9. Перечень литературы

Основная

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко и др. 2-ое издание.М.: ЮНИТИ, 2004г. – 471с.

2. Практикум по высшей математике для экономистов. Учебное пособие для вузов. Н.Ш. Кремер и др. М. : ЮНИТИ–ДАНА, 2003-423с.

3. Высшая математика для экономических специальностей: Учебюник, -4-ое издание., М.С. Красс М. Дело, 2003-704с

4. Высшая математика для студентов экономических, технических специальностей. Учебник, –Ростов на Дону: Феникс, 2002-416с.

Дополнительная

1.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник. М.: Наука, 1975. 272 с.

2.Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник. М.: Наука, 1978. Т. I. 435 с.; Т.П. 575 с.

3.Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.: Высшая школа, 1994. 292 с.

4.Лихолетов И.И.. Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Минск: Выэйшая школа, 1969. 454 с.

5.Самойленко А.М. и др. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989. 383 с.

6.Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1976. 168 с.

7.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1973.

10. Виды контроля учебной дисциплины

Формы контроля	Максимальный балл	Проходной балл
1. Текущий контроль, в том числе:	20	10
- участие на практических занятиях (10% от оценки текущего контроля)	2
- проверка домашних заданий (15% от оценки текущего контроля)	3
- проверка заданий для СРСП (70% от оценки текущего контроля)	14
- посещение лекций, практических занятий и СРСП (5% от оценки текущего контроля)	1
2. Промежуточный контроль (рубежный контроль)	30	15
3. Итоговый контроль (экзамен, состоящий из экзаменационных билетов)	50	25
ВСЕГО	100	50

10. Информация об оценке.

Баллы, получаемые студентами на стадиях текущего, промежуточного и итогового контроля, могут быть распределены в зависимости от уровня усвоения программного материала следующим образом:

Оценка по буквенной системе	Баллы	%-ное содержание	Оценка в традиционной системе
А	4,0	95-100	отлично
А-	3,67	90-94
В+	3,33	85-89	хорошо
В	3,0	80-84
В-	2,67	75-79
С+	2,33	70-74	удовлетворительно
С	2,0	65-69
С-	1,67	60-64
D+	1,33	55-59
D	1,0	50-54
F	0	0-49	неудовлетворительно

10. Материалы для организации семинаров и СРСП.

Семинар№1. Сложение, умножение матриц. Вычисление

определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.

ПЗ №1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

1. Разбор домашнего задания №1.

2. 1) Найти произведение двух квадратных матриц одного порядка: С=АВ, где

2) Умножить матрицу А на В: С=АВ:

3) Привести матрицу А к ступенчатому виду и определить ее ранг:

Теоретический материал

Матрицы и операции над ними.

1. Сложение (вычитание) матриц одинакового размера осуществляется поэлементно:

C=A+B,если с_ij = a_ij+b_ij; i=1,2,…,m; j=1,2,…,n.

2. Умножение матрицы на число- каждый элемент матрицы умножается на это число:

B = λA,если b_ij=λa_ij; i=1,2,…,m; j=1,2,…,n.

3. Умножение матрицы А на матрицу В определено,когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.Тогда произведением матрицы

А * В называется такая матрица С, каждый элемент c_ij которой равен

m*k k*n

сумме произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В:

k

c_ij = ∑ a_isb_is; i=1,2,…,m; j=1,2,…,n.

s=1

4. Транспонирование матрицы – переход от матрицы А к матрице А^ا , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка

aاij = a_ji; i= 1,…,m; j= 1,…,n.

Свойства операции транспонирования:

(A')'=A; (λΑ)'=λΑ'; (A+B)'=A'+B'; (AB)'=B'A'.

5. Возведение квадратной матрицы А в целую положительную степень m (m>1):

A^m = A*A …A.

m раз

6. Следом trA квадратной матрицы А называется сумма её диагональных

n

элементов: trA = ∑ a_ij

i=1

7. Матрица А^-1 ,обратная к квадратной матрице А, - такая матрица,что

А^-1 А = А^-1А=Е,где Е-единичная матрица того же порядка.

Свойства обратных матриц:

(А^-1)^-1=А; (АВ)^-1= В^-1А^-1; (А^-1)′ = (А′)^-1.

При умножении матриц обратите внимание на следующее:

1. Произведение матриц некоммутативно,т.е. АВ=ВА.Если АВ существует, то ВА – не обязательно. Даже если оба произведения существуют и представляют матрицы одного размера, то в общем случае АВ=ВА.

2. В равенствах АЕ=А и ЕА=А ,где А – матрица размера m*n,Е-единичная матрица:в первом равенстве-n-ого порядка,во втором равенстве-m-го порядка.