10. Основи термодинаміки

10.1. Внутрішня енергія

Термодинаміка – це розділ фізики, у якому вивчають теплові явища в газах, рідинах і твердих тілах на основі процесів перетворення енергії. Молекули і атоми речовини безупинно рухаються і взаємодіють між собою, тому речовина має внутрішню енергію.

Внутрішня енергія термодинамічної системи це сума

кінетичних і потенціальних енергій усіх частинок (молекул або атомів), які утворюють систему:

. (10.1)

Кінетичну енергію частинки і тіла набувають унаслідок руху, а потенціальну – внаслідок взаємодії між собою. Кінетична енергія молекул залежить від числа незалежних координат (ступенів вільності), які має тіло в процесі руху. Рух твердого тіла в просторі визначається трьома поступальними ступенями вільності і трьома обертальними. Одноатомна молекула має три поступальних ступені вільності, двохатомна – три поступальних і два обертальних, трьохатомна – три поступальних і три обертальних. Якщо атоми в молекулі коливаються (при високих температурах), то виникають і коливальні ступені вільності. Взагалі число ступенів вільності становить:

(10.2)

На коливальну ступінь вільності припадає кінетична і потенціальна енергія, тому з’являється коефіцієнт 2. Больцман встановив

закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності: в середньому на кожну ступінь вільності припадає однакова енергія:

(10.3)

де стала Больцмана.

Внутрішня енергія ідеального газу дорівнює добутку числа молекул на середню кінетичну енергію однієї молекули:

(10.4)

Підставимо число молей . Тоді внутрішня енергія ідеального газу:

(10.5)

де – універсальна газова стала.

З формули (10.5) видно, що для заданої маси m внутрішня енергія ідеального газу і її зміна залежать тільки від температури і тому є функцією стану термодинамічної системи.

10.2. Робота ідеального газу

Розглянемо процес квазістатичного розширення газу в циліндрі об’ємом під поршнем площею при постійному тиску (рис. 10.1). Газ, розширюючись, тисне на поршень, і виконує роботу:

(10.6)

де переміщення поршня.

Під час розширення газ виконує додатну роботу, тому що напрямок сили і напрямок переміщення поршня збігаються. Якщо тиск газу змінюється, то робота дорівнює сумі робіт при малих змінах об'єму :

(10.7)

Робота газу при постійному тиску дорівнює добутку тиску на зміну об'єму (рис.10.1). Якщо термодинамічна система тіл виконує роботу, то внутрішня енергія зменшується (). Робота над системою приводить до збільшення внутрішньої енергії системи:

Рис. 10.1

Розглянемо роботу газу при ізопроцесах:

1. Ізотермічний процес :

(10.8)

де – рівняння Менделеева- Клапейрона.

2. Ізобарний процес :

(10.9)

3. Ізохорний процес :

(10.10)

Розглянемо круговий термодинамічний квазістатичний процес (цикл). Циклічним називається процес, у результаті якого система переходячи через проміжні стани, повертається в початковий стан.

Нехай термодинамічна система переходить з точки 1 з параметрами у точку 2 з параметрамипо шляху 1-а-2, а з точки 2 в точку 1 по шляху 2-б-1 (рис. 10.2). У такому процесі робота дорівнює різниці робіт, тому робота по замкненому шляху не дорівнює нулю:

(10.11)

Таким чином, робота не є функцією стану тому, що не характеризує термодинамічну систему, оскільки залежить від форми шляху переходу.

Рис 10.2

Теплопередачею (теплообміном) називається процес зміни внутрішньої енергії термодинамічної системи без виконання роботи. Мірою зміни внутрішньої енергії при теплопередачі є кількість теплоти .