6. Механіка рідинних і газових потоків

6.1. Потік рідини. Рівняння нерозривності

Особливістю рідини і газу є рухливість їх молекул. Унаслідок цього рідина і газ легко змінюють свою форму. У механіці рідину і газ розглядають як суцільне, неперервне середовище.

Згідно з законом Паскаля, тиск у будь-якому місці нерухомої рідини або газу передається у всіх напрямках однаково. Тиск стовпа рідини (гідростатичний тиск) визначається тільки його висотою:

(6.1)

де густина рідини;g – прискорення вільного падіння.

Сила тиску на нижні шари рідини більша, ніж на верхні, тому на тіло, яке занурене у рідину або газ, діє спрямована вверх сила, яка дорівнює вазі витісненої тілом рідини або газу (закон Архімеда):

(6.2)

де об’єм тіла.

Потік рідини (газу), в якому поле швидкостей з часом залишається незмінним, називається стаціонарним. Потік рідини графічно зображують лініями току (рис. 6.1). Густина ліній току пропорційна швидкості частинок в усіх місцях потоку, а їх швидкості дотичні до ліній току. Частину рідини або газу, обмежену лініями току, називають трубкою току. Існує два типи течії рідини або газу:

1) ламінарна течія – рідина (газ), що розділяється на шари

(трубки потоку), які не перемішуються;

2) турбулентна течія - шари рідини (газу) перемішуються.

Англійський вчений Рейнольдс (1842 – 1912) довів, що характер течії (перехід від ламінарної до турбулентної течії) залежить від безрозмірної величини (числа Рейнольдса):

(6.3)

де густина рідини або газу;характерний лінійний

розмір, наприклад, діаметр труби;середня по перетину швидкість;

динамічна в’язкість.

Для малих значень числа (1000) спостерігається ламінарна течія, при (10002000) – перехід від ламінарної до турбулентної течії, при 2300 – турбулентна течія. Англійський фізик Стокс (1819 – 1903) встановив, що при малих швидкостях руху (1000) сила опору пропорційна динамічній в’язкості та швидкості. Так, сила опору рухові кулі в рідині становить:

(6.4)

де r – радіус кулі; швидкість кулі.

Визначимо об’єм (потік) рідини , що перетинає деяку елементарну площадку за одну секунду:

(6.5)

де швидкість рідини; площадка, яка розташована

нормально до швидкості; кут між вектором швидкості і нормаллю до площадки (рис. 6.1).

Повний потік знайдемо, проінтегрувавши елементарний потік по всій площі перерізу:

(6.6)

Рис.6.1

Пуазейль довів, що для ламінарної течії потік рідини у трубах пропорційний до перепаду тиску на одиниці довжинитруби, четвертому степені радіуса трубиR і обернено пропорційний до коефіцієнта в’язкості рідини:

(6.7)

За формулами (6.4) і (6.7) , пропускаючи рідину або газ через капіляр відомого радіуса і вимірюючи перепад тиску і потік можна знайти в’язкість

При стаціонарній течії, маса рідини або газу , що протікає через будь-який поперечний переріз потоку за одну секунду, однакова,

тому:

(6.8)

де густина;швидкість течії.

У стаціонарному потоці змінами густини не тільки рідини, а й газу можна знехтувати, тому:

(6.9)

Рівняння (6.9) становить теорему про нерозривність потоку рідини або газу. З теореми випливає, що в тих місцях, де трубка ширша, швидкість потоку менша, і навпаки (рис.6.2).

Рис.6.2