1.4. Соотношение гиперкомплексных неопределенностей

Инвариантное моделирование, базирующееся на теории ГДС, по сути является глубоко диалектической системологической концепцией, если сравнивать ее с огромным множеством различных системологических теорий, в основе которых лежит какое-либо одно системное свойство, приводящее к вырождению такой теории в методологической «изм» (структурализм, телеологизм, символизм и так далее).

Кчислу важнейших закономерностей, утверждающих диалектический характер ГДС-подхода, относится соотношение гиперкомплексных неопределенностей, простейшая символическая форма записи которого следующая:

где Δ_n — n-я гиперкомплексная неопределенность (диалектическая компонента, отображающая п-е ортогональное свойство или характеристику системы); С — гиперкомплексная величина, определяющая характер взаимосвязей гиперкомплексных неопределенностей. В общем случае

На выражения (1.16) и (1.17) накладываются ограничения, определяемые поведением системы, для которой рассматривается соотношение гиперкомплексных неопределенностей, на заданном временном интервале.

1. Если системаS находится в стационарном режиме и как единичная сущность в целом может считаться неизменной во времени, S ≠ S(t), то в (1.16) и (1.17)

Наиболее часто вместо (1.18) имеем

2. Если системаS находится в состоянии развития, S = f (t), то в (1.16) и (1.17)

В этом случае для выяснения диалектических взаимосвязей элементов развивающейся системы необходимо дополнить ее до уровня замкнутой (привести к состоянию (1.19) и проанализировать).

Для замкнутой ГДС, находящейся в стационарном состоянии, учитывая (1.16) и(1.19), можно записать:

Анализ (1.21) показал следующее:

1. Единица в правой части носит характер гиперкомплексной, метатеоретической инварианты для объекта, которому соответствует соотношение (1.21).

2. При любых изменениях во времени величин Δ_n ГДС-единица в правой части остается неизменной, что приводит к жестко регламентированному, взаимообусловливающему характеру изменений величин Δ_n: при изменении в сторону увеличения какой-либо из составляющих Δ_n другая — диалектически с ней связанная — гиперкомплексная составляющая Δ_m должна измениться в противоположную сторону.

3. Одна и та же ГДС-единица может быть реализована с помощью бесконечного множества наборов из одних и тех же разновеликих гиперкомплексных составляющих. Число таких наборов может быть конечным (так и бывает на практике), если процесс изменения составляющих Δ_n во времени сделать квантуемым и задать сверху и снизу допустимый уровень ограничений для каждой из них.

4. Наиболее широко распространены на практике, особенно в естественной среде, системы (объекты, рассматриваемые как системы), для которых выражения (1.16) и (1.21) вырождаются в наиболее простую форму—диалектически взаимосвязанный по характеру изменений своих составляющих и взаимоортогональных по форме отношений двучлен, имеющий вид

Вкачестве примеров, позволяющих перейти: от метатеоретической,абстрактной формы (1.22) к уровню частных наук, можно назвать диалектические пары для Δ₁ и Δ₂, а также раскрыть содержательный аспект ГДС-единицы:

Приведенные примеры легко записать в символической форме, вводя соответствующие обозначения или используя символику конкретных наук, а также можно отобразить графически, например с помощью ортогональной системы координат [8, 15, 26, 28].

Для получения равенства (1.22) и обоснования его важности необходимо было проанализировать (1.16) и (1.21) с позиций как чисто диалектических законов, так и требований, диктуемых принципом гиперкомплексной минимизации, взятым из теории ГДС [15].

5. В силу метатеоретического характера ГДС-закономерностей и того, что при выводе и обосновании закономерности (1.16) не было введено каких-либо специальных ограничений на область применения соотношения гиперкомплексных неопределенностей, это соотношение и следствия из него можно распространить также и на все ГДС-понятия, определения и инварианты, рассматриваемые в единой, взаимосвязанной системе. В частности, в качестве ГДС-неопределенностей могут выступать компоненты S_i (системные инварианты) из выражения (1.1).

6. По своим методологическим возможностям (1.16) и (1.21) ограничены тем, что в них проявляются только свойства и закономерности единичности целостности (иными словами, то, что относится к характеристике свойства гиперкомплексности S₁ в системе S), но полностью игнорируются структурные аспекты и характер связей (их нет в явном виде в соотношении ГДС-неопределенностей) взаимодействующих составляющих.