4.5. Основний закон динаміки обертального руху.

Прирівнявши швидкість зміни кінетичної енергії (4.19) до елементарної роботи зовнішніх сил при обертанні тіла (4.16), отримаємо:

(4.21)

Скоротивши праву і ліву частини формули на отримаємоосновний закон динаміки обертального руху:

(4.22)

Момент інерції тіла величина стала, тому з формули (4.22) випливає:

(4.23)

У векторній формі формула основного закону (напрямки кутової швидкості і моменту сили співпадають) записується так:

(4.24)

Основний закон динаміки обертального руху: Добуток моменту інерції тіла на кутове прискорення дорівнює моменту зовнішніх сил.

Якщо при обертанні тіла на нього не діють зовнішні сили, то момент сили дорівнює нулю. Тоді отримаємо закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу тіла залишається постійним, якщо момент зовнішніх сил, які діють на нього, дорівнює нулю:

(4.25)

На тіло, що обертається діє доцентрова сила. За третім законом Ньютона виникає відцентрова сила, яка діє на зв'язок. Для очищення повітря від пилу використовують циклонні сепаратори, які працюють за принципом виникнення центробіжного прискорення. Газовий потік у циклонному сепараторі рухається спиралевидно

вгору по трубі, тиск в центрі труби зменшується, тверді частинки накопичуються у центрі труби, рухаються вниз під дією сили тяжіння і осідають.

4.6. Вільні осі обертання. Гіроскопи

Якщо сили, що діють на вісь обертання, врівноважуються, а вісь проходить через центр мас, то її напрямок зберігається у просторі. Осі обертання, які зберігають свій напрямок у просторі, називаються вільними осями інерції. У будь-якого тіла є три взаємно перпендикулярні (головні) осі інерції. Властивість тіл зберігати свою орієнтацію у просторі застосовують у гіроскопах. Гіроскоп – масивне симетричне тіло, що обертається навколо осі з великою швидкістю. Гіроскопи застосовуються в навігаційних приладах (гірокомпас, авіагоризонт), для підтримки заданого напряму руху (авторуль на судні, автопілот), при орієнтації космічних кораблів.

4.7. Статика твердого тіла

Cтатика – розділ механіки, у якому вивчають умови рівноваги тіл під дією прикладених сил. Рівновага – це такий стан, при якому в інерціальній системі відліку тіло перебуває в стані спокою.

Умова рівноваги тіла, що не має осі обертання, випливає з першого закону Ньютона: тіло перебуває в рівновазі ( не перемі-щується в просторі) якщо векторна сума усіх сил, які діють на тіло, дорівнює нулю:

. (4.26)

Точка додатка результуючої сили є центром ваги тіла.

Умова рівноваги тіла, що має нерухому вісь обертання: тіло, що має нерухому вісь обертання, перебуває в рівновазі (не обертається), якщо сума моментів сил дорівнює нулю:

(4.27)

Контрольні запитання

1. Що називається моментом сили? Запишіть формулу.

2. Що називається моментом інерції?

3. Запишіть формули моментів інерції кулі, диска, стрижня відносно

центру мас.

4. Сформулюйте і запишіть формулу теореми Штейнера про перенос

вісі інерції.

5. Що називається моментом імпульсу?

6. Сформулюйте і запишіть формулу основного закону динаміки

обертального руху.

7. Чому дорівнює робота і кінетична енергія обертального руху тіла?

8. Сформулюйте і запишіть формулу закону збереження моменту

імпульсу.

9. Що називається вільною віссю обертання?

10. Що таке гіроскоп? Де використовують гіроскопічні прилади?

11. Що таке рівновага? Запишить умови рівноваги.