Зачет№1 по Линейной алгебре.

1. Даны матрицы ’

а) Построить матрицу С = 2А -3В+А^т +Е.

б) Найти произведение матрицы А на матрицу В.

в) Вычислить определители матрицы А и матрицы В. Убедитесь, что det(AB)=detA∙detB.

2. Найти А^-1 и сделать проверку:

a) ; б) ; в)

3. Каждую из следующих систем решить методом Крамера, Гаусса, матричным методом:

А) х + 2у + 3z = 14; б) 2x - 3y + z = 8;

2x + y – z = 1; 5x – y – z = 10;

3x + 2y + 2z = 13; x + 3y + 4z = 3.

4. Решите систему методом Гаусса:

2х₁ + х₂ – х₃ + х₄ = 1

3х₁ – 2х₂ + 2х₃ – 3х₄ = 2

5х₁ + х₂ – х₃ + 2х₄ = -1

2х₁ – х₂ + х₃ – 3х₄ = 4

5. Проверить линейную зависимость указанных векторов:

a) ;б).

6. Доказать, что векторыобразуют базис вR³ и разложить по этому базису вектор

a)

б)

6)Доказать, что векторы образуют базис вR³ и разложить по этому базису вектор

,

7)Вычислить скалярное произведение

7. Найти косинус угла между векторами и

8. Даны векторы

Найти норму вектора , если

9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

и

10. Даны вершины пирамиды

А(-4; -1; 2), В(-1; 0; 3), С(2; 2; 5), Д(3; -2; -1). Найти площадь всех граней пирамиды.

11. Вычислить смешанное произведение векторов .

12. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

13. Установить, компланарны ли векторы если.

Зачет №2 по Линейной алгебре.

1. Проверить линейную зависимость указанных векторов:

2. Векторы образуют базис вR³ , разложить по этому базису вектор

3. Вычислить скалярное произведение

4. Найти косинус угла между векторами и

5. Даны векторы

Найти норму вектора , если

6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

и

7. Даны вершины пирамиды

А(-4; -1; 2), В(-1; 0; 3), С(2; 2; 5), Д(3; -2; -1). Найти площадь грани АВС пирамиды.

8. Вычислить смешанное произведение векторов .

9. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

10. Установить, компланарны ли векторы если.

11. Даны матрицы ’

Построить матрицу С = 2А -3В+А^т +Е.

12) Найти произведение матрицы А на матрицу В и вычислить det(AB).

13) Найти А^-1 и сделать проверку:

14) Решите систему:

х + 2у + 3z = 14;

2x + y – z = 1;

3x + 2y + 2z = 13;

15) Решите систему методом Гаусса:

2х₁ + х₂ – х₃ + х₄ = 1

3х₁ – 2х₂ + 2х₃ – 3х₄ = 2

5х₁ + х₂ – х₃ + 2х₄ = -1

2х₁ – х₂ + х₃ – 3х₄ = 4

Зачет№3 Задание 1

Вариант 1.Является ли линейным пространством множество всех непрерывных функций

Y=ƒ(x), ƒ(x)>0 ?

Вариант 2. Образует ли линейное пространство множество всех непрерывных функций, заданных на [0;1] ?

Вариант 3.Образует ли линейное пространство множество всех многочленов третьей степени от переменнойX, если заданные их суммыP₃+Q_{3 и} произведение на числоP₃ ?

Вариант 4.Образует ли линейное пространство множество всех положительных чисел,

Если сумма чисел и произведение на число заданы обычным образом ?

Вариант 5Образует ли множество всех векторов, лежащих на одной оси, линейное пространство, если сумма двух векторовиравно+, произведение числанеравно?