2.3. Центр мас (центр інерції) механічної системи

Центром мас системи матеріальних точок називається геометрична точка С, радіус-вектор якої дорівнює:

(2.11)

де загальна маса всієї системи.

Якщо радіус-вектори проведені із центра мас, тоШвидкість центру мас:

_.(2.12)

Диференціюючи це рівняння за часом, отримуємо:

(2.13)

Центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, в якій зосереджена вся маса системи.

2.4. Робота змінної сили. Потужність

Робота постійної сили на прямолінійному шляху S – це фізична величина, що дорівнює скалярному добутку сили на переміщення (рис. 2.4):

(2.14)

Рис.2.4

Взагалі сила може змінюватись як за модулем, так і за напрямком (рис.2.5). Елементарна робота сили на дуже малому (елементарному) переміщенні дорівнює скалярному добутку сили на переміщення:

(2.15)

Загальна робота на шляху 1–2 (рис.2.5) дорівнює сумі елементарних робіт, тобто площі під кривою 1–2 на графіку рис.2.6.

(2.16)

Одиниця вимірювання роботи – Джоуль (Дж):

Рис.2.5 Рис.2.6

Потужність – скалярна фізична величина, що дорівнює роботі, яка виконується за одиницю часу:

(2.17)

Одиниця вимірювання потужності – Ватт (Вт):

2.5. Механічний принцип відносності

Закони динаміки виконуються тільки в інерціальних системах відліку. Розглянемо умовно нерухому інерціальну систему відліку К і систему К¹ (автомобіль). Система К¹ рухається рівномірно і прямолінійно із швидкістю відносно нерухомої системиК (рис.2.7). Відлік часу почнемо, коли початки координат збігаються.

Рис.2.7

Зв'язок між координатами довільної матеріальної точки в обох системах: У класичній механіці передбачається, що хід часу абсолютний, тобто Сукупність цих формул називається «перетворення координат Галілея». Отримаємо правило додавання швидкостей у класичній механіці:

тобто (2.18)

Отримаємо зв’язок між прискореннями в інерціальних системах відліку:

(2.19)

Прискорення у будь-яких інерціальних системах відліку однакові, тому сили F і F¹, що діють на тіло в інерціальних системах відліку К і К¹, збігаються, тому закони динаміки однакові у будь-яких інерціальних системах відліку. Це твердження і є механічним принципом відносності.

Контрольні запитання

1. Що таке інертність? Яка фізична величина є мірою інертності тіла?

2. Що таке сила? В яких одиницях вона виміряється?

3. Сформулюйте закони Ньютона. Запишіть формули.

4. Що таке імпульс тіла, імпульс сили?

5. Сформулюйте і запишіть формулу закону збереження імпульсу.

6. Що таке центр мас?

7. Що таке робота сили? Запишіть формулу роботи змінної сили.

8. Що таке потужність? Запишіть формулу.

9. У чому полягає механічний принцип відносності?

10. Чому закони динаміки однакові у інерціальних системах відліку?

3. Енергія. Силове потенціальне поле сили в механиці

3.1. Енергія. Кінетична енергія

Енергія – найбільш універсальна міра різних форм руху матерії, яка описує якісні і кількісні зміни стану руху. Запишемо рівняння руху тіла з точки 1 в точку 2 під дією постійної сили і помножимо обидві частини рівняння на елементарне переміщення :

(3.1)

У формулі – елементарна робота на шляху, а вираз зліва:

(3.2)

Вираз кінетична енергія. Проінтегруємо співвідношення (3.1) з урахуванням (3.2):

(3.3)

(3.4)

З формули (3.4) випливає, що зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі, яка виконується над тілом (теорема про зміну кінетичної енергії), тобто робота сили – кількісна міра зміни кінетичної енергії. Таким чином, кінетична енергія характеризує здатність тіла виконати роботу.