10. За заданим двовимірним статистичним розподілом вибірки (X,y) з генеральної сукупності з ознаками потрібно:
а)
знайти рівняння вибіркових прямих ліній
регресії
на
та
на
;
б) побудувати графіки одержаних функцій регресії;
в) побудувати довірчий інтервал для вибіркового коефіцієнту кореляції та перевірити гіпотезу про його вагомість;
|
X\Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
nx |
|
12 |
3 |
1 |
- |
- |
- |
- |
4 |
|
17 |
1 |
9 |
7 |
1 |
- |
- |
18 |
|
22 |
- |
4 |
23 |
12 |
3 |
- |
42 |
|
27 |
- |
- |
11 |
8 |
4 |
1 |
24 |
|
32 |
- |
- |
4 |
3 |
3 |
2 |
12 |
|
ny |
4 |
14 |
45 |
24 |
10 |
3 |
n=100 |
Варіант 19
1. В кімнаті знаходиться 9 людей. Яка ймовірність того, що принаймні два із них народилися в один і той же місяць.( Прийміть, що ймовірність народження людини в різні місяці року рівна).
-
Проводиться профілактичний огляд 8 вагонів, серед яких 4 плацкартних та 4 купейних. Яка ймовірність того, що перші два вагони, які оглядаються будуть купейними? (Вагони при огляді вибирають випадковим чином)
-
Кількість колій для посадки – 10. Відомо, що в середньому 40% часу на колії знаходяться потяги. Яка ймовірність того, що у випадковий момент часу на трьох коліях знаходяться потяги?
-
Серед пасажирів потягу № 7 20% складають пасажири з Праги, 10% - з Братислави та 70% - із Львова. Серед пасажирів з Праги 20% громадян України, серед пасажирів з Братислави 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України?
5. Пристрій складається з 1000 елементів, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність відмови будь-якого елемента протягом часу Т дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять 2 елемента.
6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей f(x). Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу F(x), побудувати графіки f(x), F(x). Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення цієї величини. Знайти ймовірность того, що Х прийме занчення з інтервалу (; ).
7. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:
|
Хі |
0,3 |
2,1 |
4,5 |
6,2 |
8,4 |
|
Рі |
0,15 |
0,23 |
0,27 |
|
0,11 |
8. Відомі математичні сподівання а та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал (, )
9. За наведеними результатами 50-ти вимірювань значень деякої неперервної випадкової величини Х потрібно:
а) побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
б) побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
в) знайти точкові оцінки математичного сподівання та дисперсії випадкової величини Х;
|
30 |
22 |
31 |
19 |
25 |
30 |
36 |
17 |
21 |
22 |
|
18 |
20 |
22 |
15 |
31 |
32 |
18 |
27 |
11 |
12 |
|
13 |
24 |
28 |
34 |
35 |
12 |
22 |
23 |
20 |
25 |
|
29 |
20 |
26 |
26 |
25 |
24 |
21 |
20 |
23 |
22 |
|
19 |
27 |
24 |
12 |
8 |
10 |
23 |
16 |
10 |
27 |