Скорость потока подсчитывается по самому узкому сечению пучка, значения физико-химических констант берутся при средней температуре жидкости. Критерий Рейнольдса рассчитывается по наружному диаметру трубы.

Пример 10.1. Жидкость, имеющая плотность r = 1200 кг/м3 и динамиче-

ский коэффициент вязкости m = 0,002 Па·с, поступает самотеком из бака с постоянным уровнем в реактор (см. рис. 10.2).

Определить максимальный расход жидкости на входе в реактор. Уровень жидкости в баке находится на 6 м выше ввода жидкости в реактор. Трубопровод выполнен из алюминиевых труб с внутренним диаметром 50 мм. Общая длина трубопровода 16,4 м. На трубопроводе имеются три колена и кран. В баке и реакторе давление – атмосферное.

Решение: Запишем уравнение Бернулли Рис. 7.2. К примеру 10.1 для сечений 1 и 2:

p

w 2

p

2

w 2

z

+

1

+

1

= z

2

+

+

2

+ h .

1

r g

2g

r g

2g

пот

Так как z1−z2=H; p1=p2; w1»0, то

H =	w2	æ	1 +	ll	+	å	ö
		ç		d			x ÷ .
	2g è						ø

Напор H расходуется на все гидравлические сопротивления трубопровода. В последнем уравнении два неизвестных (w и l). Решение

может быть найдено методом последовательных приближений. Определим потери на местные сопротивления:

	вход жидкости в трубопровод					x=0.5;
	кран					x=2;
	колено					x=1.1.
	Таким образом åx=0,5+2+3·1.1=5,8.
	Исходное уравнение примет вид
	6 =		w2	æ	1+	16,4l	+ 5,8	ö
				ç				÷ .
		2	× 9,81			0,05
				è				ø

В случае движения без трения скорость жидкости будет равна w = 6 × 2 × 9,81 = 10,85 м/с.

Примем скорость в случае движения с трением в четыре раза меньше, т. е. 2,71 м/с.

Определим при этой скорости коэффициент сопротивления

Re =	wdr	=	2,71× 0,05 × 1200	= 81300.
	m		0,002

238

Отношение e/d для данного случая равно 0,0012, поэтому, используя уравнение, получим

1

=

- 2lg

é

0,0012

+

æ

6,81

ö

0,9 ù

;

l = 0,0234.

ê

ç

÷

ú

3,.7

81300

l

ê

è

ø

ú

ë

û

Определим скорость жидкости при найденном значении коэффициента трения

w =		118,92				= 2,87 м/с .
		328l	+	6,8

Повторим вычисления

Re = 2,87 × 0,05 × 1200 = 86100 ; 0,002

1

=

- 2lg

é

0,0012

+

æ

6,81

ö

0,9 ù

;

l = 0,0233.

ê

ç

÷

ú

3,7

86100

l

ê

è

ø

ú

ë

û

Совпадение достаточно хорошее, поэтому примем скорость жидкости равной 2.9 м/с. Тогда расход жидкости

V =	wp d 2	=	2,9p 0,052	= 0,0057 м3/с = 20,6 м3/ч.
	4		4

10.4. ПОДБОР НАСОСОВ

Основными задачами при расчете насосов являются определение необходимого напора, создаваемого насосом, и мощности двигателя при заданном расходе жидкости. Насосы выбираются по каталогам или стандартам с учетом указанных параметров.

Напор определяется по формуле

H = p1r−gp2 + hã + hï ,

где H – напор насоса, м;

p1 – давление в аппарате на всасывании; p2 – давление в аппарате на нагнетании;

hг – геометрическая высота подъема жидкости;

hп – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях. Полезная мощность, затрачиваемая на перемещение жидкости

Nï	=	r gHQ			, êÂò .
		1000
Мощность на выходном валу
			Nï
	N =					,
			h í h		ï

где hн – КПД насоса;

hп – КПД передачи от электродвигателя к насосу;

239

КПД насоса

ηн = ηоηгηм .

Здесь ηо – объемный КПД, учитывающий перетекание жидкости из зоны большого давления в зону малого давления (для крупных центробежных насосов 0.96−0.98, для средних и малых насосов – 0,85−0,95);

ηг – гидравлический КПД, учитывающий гидравлическое трение и вихреобразование (0,85−0,96);

ηм – механический КПД, учитывающий механическое трение в подшипниках и уплотнениях (0,92−0,96).

КПД передачи зависит от наличия редуктора, при его отсутствии он равен 1, при наличии – 0,93−0,98. Зная Q, H, и N, можно по каталогам подобрать необходимый насос.

Мощность, потребляемая двигателем от сети Nдв, больше номинальной вследствие потерь энергии в самом двигателе

Näâ = ηN ,

äâ

где ηдв – КПД электродвигателя, который ориентировочно принимается в зависимости от номинальной мощности N:

N, кВт	0,4−1	1−3	3−10	10−30 30−100	100−200
ηдв	0,7−0,78	0,78−0,83	0,83−0,87	0,87−0,9 0,9−0,92	0,92−0,94

Двигатель к насосу устанавливается несколько большей мощности, чем потребляемая, с запасом на возможные перегрузки:

Nóñò = β Näâ .

Коэффициент запаса берется в зависимости от величины Nдв:

Nдв, кВт	<1	1−5	5−50	>50
β	2−1,5	1,5−1,2	1,2−1,15	1,1

Разрабатывая технологическую схему, необходимо учитывать, что высота всасывания насосов не может быть больше следующей величины:

Hâñ Ј	p		ж p			w2	ц
	a	−	з	t	+		+ hï ñ + hç ч	,
	ρ g					2g
			и ρ g				ш

где pa – атмосферное давление;

pt – давление насыщенного пара перекачиваемой жидкости при рабочей температуре;

wвс – скорость жидкости во всасывающем трубопроводе; hпс – потери напора во всасывающем трубопроводе;

hз – запас напора для исключения кавитации. Для центробежных насосов

hз=0,3(Qn2)2/3,

где n – частота вращения вала, с−1.

240

Для поршневых насосов

hç = 1,2 lf1w 2r , gf2

где l – высота столба жидкости во всасывающем трубопроводе, отсчитываемая от поверхности жидкости в емкости;

f1,f2 – площадь сечения поршня и трубопровода соответственно; w - угловая скорость вращения кривошипа, рад/с;

r – радиус кривошипа.

Пример 10.2. Подобрать центробежный насос для подачи 0,002 м3/с 10 %-ного раствора NaOH из емкости, находящейся под атмосферным давлением, в аппарат, работающий под избыточным давлением 0,1 МПа. Температура раствора 40 ºC; геометрическая высота подъема раствора 15 м. Длина трубопровода на линии всасывания 3 м, на линии нагнетания 20 м. На линии всасывания установлен один вентиль, на линии нагнетания – один вентиль и дроссельная заслонка, имеются также два колена под прямым углом.

Решение: Выбор диаметра трубопровода. Примем скорость раствора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах одинаковой, равной 2 м/с. Тогда диаметр трубопровода

d =	4 × 0,002	= 0,036 м.
	3,14 × 2

Принимаем трубопровод из стали Х18Н10Т диаметром 45´3,5 мм и уточняем скорость раствора

	w =	4 ×	0,002	= 1,76 м/с.
		3,14	× 0,0382
	Определение коэффициента		трения. Плотность 10 %-ного раствора

NaOH – 1100 кг/м3, его вязкость – 1,16·10−3 Па·с. Тогда

Re = 1,76 × 0,038 × 1100 = 63420. 0,00116

Режим турбулентный. Примем абсолютную шероховатость труб 0,2 мм и тогда

e = e/d = 0,2/38= 0,0526. Определим коэффициент трения

1

=

- 2lg

é

0,00526

+

æ

6,81

ö

0,9 ù

;

l = 0,0325.

ê

ç

÷

ú

3,7

63420

l

ê

è

ø

ú

ë

û

Определим сумму потерь на местные сопротивления. На всасывающей линии:

-вход в трубу x=0,5;

-вентиль (для d=20 мм x=8,0; для d=40 мм x=4,9) (интерполируя на диаметр 38 мм, получим x=5,2);

241

åxвс=0,5+5,2=5,7.

На нагнетательной линии:

-выход из трубы x=1;

-вентиль x=5,2;

-дроссельная заслонка x=0,9;

-колено под прямым углом x=1,6;

åxнаг=1+5,2+0,9+2·1,6=10,3. Определим потери напора.

Во всасывающей линии

h

=

ж

0,0325

3

+ 5,7

ц

1,762

= 1,3 ì .

ï .âñ

з

0,038

ч

Ч9,81

и

ш2

В нагнетательной линии:

1,762

h

=

ж0,0325

20

+ 10,3

ц

= 4,33 ì .

ï .í àã

з

0,038

ч

Ч9,81

и

ш2

Общие потери напора

hï = 1,3 + 4,33 = 5,63 ì .

Подбор насоса.

Определяем полный напор, развиваемый насосом

H = 100000 + 15 + 5,63 = 29,9 м. 1100 × 9,81

Полезная мощность насоса

Nï = 0,02 Ч1100 Ч9,81Ч29,9 = 645 Âò = 0,645 êÂò.

Принимая hп=1 и hн=0,6, определим мощность на валу двигателя Näâ = 10,645Ч0,6 = 1,075 êÂò.

Мощность, потребляемая двигателем от сети при hдв=0,8 N = 1,0,8075 = 1,34 кВт.

Принимая коэффициент запаса мощности b=1.5, определяем установочную мощность электродвигателя

Nуст=1,5·1,34=2,01 кВт.

Подбираем центробежный насос марки Х8/30 с характеристиками:

-производительность – 2,4·10−3 м3/с;

-создаваемый напор – 30 м;

-КПД – насоса 0,5.

Подбираем к насосу электродвигатель 4А100S2 номинальной мощностью 4 кВт, hдв=0,83, частота вращения вала 48,3 с−1.

Рассчитаем предельную высоту всасывания. Определим запас напора, необходимый для исключения кавитации. Для центробежного насоса

242

hç = 0,3(0,002 Ч48,32)2/3 = 0,84 ì .

Давление насыщенного пара при температуре 40 °С равно 7380 Па. Примем атмосферное давление равным 100000 Па, а диаметр патрубка насоса равным диаметру трубопровода. Тогда

Hâñ =

100000

−

ж

7380

+

1,762

+ 1,3 +

0,84

ц

= 6,3 ì .

з

ч

1100

Ч9,81

1100 Ч9,81

2

Ч9,81

и

ш

Таким образом, центробежный насос можно расположить над уровнем раствора в емкости не выше чем на 6,3 м.

Подбор машин для сжатия газов (компрессоров, газодувок, вентиляторов и т. д.) осуществляется аналогично подбору насосов по каталогам при заданном напоре и производительности.

243