3. Законы распределения дискретной случайной

величины, таблица распределения

Соотношение, устанавливающее тем или иным способ связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

Сначала дадим определение закона распределения дискретной случайной величины. Закон дискретной случайной величины, обычно задается в виде таблицы: где в первой строке выписывается значения случайной величины, а во второй строке – их соответствующие вероятности .

Таблица распределения дискретной случайной величины в общем виде имеет вид:

			...		...
			...		...

Контроль-,

где множество всех положительных целых чисел.

Эта таблица называется законом распределения данной дискретной случайной величины Х, при этом должно выполняться обязательное условие: -контроль.

Таким образом, контроль означает, что множество значений, принимаемых случайной величиной, образует полную группу событий.

Пример 2. Подбрасывание монеты:. Если выпадет герб (событиеА), то; если выпадет решетка (событие), то. Здесь. Составим закон распределения данной случайной величины

	1	0
	0,5	0,5

Контроль .

Пример 3.(Бросание игральной косточки). При данном эксперименте множество значений дискретной случайной величины определяетсяи а множество соответствующих вероятностей равенствами:

Следовательно, имеем таблицу распределения д.с.в. ; в виде:

	1	2	3	4	5	6
	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Контроль .

Закон распределения случайной величины можно задать графическим способом, при этом на оси абсциссы откладывают возможные значения случайной величины, а на оси ординат откладывают вероятности этих величин.

Ломанную, соединяющую последовательно точки называют многоугольником (или полигоном) распределения

_{Сделать чертёж 17 из кн.Письменного}

_{Продолжим рассмотрение примеров.}

Пример 4.В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 1000 у.е. , 10 выигрышей – по 100 у.е., 100 выигрышей по 10 у.е. и 1000 выигрышей по 1 у.е. при общем количестве билетов 10000. Выписать закон распределения случайного выигрышаХдля владельца одного билета.

Решение. Составим множество значений д.с.в.. Имеем

ибо 10000-(1+10+100+1000)=8889 – количество безвыигрышных лотерей. Составим закон распределения данной случайной величины.

	1000	100	10	1	0
	0,0001	0,001	0,01	0,1	0,8889

Контроль .

Пример 5. Дан ряд распределения случайной величины, после проведения опыта:

	10	20	30	40	50
	0,2	0,3	0,35	0,1	0,05

Контроль ..

Пример 6.При некотором эксперименте даны вероятности значений дискретной случайной величины значение 11 имеет вероятность 0,03; значение 13- вероятность 0,2;значение 17 - вероятность 0,15;значение 19 - вероятность 0,15; значение 23- вероятность 0,25; значение 29 - вероятность 0,07;

Следовательно, имеем таблицу распределения д.с.в. ; в виде:

	11	13	17	19	23	29
	0,03	0,2	0,3	0,15	0,25	0,07

Контроль .