- •Вища математика
- •Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика”
- •Харків 2009
- •Передмова
- •§1. Елементи лінійної алгебри Завдання 1. В задачах варіантів 125 обчислити визначник четвертого порядку
- •Завдання 2.
- •Розв’язання типового варіанта.
- •Якщо матриця а є невиродженою, то
- •§2. Елементи векторної алгебри Завдання 3.
- •Розв’язання типового варіанта.
- •§3. Аналітична геометрія
- •Розв’язання типового варіанта
- •4. Дано координати точок: а (–1; 4; 2); в(0; 3; 3); с(4; –5; 3) і м(1; –3; 5).
- •§4. Вступ до математичного аналізу
- •Розв’язання типового варіанта.
- •2.Знайти границі:
- •3. Знайти границю
- •§5. Диференціальне числення функції однієї змінної
- •Розв’язання типового варіанта
- •1.Знайти похідні функцій:
- •§6. Функції багатьох змінних
- •§7. Інтегральне числення функції однієї змінної
- •Розв’язання типового варіанта
- •§8. Диференціальні рівняння
- •Розв’язання типового варіанта.
- •Дане рівняння приймає вигляд
- •Відповідне однорідне рівняння
- •Підставляючи , ,в дане рівняння, маємо
- •Розв’язуючи систему, знаходимо
- •§9. Ряди
- •Розв’язання типового варіанта
- •§10. Теорія ймовірностей та математичної статистики
- •Вихідні дані до задач
- •Список літератури
- •Вища математика
- •Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика”
- •Харківський державний університет харчування та торгівлі.
Якщо матриця а є невиродженою, то
.
Визначник системи , що було показано у попередньому пункті. Отже матрицяА є невиродженою і існує єдина обернена матриця і єдиний розв’язок системи рівнянь.
Знайдемо обернену матрицю :
,
де ,.
Знайдемо алгебраїчні доповнення
; ;;
; ;;
; ;;
звідки
A–1 = .
Отже маємо
X = = –=
= –= –=.
Таким чином, x1=2, x2=1, x3=1. ◄
§2. Елементи векторної алгебри Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,,в системі орт і знайти довжину цих векторів; 2) знайти кут між векторамиі; 3) знайти проекцію векторана вектор; 4) знайти площу граніАВС; 5) знайти об`єм піраміди АВСD.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. |
А (4, – 4, 0); А (3, –1, –2); А (2, 1, 1); А (– 2, 2, – 2); А (0, – 1, – 6); А (– 4, – 3, – 4); А (5, – 6, – 1); А (3, –1, – 6); А (2, – 3, – 4); А (0, – 6, – 1); А (– 3, – 2, – 3); А (1, 1, 3); А (– 4, 0, 5); А (– 1, 3, 3); А (1, 1, 5); А (2, – 1, – 3); А (1, 1, – 4); А (5, – 6, – 3); А (0, – 1, 1); А (– 3, 3, – 3); А (3, 1, 1); A(2, 1, – 2); А (– 2, 2, – 6); А (– 4, – 3, 1); А (– 3, – 2, – 2); |
В (9, – 3, 0); В (8, 0, – 2); В (7, 2, 1); В (3, 3, – 2); В (5, 0, – 6); В (1, – 2, – 4); В (10, – 5, – 1); В (8, 0, – 6); В (7, – 2, – 4); В (5, – 5, – 1); В (2, – 1, – 3); В (6, 2, 3); В (1, 1, 5); В (4, 4, 3); В (6, 2, 5); В (7, 0, – 3); В (6, 2, – 4); В (10, – 5, – 3); В (5, 0, 1); В (2, 4, – 3); В (8, 2, 1); В (7, 2, – 2); В (3, 3, – 6); В (1, – 2, 1); В (2, – 1, – 2); |
С (7, 1, 4); С (6, 4, 2); С (5, 6, 5); С (1, 7, 2); С (3, 4, – 2); С (– 1, 2, 0); С (8, – 1, 3); С (6, 4, – 2); С (5, 2, 0); С (3, – 1, 3); С (0, 3, 1); С (4, 6, 7); С (– 1, 5, 9); С (2, 8, 7); С (4, 6, 9); С (5, 4, 1); С (4, 6, 0); С (8, – 1, 1); С (3, 4, 5); С (0, 8, 1); С (6, 6, 5); С (5, 6, 2); С (1, 7, – 2); С (– 1, 2, 5); С (0, 3, 2); |
D (6, – 6, 6). D (5, – 3, 4). D (4, – 1, 7). D (0, 0, 4). D (2, – 3, 0). D (– 2, – 5, 2). D (7, – 8, 5). D ( 5, – 3, 0). D (4, – 5, 2). D (2, – 8, 5). D (– 1, – 4, 3). D (3, – 1, 9). D (– 2, – 2, 11). D (1, 1, 9). D (3, – 1, 11); D (4, – 3, 3); D (3, – 1, 2). D (7, – 8, 3). D (2, – 3, 7). D (– 1, 1, 3). D (5, – 1, 7). D ( 4, – 1, 4). D ( 0, 0, 0). D (– 2, – 5, 7). D (– 1, – 4, 4). |