àæ¨ «ì­®©, â ª ¨ ¤«ï ­¥¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨á⥬. âà¥â쨬 á« £ ¥¬ë¬ ¬ë ⮦¥ 㦥 ¨¬¥«¨ ¤¥«®: íâ® ­ ¯à ¢«¥­­ ï ¯® à - ¤¨ãáã (®â 業âà ) 業â஡¥¦­ ï ᨫ ¨­¥à樨. â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¨ ¥áâì ᨫ ®à¨®«¨á . ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ®­ â ª¦¥ ­ ¯à ¢«¥­ ®â 業âà , ­® § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠ç áâ¨æë. ®¤ã«ì ª®à¨®«¨á®¢®© á¨«ë ¢ í⮬ ¯à¨¬¥à¥ à ¢¥­ 2mv0!. ¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¤¢¨¦¥­¨¥¬ è⮯®à , àãçª ª®-

â®à®£® ¯®¢®à 稢 ¥âáï ®â ¢¥ªâ®à			᪮à®á⨠~v 0 ª ¢¥ªâ®àã 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨
!~ . ®¦­® ¯®ª § âì, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ᨫ					®à¨®«¨á ®¯à¥¤¥«ï¥âáï
ª ª
	~		0			(8.10)
		= 2m[~v !~ ]:
	F
¨« ®à¨®«¨á ®à⮣®­ «ì­		¢¥ªâ®àã ᪮à®áâ¨.				á«ãç ¥ à ¤¨ «ì­®£®
¤¢¨¦¥­¨ï, ¯®ª § ­­®£® ­ à¨á. 8.4, ®­ ®âª«®­ï«						è ਪ ­ ¯à ¢®, ¢ë­ã-
¦¤ ï ¥£® ¤¢¨£ âìáï ¯® âà ¥ªâ®à¨¨ OB.
¨« ®à¨®«¨á ¤¥©áâ¢ã¥â ⮫쪮 ­ ⥫ ,					¤¢¨¦ã騥áï ®â­®á¨â¥«ì­®
¢à é î饩áï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ,			­ ¯à¨¬¥à, ®â­®á¨â¥«ì­® ¥¬«¨. à¨-

¢¥¤¥¬ ­¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë. ᥢ¥à­®¬ ¯®«ãè ਨ ­ ¡«î¤ ¥âáï ¡®«¥¥ ᨫ쭮¥ ¯®¤¬ë¢ ­¨¥ ¯à ¢ëå ¡¥à¥£®¢ ४, ¯à ¢ë¥ ५ìáë ¦¥«¥§­®¤®à®¦- ­ëå ¯ã⥩ ¯® ¤¢¨¦¥­¨î ¨§­ 訢 îâáï ¡ëáâ॥, 祬 «¥¢ë¥, 横«®­ë

8.4. ¨« ®à¨®«¨á

203

¨á. 8.6: ¥¬«¥ ¤¢¨¦гй¨¥бп в¥« ®вª«®­повбп ­ ¯а ¢® ¢ б¥¢¥а­®¬ ¯®«ги а¨¨, ¨ ­ «¥¢® ¢ ®¬.

¢à é îâáï ¯® ç ᮢ®© áâ५ª¥. ®¬ ¦¥ ¯®«ãè ਨ ¢á¥ ¯à®¨á室¨â ­ ®¡®à®â. ਠ¢ëáâ५¥ ¨§ ®à㤨ï, ­ ¯à ¢«¥­­®£® ­ ᥢ¥à, á­ àï¤ ¡ã- ¤¥в ®вª«®­пвмбп ª ¢®бв®ªг ¢ б¥¢¥а­®¬ ¯®«ги а¨¨ ¨ ª § ¯ ¤г | ¢ ®¬

(à¨á. 8.6). ਠáâ५졥 ¢¤®«ì íª¢ â®à á¨«ë ®à¨®«¨á ¡ã¤ã⠯ਦ¨- ¬ âì á­ àï¤ ª §¥¬«¥, ¥á«¨ ¢ëáâ५ ¯à®¨§¢¥¤¥­ ­ § ¯ ¤, ¨ ¯®¤­¨¬ âì ¥£® ª¢¥àåã, ¥á«¨ ¢ëáâ५ ¯à®¨§¢¥¤¥­ ¢ ¢®áâ®ç­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨.

¤ ç 8.28. ®¥§¤ ¬ áᮩ m = 150 â ¨¤¥â ¢ ¬¥à¨¤¨®­ «ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥- ­¨¨ ­ ᥢ¥à ᮠ᪮à®áâìî v = 72 ª¬=ç. ¥¬ã à ¢­ ª®à¨®«¨á®¢ ᨫ , ¯à¨¦¨¬ îé ï ¥£® ¢ ¡®ª®¢®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ª ५ìá ¬? ª®¢ íä䥪⠤¥©-

á⢨ï 業â஡¥¦­®© ᨫë? ®¥§¤ ­ 室¨âáï ­ è¨à®â¥ ®áª¢ë = 56 .

¥è¥­¨¥. £®« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ 㣫®¢®© ᪮à®á⨠áãâ®ç­®£® ¢à é¥-

­¨ï ¥¬«¨ ¨ ª á ⥫쭮© ª ¬¥à¨¤¨ ­ã à ¢¥­ è¨à®â¥ ¬¥áâ (à¨á. 8.7).®í⮬㠪®à¨®«¨á®¢ ᨫ à ¢­

F = 2mv!áãâ sin :

®¤áâ ¢«ïï ç¨á«®¢ë¥ ¤ ­­ë¥, ­ 室¨¬

F = 2 1:5 105 20 7:27 10;5

â ᨫ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¥áã ¬ ááë F =g = 37 ®â ¢¥á ¯®¥§¤ .

sin 56 = 362 :

ª£ ¨ á®áâ ¢«ï¥â 2:5 10;4

204	« ¢ 8. ¥¨­¥àæ¨ «ì­ë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â

¨á. 8.7: ®à¨®«¨á®¢ ᨫ ­ ¯à ¢«¥­ ®â ­ á ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ¯«®áª®á⨠à¨áã­ª (ª

§ ¤ ç¥ 8.28.)

ááâ®ï­¨¥ ¯®¥§¤ ®â ®á¨ ¢à 饭¨ï ¥¬«¨ à ¢­® r = R& cos , â ª çâ®
業â஡¥¦­ ï ᨫ
Fæ = m!2	r = m!2	R	cos :
áãâ	áãâ	&

¯à ¢«¥­ ®­ ¯® ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïàã ª ®á¨ ¢à 饭¨ï. «¥¤®¢ ⥫쭮, ¥¥

á®áâ ¢«ïîé ï Fæ? = Fæ cos , ­ ¯à ¢«¥­­ ï ¢¤®«ì à ¤¨ãá ¥¬«¨, 㬥­ì- è ¥â ¢¥á ¯®¥§¤ :

F? = m!2

R cos2 :

æ

áãâ

&

®¤áâ ¢«ïï ¤ ­­ë¥, ¯®«ãç ¥¬

Fæ? = 1:5

105

(7:27

10;5)2

6:38

106

cos2

56 = 1:58 ª :

⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¥áã ¬ ááë F?=g = 161 ª£ ¨ á®áâ ¢«ï¥â 1:1

10;3

®â

¢¥á ¯®¥§¤ .

æ

k

à㣠ï á®áâ ¢«ïîé ï 業â஡¥¦­®© ᨫë Fæ = Fæ sin ­ ¯à ¢«¥­

¯® ª á ⥫쭮© ª ¬¥à¨¤¨ ­ã ¨ â®à¬®§¨â ¯®¥§¤.

­

à ¢­

F k =

1m!2 R

&

sin 2

= 2:34 ª

æ

2

áãâ

k

®â

ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¥áã ¬ ááë Fæ =g = 239 ª£ ¨ á®áâ ¢«ï¥â 1:6 10;3

¢¥á ¯®¥§¤ .

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢«¨п­¨¥ ж¥­ва®¡¥¦­®© б¨«л ¯а®п¢«п¥вбп ¢ ¤¥бпвле ¤®«пе ¯а®ж¥­в , ¯à®ï¢«¥­¨ï ª®à¨®«¨á®¢®© ᨫë | ­ ¯®à冷ª ¬¥­ìè¥ (çâ® á¢ï§ ­®, à §ã¬¥¥âáï, á ­¥¡®«ì让 ᪮à®áâìî ¯®¥§¤ ).

8.4. ¨« ®à¨®«¨á

205

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1.®£¤ ¨ ¯®ç¥¬ã ¢®§­¨ª ¥â ­¥®¡å®¤¨¬®áâì à áᬮâ७¨ï ᨫ ¨­¥à樨?

2.祬 § ª«îç ¥âáï ®¡é¨© ¬¥â®¤ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ᨫ ¨­¥à樨?

3.ª ¡ë ë ®â¢¥â¨«¨ ­ ¢®¯à®á: \ ¥ «ì­ë «¨ á¨«ë ¨­¥à樨?"

4.ª¨¥ á¨«ë ¨­¥à樨 áãé¥áâ¢ãîâ ¢ á¨á⥬ å ®âáç¥â , ¤¢¨¦ãé¨åáï ¯®áâ㯠⥫쭮?

5.ª®© 䨧¨ç¥áª¨© ä ªâ®à ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥â ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ­¥¢¥á®¬®á⨠¯à¨ ᢮¡®¤- ­®¬ ¯ ¤¥­¨¨?

6.ª¨¥ á¨«ë ¨­¥à樨 ¢®§­¨ª îâ ¢® ¢à é îé¨åáï á¨á⥬ å ®âáç¥â ?

7.¢â®¬®¡¨«ì ᤥ« « १ª¨© ¯®¢®à®â, ¨ ¯ áá ¦¨à, ᨤï騩 ã ¯à ¢®© á⥭ª¨, ®ª - § «áï ¯à¨¦ âë¬ ª ­¥©. ª ªãî áâ®à®­ã ¯®¢¥à­ã« ¢â®¬®¡¨«ì?

8.®ç¥¬ã ¤«ï ã᪮७¨ï ¢ë«¨¢ ­¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨§ ¡ãâ뫪¨ ­ ¤® ¯à¨¤ âì ¦¨¤ª®á⨠¡ëáâ஥ ¢à é ⥫쭮¥ ¤¢¨¦¥­¨¥?

9.áâà®­®¬¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ⮫¥¬¥ï, ¨á¯®«ì§ãî饩 ¥¬«î ¢ ª ç¥á⢥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â , ¤¢¨¦¥­¨ï ¯« ­¥â ¢ë£«ï¤¥«¨ ®ç¥­ì á«®¦­ë¬¨. ¡êïá­¨â¥, ¯®ç¥¬ã.

10.®ª ¦¨â¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ä®à¬ã«ë (8.6).

11.ந§¢®¤¨â «¨ à ¡®âã 業â஡¥¦­ ï ᨫ ¨­¥à樨? ਢ¥¤¨â¥ ¯à¨¬¥àë ¢ á«ãç ¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® ®â¢¥â .

12.ª¨¥ ä ªâ®àë ®¡ãá«®¢«¨¢ îâ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ á¨«ë ®à¨®«¨á ?

13.«¥âï騩 á­ àï¤ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ ®à¨®«¨á . ªãî à ¡®â㠯ந§¢®¤¨â íâ ᨫ ?

14.¥à¥ç¨á«¨â¥ ¨§¢¥áâ­ë¥ ¬ ¯à®ï¢«¥­¨ï ¤¥©á⢨ï ᨫ ¨­¥à樨 ¢¡«¨§¨ §¥¬­®© ¯®- ¢¥àå­®áâ¨.

« ¢ 9

«¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

¬¥å ­¨ª¥ á ¡®«ì让 á⥯¥­ìî â®ç­®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ £ §ë à áᬠâà¨-

									,
¢ îâáï ª ª ᯫ®è­ë¥ áà¥¤ë ­¥¯à¥à뢭® à á¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¢ § ­ï⮩ ¨¬¨
ç á⨠¯à®áâà ­áâ¢							.													.
								«®â­®áâì ¦¨¤ª®á⨠᫠¡® § ¢¨á¨â ®â ¤ ¢«¥­¨ï
																	.	¤		-
«®â­®áâì ¦¥ £ §®¢ ®â ¤ ¢«¥­¨ï § ¢¨á¨â áãé¥á⢥­­ë¬ ®¡à §®¬
­ ª® ¨§ ®¯ëâ								,	ç⮠ᦨ¬ ¥¬®áâìî £ §				,					,
						¨§¢¥áâ­®								ª ª ¨ ¦¨¤ª®á⨠¢®
																				-
¬­®£¨å § ¤ ç å ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ¨ ¯®«ì§®¢ âìáï ¥¤¨­ë¬ ¯®­ï⨥¬ ­¥
							,	¯«®â­®áâì ª®â®à®© ¢áî¤ã ®¤¨­ ª®¢								.	¨¤à®áâ			-
ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨
⨪		--- ­ ãª				¤à¥¢­ïï.			á­®¢ë¢ ïáì, ­ ¯à¨¬¥à, ­						᢮©á⢠å à ¢-
									,										-
­®¢¥á¨ï ­¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠äà ­æã§áª¨© ãç¥­ë© . ᪠«ì ãáâ
­®¢¨« § ª®­ á®®¡é îé¨åáï á®á㤮¢											(	,	¯à ¢¤		,	¥é¥ ¥®­ म
												¨§¢¥áâ­ë©
¤				).	áá«¥¤®¢ ­¨ï ᪠«ï ¯® £¨¤à®áâ ⨪¥ ¡ë«¨ ®¯ã¡«¨ª®¢ ­ë
		¨­ç¨
¢	1663		£	.,	㦥 ¯®á«¥ ¥£® ᬥàâ¨					.								.
												­¨å ¬ë ¨ ­ ç­¥¬ íâã £« ¢ã

9.1ª®­ ᪠«ï

⢥ত¥­¨¥, ¨§¢¥áâ­®¥ ª ª § ª®­ ᪠«ï ¨«¨ § ª®­ £¨¤à®áâ ⨪¨, ­® ¢ à ¢­®© ¬¥à¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®¥ ¨ ¤«ï £ §®¢, £« á¨â, çâ®

¦¨¤ª®áâì, ­ 室ïé ïáï ¢ § ¬ª­ã⮬ á®á㤥, ¯¥à¥¤ ¥â ¯à®¨§¢®¤¨¬®¥ ­ ­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¯® ¢á¥¬ ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ ®¤¨­ - ª®¢®.

஢¥¤¥¬ ¬ëá«¥­­® ¢ ­¥ª®â®à®¬ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ­ 室ï饬áï ¢ à ¢- ­®¢¥á¨¨, ¯«®é ¤ªã s. ⤥«ì­ë¥ ç áâ¨æë ¦¨¤ª®á⨠¤¥©áâ¢ãîâ ¤à㣠­ ¤à㣠¨, ¢ ç áâ­®áâ¨, ­ ¯«®é ¤ªã s á ᨫ®©, § ¢¨áï饩 ®â á⥯¥­¨

206

9.1. ª®­ ᪠«ï

207

¨á. 9.1: áèâ ¡ë ¤ ¢«¥­¨©, ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ ®ªà㦠î饬 ¬¨à¥

ᦠâ¨ï. â® ¢®§¤¥©á⢨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¤ ¢«¥­¨¥¬

p = lim	F			(9.1)
s!0	s

£¤¥ F | à ¢­®¤¥©áâ¢ãîé ï ¢á¥å ᨫ, á ª®â®à묨 ¦¨¤ª®áâì ¤¥©áâ¢ã¥â

­¯«®é ¤ªã.

¤ ¢«¥­¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ¯ ᪠«ïå ( ). ¤¨­ ¯ ᪠«ì | ¤ - ¢«¥­¨¥, ¯à®¨§¢®¤¨¬®¥ ᨫ®© ®¤¨­ ­ìîâ®­, à ¢­®¬¥à­® à á¯à¥¤¥«¥­­®© ¯®

­®à¬ «ì­®© ª ­¥© ¯®¢¥àå­®á⨠¯«®é ¤ìî 1 ¬2:

1 = 11 ¬2 :

¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¡ã« ¢ª ¢¤ ¢«¨¢ ¥âáï ¢ ¯®¢¥àå­®áâì á⮫ ᨫ®© 10 ,

¯«®é ¤ì ¥¥ ®áâà¨ï 0.05 ¬¬2, â® ¤ ¢«¥­¨¥ ¡ã« ¢ª¨ ­ á⮫ à ¢­® p =F = 2 108 :

s à¨á. 9.1 ¯®ª § ­ ¤¨ £à ¬¬ å à ªâ¥à­ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¤ ¢«¥­¨©, ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ ¯à¨à®¤¥.

¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥: ¤ ¢«¥­¨¥ | ᪠«ïà­ ï ¢¥«¨ç¨­ , ¤«ï ­¥£® ­¥¯à¨- ¬¥­¨¬® ¯®­ï⨥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï. ¨« ¦¥, á ª®â®à®© ¦¨¤ª®áâì ¤ ¢¨â ­ í«¥¬¥­â à­ãî ¯«®é ¤ªã s, ¢á¥£¤ ­ ¯à ¢«¥­ ¯® ­®à¬ «¨ ª ¯«®é ¤ª¥.¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¡ë ᨫ ¡ë« ­ ¯à ¢«¥­ ­¥ ¯®¤ ¯àï¬ë¬ 㣫®¬ ª

208	« ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

¢ë¡à ­­®© ¯«®é ¤ª¥, â® ¥¥ ª á â¥«ì­ ï á®áâ ¢«ïîé ï ¨§-§ ®вбгвбв¢¨п б®¯а®в¨¢«¥­¨п б¤¢¨£г ¯а¨¢¥« ¡л ¦¨¤ª®бвм ¢ ¤¢¨¦¥­¨¥, çâ® ¯à®â¨¢®à¥- ç¨â ãá«®¢¨î ­¥¯®¤¢¨¦­®áâ¨.

¨á. 9.2: 奬 à ¡®âë £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ¯à¥áá

¤­® ¨§ ¯à®ï¢«¥­¨© § ª®­ ᪠«ï ¬®¦­® ­ ¡«î¤ âì ¢ £¨¤à ¢«¨ç¥- ᪮¬ ¯à¥áᥠ(à¨á. 9.2). ¢ á®®¡é îé¨åáï á®á㤠§ ¯®«­¥­ë ¦¨¤ª®áâìî ¨ § ªàëâë ¯®àè­ï¬¨ à §«¨ç­®© ¯«®é ¤¨. ® § ª®­ã ᪠«ï, ¤ ¢«¥­¨¥ ¯®¤ ¯®àè­ï¬¨ ®¤¨­ ª®¢ë p1 = p2, â.¥.

F1		=	F2	¨«¨	F1	=	S1	:	(9.2)
S	1		S		F		S
			2		2		2
ª¨¬ ®¡à §®¬, ᨫ		¤ ¢«¥­¨ï ¢â®à®£® ¯®àè­ï ¡®«ìè¥ á¨«ë ¤ ¢«¥-

­¨ï ¯¥à¢®£® ¢® á⮫쪮 à §, ¢® ᪮«ìª® ¯«®é ¤ì ¢â®à®£® ¯®àè­ï ¡®«ìè¥ ¯«®é ¤¨ ¯¥à¢®£®. ¨¤à ¢«¨ç¥áª¨© ¯à¥áá | ¯à®á⮩ ¬¥å ­¨§¬, ¯®§¢®- «ïî騩 à §¢¨¢ âì ª®«®áá «ì­ë¥ ᨫë, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¤«ï ¯à¥áᮢ ­¨ï à §«¨ç­ëå ¨§¤¥«¨© ¨§ ¬¥â ««®¢ ¨ ¯« á⬠áá. ¡®§­ 稬 h1 ¨ h2 | å®¤ë ¯®àè­¥©. á«¥¤á⢨¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®© ­¥á¦¨¬ ¥¬®á⨠®¡ê¥¬ë ¦¨¤ª®áâ¨,

¯¥à¥è¥¤è¥© ¨§ ®¤­®£® 樫¨­¤à		¢ ¤à㣮©, ®¤¨­ ª®¢ë: S1h1 = S2h2. -
¡®âë, ᮢ¥àè ¥¬ë¥ ᨫ ¬¨ F1(2) §			®¤¨­ 室, ¢лз¨б«повбп ª ª A1 = F1h1
¨ A2 = F2h2, â ª çâ® ¨å ®â­®è¥­¨¥
A1	= F1h1		=	S1h1 = 1:			(9.3)
A	F h	2		S	h	2
2	2			2

ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¯à¥áá ¤ ¥â ¢ë¨£àëè ¢ ᨫ¥, ­® ­¥ ¢ ᮢ¥àè - ¥¬®© à ¡®â¥.

9.1. ª®­ ᪠«ï

209

¨á. 9.3: ¢«¥­¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«¥ ᨫ â殮áâ¨

¯à¥¤¥«¨¬ ¤ ¢«¥­¨¥ ¢­ãâਠ¦¨¤ª®áâ¨, áç¨â ï ¥¥ ­¥á¦¨¬ ¥¬®©, â.¥. áç¨â ï ¥¥ ¯«®â­®áâì ­¥¨§¬¥­­®© ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â £«ã¡¨­ë. ãáâì ­ ¦¨¤- ª®áâì ¢ á®á㤥 ¤¥©áâ¢ã¥â ¢­¥è­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ p0. 뤥«¨¬ ¬ëá«¥­­® ¢ ¦¨¤ª®á⨠¢¥à⨪ «ì­ë© 樫¨­¤à á ¯®¯¥à¥ç­ë¬ á¥ç¥­¨¥¬ S ¨ ¢ëá®â®© h

(à¨á. 9.3). ¢¥àå­¨© á«®© ¦¨¤ª®á⨠¤¥©áâ¢ã¥â ¢­¥è­¥¥ ¤ ¢«¥­¨¥ p0, ª®- â®à®¥ â ª¦¥ ¯¥à¥¤ ¥âáï ¨ ¤à㣨¬ á«®ï¬ ¦¨¤ª®áâ¨. í⮬㠤 ¢«¥­¨î ¢

­¨¦¥«¥¦ é¨å á«®ïå ¤®¡ ¢«ï¥âáï ¤ ¢«¥­¨¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ ¢¥á®¬ á«®¥¢ ¦¨¤- ª®áâ¨, à ᯮ«®¦¥­­ëå ¢ëè¥. ¢¥àå­¥¥ ®á­®¢ ­¨¥ 樫¨­¤à ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ F0 = p0S, ­ ­¨¦­¥¥ ®á­®¢ ­¨¥ F = pS, £¤¥ p | ¤ ¢«¥­¨¥ ­ £«ã-

¡¨­¥ h. ஬¥ ⮣®, ¢¥à⨪ «ì­® ¢­¨§ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ	â殮á⨠á⮫¡
¦¨¤ª®áâ¨, ­ 室ï饩áï ¢ ®¡ê¥¬¥ 樫¨­¤à :
Fâ = mg = hSg	(9.4)

£¤¥ | ¯«®â­®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, hS | ¥¥ ®¡ê¥¬. ¯¨è¥¬ ãá«®¢¨¥ à ¢­®- ¢¥á¨ï ¢ë¤¥«¥­­®£® á⮫¡ ¦¨¤ª®áâ¨:

F0 + Fâ = F

(9.5)

¨«¨

p0S + hSg = pS:

(9.6)

«¥¤®¢ ⥫쭮,

p = p0 + gh

(9.7)

£¤¥ gh | £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥­¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ®¡ãá«®¢«¥­­®¥ ¥¥ âï- ¦¥áâìî.

210	« ¢ 9. «¥¬¥­âë ¬¥å ­¨ª¨ ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢

¨á. 9.4: ¨«ë ¤ ¢«¥­¨ï, ¤¥©áâ¢ãî騥 ­ ⥫® ¢ ¦¨¤ª®á⨠(ª ¢ë¢®¤ã § ª®­ àå¨- ¬¥¤

®£« á­® ä®à¬ã«¥ (9.7), ᨫ ¤ ¢«¥­¨ï ­ ­¨¦­¨¥ á«®¨ ¦¨¤ª®á⨠¡ã- ¤¥â ¡®«ìè¥, 祬 ­ ¢¥àå­¨¥. ®í⮬㠭 ⥫®, ¯®£à㦥­­®¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì,

¤¥©áâ¢ã¥â ¢ëâ «ª¨¢ îé ï ᨫ , ­ §ë¢ ¥¬ ï ᨫ®© à娬¥¤ . ®£à㧨¬ ¢ ¦¨¤ª®áâì ­ £«ã¡¨­ã h ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ á ¯«®é ¤ìî ®á­®¢ ­¨ï S ¨ ¢ë-

á®â®© ॡà	a (à¨á. 9.4). ¢«¥­¨¥ ­ £«ã¡¨­¥ h à ¢­® p(h) = p0 + gh, ¨
¯®â®¬ã ­	¢¥àå­¥¥ ®á­®¢ ­¨¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ

F# = p(h)S = S(p0 + gh):

£«ã¡¨­¥ h + a ¤ ¢«¥­¨¥ à ¢­® p(h + a) = p0 + g(h + a), ¨ ¯®â®¬ã ­ ­¨¦­¥¥ ®á­®¢ ­¨¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ

F" = p(h + a)S = S(p0 + gh + ga):
¢­®¤¥©áâ¢ãîé ï íâ¨å ¤¢ãå ᨫ ­ ¯à ¢«¥­ ¢¢¥àå ¨ à ¢­	¯® ¢¥«¨ç¨­¥
FA = F" ; F# = Sag = V g = mg:	(9.8)

¤¥áì Sa = V | ®¡ê¥¬ ¯®£à㦥­­®© ç á⨠⥫ , m = V | ¬ áá ¦¨¤- ª®á⨠(£ § ) ⮣® ¦¥ ®¡ê¥¬ . ®«ã祭­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¬ â¥- ¬ â¨ç¥áªãî ä®à¬ã«¨à®¢ªã § ª®­ à娬¥¤ :

­ ⥫®, ¯®£à㦥­­®¥ ¢ ¦¨¤ª®áâì (£ §), ¤¥©áâ¢ã¥â ¢ë-

⫪¨¢ îé ï ᨫ , à ¢­ ï ¢¥áã ¢ëâ¥á­¥­­®© ⥫®¬ ¦¨¤ª®- á⨠(£ § ).

9.2à ¢­¥­¨¥ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨

áᬮâਬ ⥯¥àì ¤¢¨¦¥­¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨. ¬ë© ¯à®á⮩ á«ãç © | â ª ­ §ë¢ ¥¬®¥ áâ 樮­ à­®¥ â¥ç¥­¨¥. ¥â ­¨ª ª®£® ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¢ 㯮-

âॡ«¥­¨¨ á«®¢ \áâ 樮­ à­ë©" à冷¬ á® á«®¢®¬ \â¥ç¥­¨¥", ª®â®à®¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â ¤¢¨¦¥­¨¥ í«¥¬¥­â®¢ ¦¨¤ª®áâ¨.