Как видно направление реакции подчиняется правилу Ле-Шателье.

Для любых жидкофазных реакций объем реакционной смеси обычно постоянен, что дает возможность заменить парциальные давления на объемные концентрации или молярные доли.

ПРИМЕР 1.8. Для жидкофазной реакции

	С6Н4(С2Н5)2 + С6Н6 ↔ 2С6Н5С2Н5
А	В	R

найти состав равновесной смеси, если КС=4 при четырехкратном избытке бензола (В).

РЕШЕНИЕ. Исходная концентрация диэтилбензола (А) СА0, а равновесная – C*A . Тогда равновесные концентрации остальных компонентов реак-

ции будут

CB* = 4CA0 − (CA0 − C*A); CR* = 2(CA0 − C*A) . Выражение константы равновесия

KC =	22 (CA0 − C*A)2		.
	*	*
	CA(3CA0	+ CA )

Неизвестную исходную концентрацию СА0 найдем из условия, что сумма объемов диэтилбензола и бензола равна 1 м3, полагая, что плотности реагентов одинаковы и равны 870 кг/м3, а молярные массы соответственно равны 0,135 и 0,078 кг/моль:

CA0 Ч0,135	+	4CA0 Ч0,078	= 1;	СА0=1946 моль/м3.
870		870

Тогда из выражения константы равновесия получаем

4 =	4 Ч(1946 −
	C*A(5839 +
откуда 38924C*A = 1,515Ч107;	C*A = 389

CB* = (3CA0 + C*A ) = 3Ч1946 +

CR* = 2(CA0 − C*A ) = 2 Ч(1946 −

C* )2

A* ,

CA)

моль/м3; 389 = 6230 моль/м3;

389) = 3110 моль/м3.

При расчете равновесных степеней превращения сложных реакций (параллельных или последовательных) число уравнений констант равновесия будет равно числу простых реакций, поэтому приходится решать систему нелинейных уравнений чаще всего методами вычислительной математики.

7.3.ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МАССЫ

Врасчетах процессов химической технологии обычно используется система координат Эйлера, т. е. система координат, фиксированная относитель-

177

ρ2u2S2 − ρ1u1S1 +

Рис. 7.1. Контрольная поверхность

но некоторого неподвижного объема пространства, через который протекает материальная среда. Такой объем называют контрольным, а поверхность, ограничивающую контрольный объем, именуют контрольной.

Выделим на контрольной поверхности S элементарную площадку dS и восстановим к ней нормаль n (см. рис. 7.1). Тогда интегральное уравнение баланса массы (при отсутствии процессов диффузионного переноса) будет иметь вид

	òò uρcos(x)dS +	d	òòò ρdV = 0 ,
		dτ
	S		V

где ρ – плотность; τ – время;

x – угол между вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности S.

Первый интеграл в уравнении характеризует расход вещества через контрольную поверхность, а второй – скорость накопления вещества в контрольном объеме.

Для химических аппаратов можно полагать, что вектор скорости потока перпендикулярен контрольной поверхности в точках входа и выхода и параллелен ей в остальных точках, поэтому это уравнение можно проинтегрировать:

dMdτ = 0.

Два первых слагаемых в уравнении есть разность потоков на выходе и входе в аппарат, а третье – скорость накопления вещества в аппарате. Средняя скорость потока ū определяется выражением (по теореме о среднем)

	u	=	1		òò udS .
				S
					S
Если определить массовый расход как W=ρūS, то предпоследнее урав-
нение примет вид					dM = 0 .
	W +
Для стационарного процесса					dτ
dM = 0 ;			W = 0 ; W = W
dτ					1	2

Все эти уравнения являются балансом массы по всему веществу, проходящему через контрольный объем. Уравнение баланса массы по компоненту в такой же форме можно записать так:

178

D Wi + Ri + dMdτi = 0 ,

где Ri - скорость образования или расходования компонента i за счет химической реакции.

Последнее уравнение получено в предположении отсутствия диффузионных потоков. Его можно записать для каждого компонента системы. В сумме они дадут уравнение баланса массы по всему веществу, так как åRi=0.

Таким образом, для n-компонентной системы можно составить n уравнений, причем одно уравнение общего баланса массы и (n-1) уравнение балансов массы по компонентам смеси.

При отсутствии химических реакций уравнение общего баланса массы можно записать в мольных расходах:

D W + dNdt = 0 .

При наличии химического взаимодействия уравнение в мольных расходах по компоненту примет вид

D Wi + Ri + dNdt i = 0 . где Ni – число молей компонента.

Суммирование последнего уравнения по всем компонентам дает

dN

D W + S Ri + dt = 0 .

В общем случае сумма скоростей превращения компонентов (SRi) не всегда равна нулю, так как число молей в процессе реакции может изменяться. Рассмотрим пример применения уравнения материального баланса к нестационарному процессу.

Пример 7.3. При упрощенном способе производства Н3РО4 в хорошо перемешиваемую емкость, где реагирует 4000 кг/ч взвешенного в воде Са3(РО4)2, подается стехиометрическое количество 94 %-ной серной кислоты. Вместе с фосфоритной мукой подается вода, в количестве достаточном для получения при стационарном ходе процесса 40 %-ной фосфорной кислоты. Образующиеся раствор фосфорной кислоты и гипс (CaSO4·2H2O) равномерно удаляются из смесителя, так что общая масса в нем остается постоянной. Какова будет концентрация раствора фосфорной кислоты в емкости по истечении 1 часа работы, если процесс начался, когда в емкости находилось 4000 кг 20 %-ной фосфорной кислоты?

Решение: Запишем уравнение реакции и проведем стехиометрические расчеты в предположении полного превращения фосфорита:

Ca3(PO4)2+3H2SO4+6H2O=2H3PO4+3(CaSO4·2H2O). Или в буквенном выражении:

179

-A-3C-6B+2F+3G=0. Молекулярные массы компонентов реакции в кг/кмоль:

MA=310,18; MC=98,07; MB=18,02; MF=98,00; MG=172,17. Определим коэффициент расхода по фосфориту

	WA - WA0	0 -		4000
w =				310,18
		=				= 12,896.
	- 1			- 1

Тогда расходы компонентов будут равны (кг/ч):

WC0=WC-w· (-3) MC=0-12,896×(-3) 98,07=3791,1;

WB0=0-12,896·(-6)·18,02=1394,3;

WF=WF0+w·2·MF=0+12,896·2·98,00=2527,6;

WG=0+12,896·3·172,17=6660,8.

Определим количество воды, подаваемой с фосфоритной мукой. Составим баланс по воде

WB2 - WB1 + RW + dMdt B = 0 .

По условию задачи dMdt B = 0 . Расход воды, уходящей с фосфорной кислотой

WB2=WF(1-0,4)/0,4=2527,6(1-0,4)/0,4=3791,4 кг/ч. Расход воды, приносимой с серной кислотой

WB1=WC(1-0,94)/0,94+W’B1=242+ W’B кг/ч.

Скорость образования воды по химической реакции							RW=WB0=1394,3 кг/ч.
Тогда расход воды, подаваемой с фосфоритной мукой
W’B1=3791,4+1394,3-242=4943,7 кг/ч.
Составим баланс по фосфорной кислоте:				dM F = 0;
WF 2 - WF1 - RF +
					dt
WF1=0; WF2=xW’2;				RF=WF=2527,6 кг/ч;
dM F =	d(Mx)	= x	dM			+ M dx	,
dt	dt			dt		dt

где x – концентрация фосфорной кислоты на выходе из емкости и в самой емкости;

М – общее количество реакционной смеси, кг. W’2=WF+WB2=2527,6+3791,4=6319 кг/ч.

Для определения общего количества реакционной смеси (М) составим

уравнение баланса по всему веществу:
W - W + dM			= 0;	W = W ;		dM = 0; dM = 0; M = M	0	,
2	1	dt		2	1	dt

где M0 – начальное количество вещества в емкости; М0=4000 кг. Тогда

180