1. Кінематика матеріальної точки

1.1. Кінематика поступального руху

Усі тіла і частинки в природі перебувають у неперервному русі. Для опису механічного руху будь-якого тіла потрібно вказати на інше тіло, яке умовно вважатиметься нерухомим. Таке тіло називається тілом відліку.

Для опису механічного руху у фізиці приймають спрощені моделі реальної дійсності: матеріальна точка, ідеальний газ та ін.

Матеріальна точка – макроскопічне тіло, розмірами і формою якого можна знехтувати в умовах задачі.

Абсолютно тверде тіло – фізичне тіло, яке не зазнає деформацій у процесі руху за будь-яких умов.

Система відліку – сукупність тіла відліку, зв’язаної з ним системи координат, вибраного засобу вимірювання часу.

Траєкторія – сукупність точок простору, які послідовно проходить матеріальна точка, що рухається. Форма траєкторії залежить від вибору системи відліку.

Існують три способи опису механічного руху:

1. Функціональний (основне рівняння руху – залежність шляху від часу): S = S(t).

2. Векторний (основне рівняння руху – Z

залежність радіус-вектора від часу): ,

де ;де ;

за модулем; Y

cosα = cos =

cos = X

cos²α + cos²β + cos²γ = 1. Рис.1.1

3. Координатний (основне рівняння руху – залежності координат від часу):

Оскільки декартові координати точки чисельно збігаються з проекціями вектора на осі координат, то має місце розкладання:

де одиничні вектори (орти) вздовж додатних напрямків осей OX, OY,OZ (рис.1.3) відповідно. Довжина кожного з ортів дорівнює .

Основні характеристики механічного руху

Шлях – довжина ділянки траєкторії. Шлях S, що пройдений точкою з її початкового положення, є скалярною функцією часу:

S = S(t). Шлях є сумою довжин усіх ділянок траєкторії, тому вона не

може бути негативною величиною.

Переміщення – це спрямований відрізок прямої, що з’єднує початкове і кінцеве положення тіла . Очевидно (рис. 1.2, 1.3), що за модулем переміщення менше або дорівнює довжині шляху

Рис.1.2 Рис.1.3

Рух матеріальних об’єктів характеризується швидкістю.

Середньою шляховою швидкістю нерівномірного руху точки на шляху S називається фізична величина, що дорівнює відношенню загального шляху до часу руху:

(1.1)

Миттєва швидкість (за модулем) дорівнює границі, до якої прямує відношення шляху до часу, якщо час прямує до нуля:

(1.2)

Тобто миттєва швидкість точки дорівнює першій похідній від шляху за часом. При такому визначенні ми матимемо лише абсолютну величину швидкості, в той час як швидкість – це величина, що характеризується ще й напрямком.

Миттєва швидкість (як векторна величина) дорівнює першій похідній за часом від радіус-вектора цієї точки:

(1.3)

Вектор швидкості завжди спрямований за дотичною до траєкторії і може бути представлений у вигляді:

(1.4)

де проекції швидкості на осі координат. Вони дорівнюють:

(1.5)

Модуль вектора швидкості:

(1.6)

При нерівномірному русі швидкість може змінюватись і за величиною і за напрямком. Для характеристики зміни швидкості введемо поняття прискорення.

Прискорення – це векторна фізична величина, що дорівнює зміні швидкості за одиницю часу:

(1.7)

тобто прискорення – це перша похідна від швидкості за часом.

Будь-який складний рух складається із найпростіших. Розрізняють два простих типи рухів – поступальний і обертальний.

При поступальному русі траєкторії усіх точок твердого тіла

ідентичні в будь-який момент часу, тобто швидкості і прискорення однакові для всіх точок твердого тіла.