Г л а в а 9

________________________________________________________________

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ОСНОВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

________________________________________________________________

9.1. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ

Уравнение баланса энергии в интегральной форме может быть получено из первого закона термодинамики и имеет вид

	жu2		ц	dE	= q − ls	,
ттuρ cos xз		2	+ gz + hчdS +	ï
S	и		ш	dτ

где первое слагаемое в скобках – кинетическая энергия движения жидкости, второе – потенциальная энергия положения, третье – энтальпия жидкости, Дж/кг;

Еп – полная энергия в контрольном объеме, Дж;

q – тепловой поток через контрольную поверхность, Вт;

ls – мощность на преодоление внешних сил, в основном трения, Вт; u – скорость потока, м/с;

ρ – плотность среды, кг/м3;

x – угол между нормалью и контрольной поверхностью; g – ускорение силы тяжести, м/с2;

z – геометрический напор, м; h – удельная энтальпия, Дж/кг; S – контрольная поверхность; τ – время, с.

Для химических процессов кинетическая и потенциальная энергии, а также мощность на преодоление внешних сил пренебрежимо малы по сравнению с энтальпией, поэтому можно записать

ттuρ hcos(x)dS +	dEï	= q.
	dτ
S

Это уравнение, по сути, является уравнением теплового баланса.

Для простого контрольного объема, ограниченного контрольными поверхностями, перпендикулярными вектору потока жидкости, интегрирование последнего уравнения дает

W2	( uh)ñð			W1	(uh)ñð		dE
			−			+	ï	= q .
	u	2			u		dτ
					1

200

Первые два слагаемых в этом уравнении получены следующим образом. Если принять плотность постоянной, а cos(x)=±1, то

( uh)ñð =	1	ттuhdS ,	тогда ρ ттuhdS = ρ ( uh)ñð S .
	S
		A			S
Так как W=ρūS, то получаем				ρ uuS ( uh)ñð		=	W ( uh)ñð	.
				u			u

Если скорость незначительно меняется в обоих сечениях, а поток жидкости стационарен в гидродинамическом отношении, то уравнение баланса тепла можно записать следующим образом

W h + dEdτï = q .

Если система стационарна и в тепловом отношении, то:

	dEï	= 0 ; W h = q .
	dτ

Если в системе не происходит фазовых превращений и химических реакций, то можно от энтальпий перейти к теплоемкостям и тогда

W2Cp2T2 − W1Cp1T1 + dEdτï = q .

Рассмотрим пример применения уравнений теплового баланса в нестационарных условиях.

Пример 9.1. Два резервуара объемом по 3 м3 каждый заполнены водой при температуре 25 °С. Оба имеют мешалки, обеспечивающие практически полное перемешивание. В определенный момент времени в первый резервуар начинают подавать 9000 кг/ч воды при температуре 90 °С. Вода, выходящая из первого резервуара, поступает во второй. Определить температуру воды во втором резервуаре через 0,5 часа после начала подачи горячей воды. Резервуары считать теплоизолированными.

Рис. 9.1. К примеру 9.1

Решение: Составим схему тепловых потоков (рис. 9.1) и тепловой баланс для первого резервуара. При отсутствии теплообмена q=0 и при условиях

W = W1 = W2 ; Cp = Cp1 = Cp2 ; dEп = Vρ Cp dT1

201