1.2. Кінематика обертального руху

За формою траєкторії розрізняють прямолінійний та криволінійний рухи. Найбільш простим криволінійним рухом є обертальний. Обертальним називають такий рух, при якому всі точки тіла описують кола з центрами, що розміщені на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Шлях і лінійна швидкість не можуть бути основними кіне-матичними характеристиками, тому що вони залежать від відстані до осі обертання (рис.1.4). Положення точки можна визначити завдяки відліку кута φ, який утворюють радіус точки і початковий радіус. Таким чином, кінематичне рівняння обертального руху – це залежність кута обертання від часу: φ = φ(t). Кутове переміщення Кутове переміщення за дуже малий часdt .

Рис.1.4 Рис.1.5

Вектор кутового переміщення – вектор, що за модулем дорівнює куту елементарного обертуі спрямований по осі обертання(рис.1.5). Напрямок вектора кутового переміщення визначається за правилом буравчика (правого гвинта).

Середня кутова швидкість – фізична величина, що дорівнює кутовому переміщенню за одиницю часу(вимірюється в рад/с):

(1.8)

Миттєва кутова швидкість – це похідна від переміщення за часом:

(1.9)

Миттєва кутова швидкість – вектор, що спрямований по осі обертання.

Напрямок кутової швидкості визначається за правилом буравчика.

Кутове прискорення – зміна вектора кутової швидкості за одиницю часу.

Середнє кутове прискорення дорівнює зміні швидкості за одиницю часу (вимірюється в рад/с²):

(1.10)

Миттєве кутове прискорення – це похідна від кутової швидкості по

часу:

(1.11)

Напрямок векторів та при прискореному та

сповільненому русі зображено на рис. 1.6; 1.7.

Рис.1.6 Рис.1.7

Період обертання Т – час одного повного оберту на кут 2π рад.

Частота обертання число обертів за одиницю часу.

Зв’язок між лінійними і кутовими параметрами

Шлях точки по дузі кола, декут в радіанах, тоді

(1.12)

З формули (1.12) видно, що лінійна швидкість зростає із збільшенням радіуса. Враховуючи, що і, то для обертального руху:

(1.13)

Лінійна швидкість дорівнює векторному добутку кутової швидкості на радіус-вектор точки.

1.3. Повне прискорення при криволінійному русі

При нерівномірному русі швидкість може змінюватись як за модулем, так і за напрямком. Зміна швидкості за напрямком характеризується нормальним (доцентровим) прискоренням . Зміна швидкості за модулем характеризується тангенціальним (дотичним ) прискоренням

Вектор повного прискорення дорівнює сумі нормального і тангенціального прискорення:

. (1.14)

Модуль повного прискорення дорівнює кореню квадратному із суми квадратів нормального і тангенціального прискорення:

(1.15)

Напрямок векторів швидкості і зміни швидкості показано на рис 1.8.

Рис.1.8

Контрольні запитання

1. Що таке матеріальна точка, абсолютно тверде тіло?

2. Які засоби опису руху ви знаєте?

3. Що таке шлях, переміщення? Яка різниця між ними?

4. Що таке середня шляхова швидкість?

5. Що таке миттєва швидкість? Запишіть формулу.

6. Що таке прискорення? Запишіть формули середнього, миттєвого

прискорення.

7. Що таке кутове переміщення, кутова швидкість? Як напрямлений

вектор кутової швидкості?

8. Що таке кутове прискорення? Як напрямлений вектор кутового

прискорення?

9. Які існують зв'язки між поступальними і обертальними

характеристиками руху?

10. Що таке нормальне, тангенціальне та повне прискорення? Як вони

напрямлені? Запишіть формули.