ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Таблиця 1.2

Значення коефіцієнта Стьюдента залежно від кількості результатів вимірювань та їх надійності

Кількість				Значення tc при Р
резуль-	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
татів n
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,80	63,70	637,2
3	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,96	9,92	31,60
4	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84	12,94
5	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,77	3,75	4,60	8,61
6	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,57	3,36	4,03	6,86
7	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
8	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,36	3,00	3,50	5,40
9	0,71	0,90	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
10	0,70	0,88	1,11	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
12	0,68	0,88	1,09	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11	4,49
14	0,69	0,87	1,08	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	4,22
16	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95	4,07
18	0,69	0,86	1,07	1,33	1,74	2,11	2,57	2,90	3,96
20	0,69	0,86	1,07	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86	3,88
30	0,68	0,86	1,06	1,32	1,70	2,04	2,30	2,75	3,65

6. Розрахувати значення довірчого інтервалу для середньо-

арифметичного значення величини, що вимірюється
∆X = tc S0 .	(1.6)
Значення величини, що вимірюється, дорівнює
___	(1.7)
X = X ± ∆X

з надійністю (довірчою ймовірністю) Р.

Приклад. Виконано 7 вимірювань міцності асфальтобетонних зразків з однієї і тієї ж суміші на стиск при температурі +20 °С, тобто початкова кількість вимірювань n = 7. Одержаний такий статистичний ряд значень міцності: 3,62; 3,40; 3,49; 3,58; 3,52; 2,0; 3,60 МПа. Необхідно провести статистичну обробку одержаних

11

результатів і визначити довірчий інтервал для середнього значення міцності асфальтобетону, якщо надійність результатів прийнята рівною 0,9.

1.Визначають наявність грубих похибок у статистичному ряду результатів. Сумнівним є результат 2,0, який значно відрізняється від інших результатів. Оскільки це мінімальний результат в ряду, що аналізується, то визначається критерій β2.

Для цього необхідно розрахувати середньоарифметичне значення всіх результатів вимірювання Х і середньоквадратичне відхилення величини, що вимірюється, від середньоарифметичного значення S

	__		3,62 +3,40 +3,49 +3,58 +3,52 + 2,0				+3,60
	X	=						= 3,32 МПа; (1.8)
			7
				n	___
				∑	(Xi − X )2
			S =	i=1			=
					n −1
							(1.9)

(3,62 −3,43)2 +(3,40 −3,43)2 +... +(3,60 −3,43)2 = 0,58 МПа. 6

За табл. 1.1 визначають значення критерія βmax для 7 вимірювань і прийнятій надійності результатів Р = 0,9

βmax = 1,83.

Розраховують значення критерія β2

	___
β2 =	X	− X min	=	3,32 −2,0	=	1,32	= 2,27 .	(1.10)
		S		0,58		0,58

Оскільки β2 > βmax, то значення Х = 2,0 відноситься до грубих помилок і його треба виключити зі статистичного ряду для подальшої обробки. Тому значення середньоарифметичного результату випробувань і середньоквадратичної помилки необхідно визначити, не враховуючи результат грубої помилки.

12

2. Визначають середньоарифметичний результат для нового статистичного ряду 3,62; 3,40; 3,49; 3,58; 3,52; 3,60 МПа

		n−1
		∑ X	i		21,21
X	=	n		=			= 3,53 МПа.	(1.11)
		n −1			6

3. Підраховують середньоквадратичне відхилення результатів вимірювань від середнього значення

n−1

∑(Xi − X )2

S =

i=1

=

n −2

(1.12)

(3,62 −3,53)2 +(3,40 −3,53)2 +K

+(3,60 −3,53)2

= 0,08

МПа.

5

4. Визначають

середньоквадратичне

відхилення

середньо-

арифметичного значення

S0 =

S

=

0,08

= 0,033 МПа.

(1.13)

6

n −1

5. За прийнятою надійністю результатів Р = 0,9 і кількістю

вимірювань 6 за

табл. 1.2

приймають

коефіцієнт

Стьюдента

tс = 2,02.

6. Розраховують значення довірчого інтервалу для середньо-

арифметичної величини, що вимірюється
∆Χ = tс S0 = 2,02 0,033 = 0,07 МПа.	(1.14)

Таким чином, значення міцності асфальтобетону на стиск при температурі +20 °С дорівнює Rст = (3,53 ± 0,07) МПа при надійності результатів вимірювань Р = 0,9. Довірчий інтервал при цьому

складає 1,98 % від Х , а коефіцієнт варіації Кв = XS = 0,083,53 = 0,02 . Якщо сумнівних результатів в одержаних при вимірюванні значеннях нема, то обробку результатів проводять, не визначаючи наявність грубих помилок.

13

При виконанні вимірів з високою точністю і надійністю, при великій кількості вимірів (>30), доволі часто приймають значення довірчого інтервалу від (+3S) до (–3S). Довірча ймовірність (надійність) результату при цьому складає 99,73%, тобто тільки один результат з 370 проведених вимірів буде виходити за межі прийнятого довірчого інтервалу ± S. Такі висока надійність і точність результатів вимірів в дорожньому будівництві не застосовуються.

Визначення необхідної кількості вимірювань для одержання результату із заданою помилкою

На практиці зустрічаються випадки, коли результати вимірів необхідно визначати з уже заданою помилкою. Це досягається при проведенні певної кількості вимірів при прийнятій довірчій ймовірності. Порядок розрахунків при визначенні кількості вимірювань має бути таким.

Наприклад, необхідно визначити кількість вимірювань міцності бетонних зразків однієї серії для того, щоб помилка середньої арифметичної з довірчою ймовірністю Ф(t) = 95% не перебільшувала 1% (в даному разі довірча ймовірність Р позначається через Ф(t)).

Для вирішення цієї задачі використовують так званий інтеграл ймовірностей (інтеграл Лапласа) t. Його значення наведено у табл. 1.3. Величина t дорівнює ∆Х/S0, тобто являє собою частку від поділу довірчого інтервалу ∆Х на середнє квадратичне відхилення середнього значення шуканої величини.

Таблиця 1.3

Значення інтервалу Лапласа залежно від надійності результатів (Ф(t))

t	Ф(t)	T	Ф(t)	t	Ф(t)
1,05	0,70	1,50	0,87	1,80	0,93
1,10	0,73	1,55	0,88	1,90	0,94
1,15	0,75	1,60	0,89	1,95	0,95
1,20	0,77	1,65	0,90	2,05	0,96
1,25	0,79	1,70	0,91	2,20	0,97
1,30	0,80	1,75	0,92	2,35	0,98
1,45	0,85			2,60	0,99

14

Для заданої надійності Ф(t) = 0,95 визначають значення t = 1,95 за табл. 1.3. Проводять серію випробувань міцності цементобетонних зразків (декілька випробувань) і визначають їх середньоарифметичне значення Х .

Одержані результати випробувань такі: 32,4; 31,6; 32,0; 31,8;

		=	32,0 МПа. Тоді
32,2 МПа. Середньоарифметичне значення Х
значення довірчого інтервалу
∆Х = ± (32,0 0,01) = ± 0,32 МПа,			(1.15)

де 0,01 – задана помилка середнього арифметичного (1%) Визначають середньоквадратичне відхилення для середнього

значення

	S0	=	∆X	=	0,32	= 0,16	МПа.	(1.16)
			t		1,95

Оскільки

		S	2			S
	n =			, тоді	S0 =		,	(1.17)
		S0				n

середньоквадратичне відхилення

			n	___
			∑	(Xi − X )2
	S =		i=1		=
				n −1		(1.18)
=	(32,4 −32,0)2	+... +(32,2 −32,0)2				= 0,32 МПа.
		4

Необхідна кількість вимірювань

n = 0,32 2 = 4 вимірювання.

0,16

15

1.4. Округлення результатів вимірювань

Під час проведення вимірювань і обробки їх результатів завжди виникає необхідність округлення значень величини, що вимірюється, тобто відкидання однієї або кількох останніх цифр в одержаному результаті. Щоб забезпечити при цьому найбільшу точність результату, необхідно додержуватись таких правил:

1.Якщо перша з цифр, що відкидається, більша ніж 5, тоді останню цифру, що зберігається, збільшують на одиницю. Те ж саме виконують і тоді, коли після цифри 5, що відкидають, є ще одна або кілька значущих цифр (наприклад число 27,874 треба округлити до трьох значущих цифр – одержують 27,9; число

36,251 – до 36,3).

2.Якщо перша з цифр, що відкидається, менша за 5, то цифра, що залишається, не збільшується.

3.Якщо відкидають цифру 5, а за нею більш нема цифр, то останню цифру, що зберігається, залишають незмінною, якщо вона парна, і збільшують на одиницю, якщо вона непарна. Наприклад при округленні числа 0,0465 до третього десяткового знаку, пишуть 0,046. Останню цифру, що залишається, не змінюють тому, що вона парна. При округленні числа 0,935 до другого десяткового знаку приймають 0,94. Останню цифру збільшують на одиницю, тому що вона непарна.

1.5. Засоби вимірювання

До засобів вимірювання відносять технічні засоби, які використовують при вимірюваннях і які мають нормовані метрологічні параметри. Це, перш за все, вимірювальні прилади та установки. Їх класифікують за точністю вимірювання, чутливістю, діапазоном вимірювання і т.ін. Більшість приладів та установок фіксують результат вимірювання на шкалі. Різницю значень величини, що відповідає двом сусіднім поділкам шкали, називають ціною ділення шкали. Зону значень шкали, обмежену кінцевим і початковим значеннями, називають діапазоном показань приладу.

Вимірювальні прилади характеризують, крім того, величиною помилки. Помилка приладу виникає внаслідок ряду причин –

16

поганої якості виготовлення, неякісної експлуатації та ін. Якщо помилка одержана при нормальних умовах вимірювання (температура +20 °С, вологість повітря 80%, атмосферний тиск 760 мм. рт. ст.), то вона називається основною помилкою приладу.

Кожен вимірювальний прилад має власний діапазон вимірювань. Величини менше або більше значень цього діапазону вимірювати на такому приладі не можна. Значення діапазону вимірювань зазначається у паспорті приладу.

Точність – основна характеристика засобу вимірювання, вона залежить від значення основної помилки приладу. За цим показником засоби вимірювання поділяють на класи за точністю. Найчастіше клас точності позначають цифрою, яка означає граничну допустиму для цього приладу основну помилку вимірювання у відсотках від верхнього значення діапазону вимірювань цим засобом. Наприклад, якщо клас точності вольтметра дорівнює 0,5, то це означає, що допустима похибка складає 0,5 % від верхнього значення діапазону вимірювання вольтметра.

1.6. Стандартизація дорожньо-будівельних матеріалів

Вимоги до якості основних видів продукції, в тому числі і до дорожньо-будівельних матеріалів, нормуються в межах держави і занотовуються в спеціальних нормативних документах. Залежно від об’єкту стандартизації, положень, які містить документ, та процедур надання йому чинності зараз в Україні діють такі нормативні документи:

–стандарти;

–кодекси усталеної практики (настанови, правила, зводи правил);

–технічні регламенти;

–технічні умови.

На сьогоднішній день в Україні діють державні стандарти України (ДСТУ) або міждержавні стандарти СНД. Крім того, на деяку продукцію іще діють державні стандарти СРСР. В цих нормативних документах викладені вимоги до якості матеріалів або

17

виробів з цих матеріалів та до методів їх випробування. Діючі в Україні стандарти поділяють на 8 видів: основоположні; на методи випробування; на продукцію; на процеси та ін. Будівельні норми і правила, що використовуються у будівництві, також можна віднести до нормативних документів.

Більшість дорожньо-будівельних матеріалів є об’єктами державної стандартизації. І при будівництві автомобільних доріг слід ретельно виконувати вимоги до матеріалів і виробів, що викладені в нормативній літературі. Тому перед тим, як проводити випробовування дорожньо-будівельних матеріалів, необхідно уважно ознайомитися з вимогами до них та до методів їх випробування, що викладені у стандартах. Державні стандарти України мають переглядатись кожні п’ять років. Після перегляду номер стандарту залишається без змін, змінюється тільки рік затвердження стандарту. Так, стандарт України ДСТУ Б В.2.7-121- 2003 «Будівельні матеріали. Порошок мінеральний для асфальтобетонних сумішей» після перегляду буде мати той же номер, тільки останні цифри будуть замінені залежно від року затвердження стандарту після його перегляду. Відомості про існуючі сьогодні стандарти публікуються у збірнику «Каталог нормативних документів», що видається щорічно.

Виконання вимог стандартів є запорукою забезпечення прийнятого на час дії стандарту рівня якості продукції. Цей рівень встановлюється з урахуванням потреб галузі та можливостей виробника. Відповідність вимогам стандарту показників якості визначають порівнянням отриманих результатів випробувань з нормативними значеннями, наведеними у стандарті.

18

РОЗДІЛ 2

ВИЗНАЧЕННЯ ЯКОСТІ ГІРСЬКИХ ПОРІД ТА ПРИРОДНИХ КАМ’ЯНИХ МАТЕРІАЛІВ

2.1.Cистема оцінки якості гірських порід

Удорожньому будівництві широко використовують природні кам’яні матеріали, які одержують шляхом механічної переробки гірських порід, а деякі – без будь-якої переробки. Природні кам’яні матеріали застосовують для улаштування фундаментів, підпірних стінок, для укріплення укісів, мостіння доріг, приготування бетонів та розчинів різного складу та призначення, у дренажних устріях та дорожніх одягах.

Скельні гірські породи різного генезису відрізняються різноманітним мінеральним складом, структурно-текстурними ознаками, свіжістю або вивітрюваністю, фізико-механічними та технологічними властивостями, умовами залягання у земній корі та формою окремості. Перелічені показники мають ураховуватись при визначенні придатності гірської породи для виробництва тих чи інших природних кам’яних матеріалів.

При визначенні якості гірської породи як сировини для виробництва природних кам’яних матеріалів виявляють можливість виробництва певного кам’яного матеріалу з урахуванням того, що природні окремості гірської породи за своїми розмірами, формою та технологічними властивостями повинні забезпечувати вихід доброякісної продукції з найменшою витратою енергії та мінімальною кількістю відходів.

Якість природних кам’яних матеріалів залежить не тільки від властивостей початкової гірської породи, але й від розмірів та форми виробу, певної його поверхні, наявності мікротріщин, що існували в породі та можуть утворитись у процесі обробки матеріалу.

З урахуванням зазначених вимог, проф. Волков М.І. запропонував систему оцінки якості гірських порід як сировини для виробництва природних кам’яних матеріалів, яка передбачає:

19

1.Визначення зовнішніх ознак та петрографічну характеристику гірської породи, яка включає мінеральний склад, структурно-текстурні ознаки, ступінь вивітреності (свіжість), тріщинуватість, форму та розміри природних окремостей.

2.Визначення технологічних властивостей гірської породи, тобто можливості її переробки різними технологічними способами: розколюваність, дробильність, полірувальність та ін.; характер розколу, вид ребер, шорсткість поверхні; енергоємність технологічних процесів.

3.Визначення можливості одержання з даної гірської породи того чи іншого виду кам’яного матеріалу (попередня оцінка).

4.Вибіркові або повні лабораторні випробування складу та фізико-механічних властивостей гірської породи. Повноту випробувань призначають на підставі попередньої оцінки за п.п. 1 – 3.

5.Формулювання висновку про якість гірської породи та можливості її використання для одержання різних видів природних кам’яних матеріалів.

Система оцінки якості гірських порід як сировини для виробництва природних кам’яних матеріалів дозволяє раціонально провести випробування. На першому етапі здійснюють якісну оцінку придатності гірської породи для виготовлення того чи іншого виду природних кам’яних матеріалів. На другому етапі обгрунтовано призначають необхідні випробування і дають кількісну оцінку властивостей гірської породи. Після цього можливо зробити висновок про якість гірськоі породи як сировини для одержання певного виду природного кам’яного матеріалу.

2.2. Зовнішні ознаки та петрографічна характеристика гірської породи

Зовнішні ознаки гірської породи дають можливість зробити її петрографічну характеристику, тобто визначити її мінеральний склад, структуру, текстуру, ступінь вивітрюваності та однорідність, вид окремості, характер поверхні розколу та ребер і зробити на підставі цього орієнтовну характеристику гірської породи як вихідної сировини для виробництва тих чи інших природних кам’яних матеріалів.

20