Таблица 9.5. Тепловой баланс колонны синтеза аммиака
Приход тепла		Расход тепла
Статьи прихода	кВт	Статьи расхода		кВт
Газовая смесь	1550	Газовая смесь		4620
Реакция синтеза	10806	Охлаждающая вода		11588
Охлаждающая вода	4706	Потери тепла		854
Итого	17062	Итого		17062

9.3. ТЕПЛООБМЕН В РЕАКТОРАХ

При проведении реакции при постоянной температуре (изотермический процесс) степень превращения реагентов зависит от их концентрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.

При неизотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необходимости, процесса теплопередачи.

Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:

−теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда реактор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;

−теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; например,

ваппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать постоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;

−автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.

Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.

Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реак-

цию

A+B=R+ΔHr, где Hr – энтальпия реакции, Дж/моль.

Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре ТС, например 0 ºС, являющейся уровнем отсчета.

Начальная температура реагентов Т0, конечная – Т:

209

N A (H A )Tc + NB (HB )Tc + NR (HR )Tc − N A0 (H A0 )T 0 − NB0 (HB0 )T 0 −

− NR0 (HR0 )T 0 + (N A0 − N A )( Hr )Tc = Q. Q – количество отводимого или подводимого тепла, Дж.

Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонентов можно выразить через теплоемкости:

T 0 T

ò (N A0CA + NB0CB + NR0CR )dT − ò (N ACA + NBCB + NRCR )dT + Q =

Tc	Tc
	= (N A0 − N A )( Hr )Tс .

Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в исследуемом интервале температур, а температура Т0 является уровнем отсчета, то уравнение упростится:

(N ACA + NBCB + NRCR )(T − T0 ) + (N A0 − N A )( Hr )T 0 = Q.

Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру. Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на NA0, получим:

[(1 − X A )(CA + CB ) + X ACR ] T =	Q	.
После преобразований	N A0

			C' T −		Q
	X A =				N A0			,
		− [(	Hr )T 0 +	(C''− C') T ]

где С' и С'' – сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответственно. Но, так как

	( Hr )T 0 + (C'− C'')		T = ( Hr )T ,
	то		Q
		C' T −
	X A =		N A0		.
		− ( Hr )T

Здесь у энтальпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков, т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным.

Для адиабатических условий Q=0, поэтому

	X A =	C'	T	.
		− (	Hr )T

Пример 9.4. Для реакции первого порядка А+В=R, протекающей в адиабатических условиях, известны следующие данные: Т0=28 ºС; NA0=NB0=1 кмоль; NR0=0; СА=СВ=125 Дж/(моль·К); CR=167 Дж/(моль·К); H= −11600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры

210

k = 4,4 + 0,08(T − 28) ч− 1 .

Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К?

Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса

[(1−XA)(125+125)+167XA](T − 28)−11600XA=0; (250−83XA)(T−28)=11600XA; T−28=28=11600XA/(250−83XA);

XA=0,503.

Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка

rA =

k(1 −

X A ).

0.503

dX A

0.503

dX A

τ = ò

= ò

= 0.127 ч.

k(1

−

X

)

11600X A

0

A

0 (4,4 +

0,08

)(1−

X A )

250 − 83X A

(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)

Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время dτ скорость реакции rA и скорость теплопередачи R определяются уравнениями

rA =

dX A

;

R =

dQ ;

dτ

R

dτ

(− Hr +

)dX A = [(1 −

X A )(CA + CB ) + X ACR ]dT;

N A0rA

− Hr +

R

dT

=

N A0rA

.

dX A

C'+ (C'− C'')X A

Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями температуры. Если скорость теплопередачи задана в функции от температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:

−теплообмен при постоянной скорости теплопередачи R=const;

−теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи

R=KS(Tт−T), KS=const, Tт=const;

− автоматическое регулирование скорости теплопередачи

R= Hr·rA=KS(Tт−T), T=const.

211

Здесь: K – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2*К);

S – поверхность теплопередачи, м2; Tт – температура теплоносителя.

Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции DHr=11600 Дж/моль; константа скорости реакции

k=0,8 ч−1; коэффициент теплопередачи К=51 Вт/(м2·К); начальная загрузка реагента NA0=2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры t=49 ºС до конечной степени превращения XA=70 %. Нагрев осуществляется паром, температуру которого Тт можно регулировать в пределах от 110 до 177 ºС.

Решение: Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале процесса, когда ХА=0, а скорость реакции – наибольшая. Расчет будем производить, используя уравнение

DHr·rA=KS1(Tт−T).

Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится уравнением

S =	kNA0 (1− X A )	Hr	= 0,8Ч2270 Ч(1− 0) Ч11600 = 0,896 ì 2 .
1	K(Tò - t)		3600Ч51Ч(177 - 49)

При такой поверхности и конечной степени превращения ХА=0.7 температура теплоносителя должна быть равна

T = t +	kNA0 (1− X A )	Hr	= 49 +	0,8Ч2270 Ч(1− 0) Ч11600	= 87,4 °C.
ò	KS1			3600 Ч51Ч0,896

Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя 110 ºС, при поверхности теплопередачи S1 составит

	X A = 1-	KS1(Tò − t) =	3600 Ч51Ч0,896 Ч(110 − 49)	= 0,524.
			0,8Ч2270 Ч11600
		kNA0D Hr

При температуре теплоносителя 110 ºС и степени превращения 0,7 имеем

S2 = = 0,8 × 2270 × (1 - 0,7) × 11600 = 0,564 м2 . 3600 × 51× (177 - 49)

При ХА=0.524 и S2=0.564 м2 имеем

Tò = = 49 + 0,8Ч2270 Ч(1− 0,7) Ч11600 = 146° C. 3600 Ч51Ч0,896

Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков, один из которых с поверхностью S1=0,564 м2, а другой – S2=0,896-0,564=0,332 м2. При снижении температуры пара до 110 ºС змеевик с поверхностью 0,332 м2 следует отключить.

Кривые регулирования строятся по уравнениям

212