возможность измерения с помощью GPS отклонений по высоте объектов на Земле от поверхности эллипсоида WGS84. Национальным картографическим агентством ВМС США (NIMA) были проведены такие измерения, рассчитаны и опубликованы значения вертикальных отклонений геоида от эллипсоида WGS84 с шагом 0.250 по широте и долготе.

Таким образом, NIMA был получен первый основанный на геоиде

(Earth Geoid Model - EGM) комбинированный датум – WGS84-EGM96

для отсчета горизонтальных и вертикальных координат.

2.3. Проекции морских навигационных электронных карт.

Морские навигационные ЭК обычно отображаются в проекции Меркатора. В отдельных случаях карты представляются в гномонической проекции.

Меркаторская проекция – это равноугольная цилиндрическая проекция, предложенная в 16 веке фламандцем Г.Кремером (Меркатором) и используемая до сих пор. Различают нормальную,

поперечную и наклонную меркаторские проекции. Из них для представления навигационных ЭК в основном применяются две первые. С точки зрения судовождения главными достоинствами меркаторских проекций являются:

–возможность измерять натуральные, неискаженные углы;

–зависимость частных масштабов только от положения точки, но не от направления измеряемой по небольшим частям искомой длины.

Всистемах с векторными данными задача построения карты в заданной проекции возлагается на программное обеспечение системы. С этой целью применяются те или другие методы получения значений экранных координат картографических объектов по их географическим координатам.

2.3.1. Нормальная проекция Меркатора.

Основные понятия. Нормальная проекция Меркатора (НПМ) относится к классу цилиндрических равноугольных проекций, в которых параллели и меридианы являются взаимно перпендикулярными параллельными прямыми, а расстояния между меридианами пропорциональны соответствующим разностям долгот. Эта проекция используется для построения ЭК в диапазоне широт от 0 до 850. Околополюсные районы в ней не могут быть отображены. Наибольшим достоинством НПМ для целей судовождения является представление локсодромии прямой линией.

52

НПМ получается проектированием земного эллипсоида на боковую поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду по линии экватора (рис. 2.3,а). Ось этого цилиндра совпадает с осью Земли. Затем боковая поверхность цилиндра разрезается по образующей и разворачивается на плоскость (рис. 2.3,б).

Меридиан

МЧ

РМЧ

а)

Параллель

МЧ

Экватор

РМЧ

б)

Рис. 2.3. К пояснению нормальной проекции Меркатора.

В нормальной меркаторской проекции меридианы являются прямыми параллельными линиями, перпендикулярными к экватору. На поверхности цилиндра проекции меридианов проходят через точки касания земных меридианов с цилиндром, перпендикулярно к плоскости экватора. Расстояние Х в НПМ между двумя меридианами с долготами λ, λ0 равно

X = a(λ −λ0 ) ;

(2.1)

где а – большая полуось земного эллипсоида.

Земные параллели в НПМ - также прямые линии, перпендикулярные к меридианам. Ввиду того, что на земном эллипсоиде меридианы сходятся с приближением к полюсам, с ростом широты длина земной параллели между двумя меридианами становится меньше. Это изменение пропорционально уменьшению радиуса параллели r(ϕ), который с учетом сжатия эллипсоида определяется формулой:

r(ϕ) =		a cosϕ					,	(2.2)
		−e	2	sin	2	1 2
(1						ϕ)

53

где е–эксцентриситет Земного эллипсоида.

В результате, масштаб проекции по параллели μϕ(ϕ) в НПМ увеличивается с ростом широты:

	a	= secϕ(1−e	2		2	1 2
μϕ (ϕ) =				sin		ϕ)	.	(2.3)
	r(ϕ)

Приближенно можно считать изменение μϕ(ϕ) пропорциональным секансу широты.

В равноугольной проекции в каждой точке масштаб по параллели μϕ(ϕ) равен частному масштабу по любому направлению, естественно, и масштабу по меридиану μλ(ϕ). В НПМ это достигается путем расчета расстояния от проекции экватора до проекции параллели с широтой ϕ на боковой поверхности цилиндра по формуле

Y = aU (ϕ) ;								(2.4)
где
	0		ϕ		1	−e sin ϕ	e/ 2
U (ϕ) = ln tan(45		+		)			.	(2.5)
			2		1	+ e sin ϕ

Следует заметить, что НПМ не является перспективной проекцией, так как элементы Земли не проектируются на боковую поверхность цилиндра с помощью лучей, исходящих из одной точки.

В НПМ расстояние Y по меридиану от экватора до параллели с широтой ϕ, выраженное в экваториальных милях, называется меридиональной частью (МЧ) этой параллели. Расстояние Y между двумя параллелями называется разностью меридиональных частей

(РМЧ). Ввиду увеличения масштаба с широтой, величина РМЧ, соответствующая одинаковому значению разности широт, с ростом широты в НПМ увеличивается (рис. 2.1, б).

Для построения на экране карты в НПМ необходимо найти прямоугольные экранные координаты картографических объектов. Обозначим эти координаты x, y. Примем за их начало центр экранной области. Учитывая (2.1)-(2.5), можно найти следующие формулы для расчета значений x, y элементов ориентированной «по норду» карты:

x = M 0 r(ϕ0 )(λ −λ0 )		;	(2.6)
y = M0 r(ϕ0 )[U (ϕ) −U (ϕ0 )]

где ϕ0 , λ0 – параллель и меридиан, проходящие через центр экрана дисплея; М0 – масштаб по параллели ϕ0 (масштаб карты).

При ориентации карты «по курсу» прямоугольные экранные координаты картографических объектов рассчитываются по формулам

xc = x cos K − y sin K , yc = x sin K + y cos K

54

где xс, yс – экранные координаты объекта при ориентации карты «по курсу».

В навигационно-информационных системах для расчета экранных координат x, y применяются и приближенные формулы, обеспечивающие погрешность вычислений, которая не превышает половины размера пиксела. В этом случае ЭК, построенные по результатам расчета положения элементов карты по точным и приближенным формулам, являются идентичными. В качестве упрощенных приближений к меркаторской проекции используются линейное и таблично-интерполяционное.

Линейное приближение к нормальной проекции Меркатора

применяется при построении крупномасштабных карт. В его основе лежит представление о Земле как о шаре с радиусом R, при котором одна минута дуги меридиана равняется одной морской миле. НПМ при таком условии получается проектированием точек Земного шара на боковую поверхность цилиндра с помощью лучей (линий), исходящих из центра Земли. В этом случае при ориентации ЭК «по норду» расчет экранных координат элементов карты производится по известным приближенным формулам

x = M 0 R cosϕ0 (λ −λ0 )		(2.7)
y = M 0 R (ϕ −ϕ0 )	.

Таблично-интерполяционное приближение к проекции Меркатора используется при отображении мелкомасштабных карт, когда линейное приближение не обеспечивает требуемую точность. Сущность этого метода состоит в следующем. В картографической базе данных в таблице опорных точек НПМ помещаются табличные значения широт ϕк (порядка 300÷500 на интервал 0÷850) и соответствующие им рассчитанные по строгим формулам значения

Uк =U (ϕк) и rк = r(ϕк) .

Экранные координаты элементов карты рассчитываются по формулам (2.6), в которых значение r(ϕ0), находится линейной интерполяцией между значениями rк, а значения U(ϕ), U(ϕ0) – интерполяцией между Uк. При интерполяции значения r(ϕ), U(ϕ), соответствующие широте ϕ (ϕк>ϕ>ϕк+1), получаются по формулам

r(ϕ) = rк +δrк (ϕ −ϕк)

,

U (ϕ) =Uк +δUк(ϕ −ϕк)

где

δrк =

rк+1

−rк

;

δUк =

Uк+1

−Uк

.

ϕ

к+1

−ϕ

к

ϕ

к+1

−ϕ

к

55