Глава 1 основные положения теории гиперкомплексных динамических систем

1.1. Введение в теорию гдс

Для описания процессов в системе деятельности в данной работе используется системный подход, представленный в его конкретной разновидности — инвариантном моделировании, базирующемся на теории гиперкомплексных динамических систем (ГДС). Инвариантное моделирование — это метатеоретическая концепция, согласно которой излагаются основные свойства, способы построения, принципы и закономерности системных моделей, рассматриваемых вне зависимости от природы моделируемых объектов. Такая особенность может быть названа инвариантностью по качеству. Так как для характеристик этих моделей используются основные системные свойства (структурность, иерархичность и так далее), то эти свойства были названы системными инвариантами, что и обусловило название — инвариантное моделирование.

Системные инварианты, закономерности, принципы и другие системные аспекты, используемые для инвариантного моделирования, выделены в отдельное научное направление — теорию ГДС, являющуюся теоретическим базисом и средством для формализованного представления инвариантных моделей.

Именно поэтому, прежде чем описать собственно деятельностные процессы, приводится краткое изложение наиболее существенных для данной работы положений теории ГДС, средствами которой (языком и аппаратом формализации) будут отображаться деятельностные процессы и их характеристики.

Необходимо отметить, что процессы, происходящие в системе деятельности, в свою очередь более глубоко раскрывают суть системной методологии, расширяя и углубляя ее содержание, способствуя тем самым и развитию теории ГДС. При этом соблюдается общность языка описания и связь новых положений с известными уже закономерностями теории ГДС и обеспечивается устойчивое и методологически единое изложение. Эта особенность также является причиной, обусловливающей необходимость предварительного изложения основных положений теории ГДС в данной работе.

Теория ГДС излагается в сжатой, тезисной форме с минимальным набором свойств и закономерностей. Более детально эти положения представлены в предыдущих работах автора, ссылки на которые даются по мере необходимости в процессе изложения. В качестве исходной, основной работы, позволяющей ознакомиться с базовыми понятиями, терминологией и закономерностями теории ГДС, можно назвать первую монографию по данному направлению [15].

С целью минимизации объема изложения тезисные положения теории ГДС в основном приводятся в символической форме. Для этого, как и в предыдущих работах, используется матричное представление ГДС-понятий и закономерностей, единое по смыслу и способу написания для всех работ, относящихся к теории ГДС и ее применениям в конкретных исследованиях.

1.2. Основной закон гдс

Одним из основополагающих в теории ГДС является постулат системности: системность есть атрибут любого объекта, явления или процесса [ 16]. Априорность и постулирование свойства системности требуют рассматривать в рамках методологии теории ГДС любой исследуемый объект (в том числе деятельностные процессы) как систему, под которой в наиболее общем случае понимают гиперкомплексную динамическую систему S, определяемую символически в виде

где S_i — системные инварианты; i — индекс, определяющий вид системной инварианты, j — индекс качества, определяющий способ представления (реализации, отображения) системных инвариант, например j = 1 соответствует математическому описанию инвариант, j = 2 — физическому и т. д.

Если (1.1) рассматривать как системную модель исследуемого объекта, то, задавая конкретные значения j и i, можно получить требуемую разновидность системной модели, обладающей полнотой определения, соответствующей целям исследования и удовлетворяющей основным свойствам и закономерностям моделируемого объекта. Например, моделируя производственные отношения в трудовом коллективе и экспериментируя с системной моделью исследуемых процессов на ЭВМ, достаточно задать i = 3, а j = 1. Конкретизируя общую форму записи до уровня заданных исходных данных, из (1.1) получим

где S — системная модель; S₁ — гиперкомплексность, отображающая элементный состав системы, например членов коллектива и их особенности; S₂ — динамичность, отображающая наличие и характер связей между элементами системы; S₃ — структурность, отображающая структурные свойства системной модели.

Всегда следует помнить о метатеоретическом характере как понятий теории ГДС, так и символики, используемой для отображения этих понятий и операций, производимых над ними. Поэтому знак суммы в (1.1) и (1.2) не следует понимать буквально, и общепринятом в математике смысле. Операции «суммирование» при переходе с метатеоретического уровня на конкретно-теоретический наполняется конкретным содержанием, которое диктуется условиями конкретного исследования. В частности, гиперкомплексное суммирование может трансформироваться в обычное (алгебраическое) сложение, в логическую операцию конъюнкции (операция «и») и т. д.

Аналогичное замечание может быть сделано относительно всех терминов, символов и знаков, используемых в теории ГДС, содержание которых будет специально оговариваться, если использование символики будет отличаться от общепринятого.

Особенности процедуры построения и процессов формализации ГДС-моделей изложены в параграфах 1.10 и 1.11.

Любая ГДС или системная модель, построенная в соответствии с закономерностями теории ГДС, подчиняется основному закону: каждая ГДС стремится реализовать в своем поведении функцию идеального гиперкомплексного гиратора [15]. Этот закон вытекает из анализа уравнений, описывающих состояния замкнутой и разомкнутой ГДС в процессах их функционировании.

Здесь же отметим только, что понятие и особенности гиперкомплексного гиратора, который в первом приближении можно рассматривать как многомерный циркулятор, изложены более подробно в [15]. Основной закон ГДС может иметь несколько интерпретаций и формулировок, различных по форме и используемым системным понятиям, но одинаковых по сути. Например, тот же закон можно представить, используя системную инварианту — замкнутость: каждая ГДС стремится к реализации состояния абсолютной замкнутости. Выбор формулировки определяется условиями, в рамках которых этот закон будет использован.

Символическое отображение основного закона ГДС в наиболее общей форме имеет вид

гдеt — время; S₂ — гираторная компонента системы S, или в более узком смысле

Здесь Y₁ и Y₂ — полная матрица взаимодействий системы S и ее гираторная составляющая соответственно.

Содержательный аспектY₁ и Y₂ станет более ясным при изложении уравнений замкнутой и разомкнутой ГДС, рассматриваемых в параграфе 1.3 данной главы. Здесь же отметим только, что любую ГДС, в соответствии с законами теории ГДС, можно разложить на составляющие S₁ (разомкнутая составляющая, отображающая явления гиперкомплексной дивергенции) и S₂ (замкнутая составляющая, отображающая явления гиперкомплексной ротации, гиперкомплексной гирации, циркуляции):

где — символ гиперкомплексного взаимодействия системныхкомпонент S₁ и S₂ в системе S.

Разложению (1.5) соответствует разложение матриц, описывающихсостояние системы S:

Здесь Y — общая матрица системы S; Y₁ — симметрическая составляющая Y; Y₂ — кососимметрическая составляющая (матрица гиперкомплексного гиратора).