Тема 21. Випадкові вектори. Функція випадкового аргументу

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

21.1. Випадкові вектори, закони їх розподілу.

21.1.1. Означення випадкових векторів;

21.1.2. Інтегральна функція розподілу двовимірної випадкової величини;

21.1.3. Диференціальна функція розподілу двовимірної випадкової величини;

21.1.4. Ймовірність попадання випадкової точки у довільну область;

21.1.5. Умовні закони розподілу складових системи дискретних (неперервних) випадкових величин;

21.1.6. Залежні і незалежні випадкові величини; числові характеристики двовимірних випадкових величин – коваріація, коефіцієнт кореляції;

21.1.7. Числові характеристики двовимірних випадкових величин – коваріація, коефіцієнт кореляції.

21.2. Функція випадкового аргументу.

21.2.1.Функція одного випадкового аргументу і її розподіл (у дискретному та неперервному випадках);

21.2.2. Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу ( у дискретному та неперервному випадках).

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади векторних випадкових величин.

2. Як обчислюють ймовірність попадання випадкової величини у заданий прямокутник?

3. Як знайти диференціальну функцію розподілу випадкової величини, знаючи її інтегральну функцію розподілу?

4. Як знайти функцію розподілу випадкової величини, знаючи її щільність розподілу?

5. Як знайти ймовірність попадання у задану область двовимірної випадкової величини?

6. Як скласти умовний закон розподілу складових системи дискретних (неперервних) випадкових величин?

7. Як перевірити, залежні чи ні дві випадкові величини?

8. Наведіть приклади функцій одного випадкового аргументу (у дискретному та неперервному випадках).

9. Як визначити щільність розподілу у, знаючи щільність розподілу х?

10. Як визначити математичне сподівання функції одного випадкового аргументу?

Література : 2,7.

Тема 22. Закони великих чисел та їх застосування у математичній статистиці

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

22.1. Основні закони великих чисел.

22.1.1. Нерівність Чебишова, її застосування;

22.1.2. Теорема Чебишова, її суть і значення для практики;

22.1.3. Теорема Бернуллі;

22.1.4. Підсилений закон великих чисел.

22.2. Закони великих чисел – теоретична база математичної статистики.

22.2.1. Математична статистика – основні поняття;

22.2.2. Задачі математичної статистики;

22.2.3. Теорія ймовірностей – теоретична база математичної статистики.

Питання для самоконтролю

1. Нерівність Чебишова, її застосування у теорії ризику.

2. Теорема Чебишова, її значення для практики.

3. Філософський зміст теореми Чебишова.

4. Як формулюється означення збіжності за ймовірністю?

5. Як довести теорему Бернуллі з використанням теореми Чебишова?

6. Як формулюється теорема Маркова (підсилений закон великих чисел)?

7. Які задачі розв’язує математична статистика?

8. Які теоретичні засади математичної статистики?

Література : 2,7.

Тема 23. Основні поняття математичної статистики

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

23.1. Вступ у математичну статистику.

23.1.1. Генеральна та вибіркова сукупності; способи відбору;

23.1.2. Генеральні і вибіркові середні, дисперсії;

23.1.3. Емпірична функція розподілу;

23.1.4. Полігон, гістограма.

23.2. Важливі статистичні характеристики.

23.2.1. Медіана.

23.2.2. Мода.

23.2.3. Квантиль.

23.2.4. Розв’язування вправ.

Питання для самоконтролю

1. Що називається об’ємом статистичної сукупності?

2. Наведіть приклади генеральних і вибіркових сукупностей.

3. Запишіть формули для визначення генеральних (вибіркових) середніх і дисперсій.

4. Як побудувати графік емпіричної функції розподілу?

5. Що таке полігон, гістограма?

6. Що таке медіана розподілу?

7. Як визначити моду розподілу?

8. Чи може мода дорівнювати медіані?

9. Поясніть, що таке квантиль розподілу.

Література : 2,7.

Тема 24. Точкові та інтервальні оцінки

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

24.1. Точкові оцінки.

24.1.1. Означення і приклади точкових оцінок;

24.1.2. Метод моментів отримання точкових оцінок;

24.1.3. Метод найбільшої правдоподібності знаходження оцінок;

24.1.4. Властивості точкових оцінок.

24.2. Інтервальні оцінки.

24.2.1. Поняття інтервальної оцінки;

24.2.2. Точність оцінки та її надійність;

24.2.3. Класична інтервальна оцінка;

24.2.4. Розв’язування вправ.

Питання для самоконтролю

1. Що таке справджувана оцінка?

2. Що таке ефективна оцінка?

3. Що таке зміщена оцінка?

4. У чому суть метода моментів?

5. У чому полягає метод найбільшої правдоподібності?

6. Чим характеризується інтервальна оцінка?

7. Який вигляд має класична інтервальна оцінка?

8. Як «підправити» класичну оцінку у випадку невідомої дисперсії?

Література : 2,7.

Тема 25. Перевірка статистичних гіпотез

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

25.1. Поняття про статистичну гіпотезу.

25.1.1 Означення і приклади статистичних гіпотез;

25.1.2. Основний принцип перевірки статистичних гіпотез;

25.1.3. Помилки першого і другого роду при перевірці гіпотез.

25.2. Гіпотези, які найчастіше перевіряють в управлінській практиці.

25.2.1. Гіпотези ;

25.2.2. Гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Питання для самоконтролю

1. Що таке статистична гіпотеза?

2. Що таке помилка першого роду?

3. Що таке помилка другого роду?

4. У чому полягає головний принцип перевірки статистичних гіпотез?

5. Які гіпотези найчастіше використовуються в управлінській практиці?

6. Як перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності?

Література : 2,7.

Тема 26. Регресійний аналіз і кореляція

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

26.1. Поняття про лінійну кореляцію.

26.1.1. Побудова прямої регресії за експериментальними точками;

26.1.2. Побудова прямої регресії за даними кореляційної таблиці;

26.1.3. Перевірка значущості коефіцієнта кореляції.

26.2. Нелінійна кореляція.

26.2.1. Способи лінеаризації кривих;

26.2.2. Визначення параметрів нелінійних кореляційних залежностей;

26.2.3. Побудова логістичної залежності як кореляційної;

26.2.4. Прогнозування на основі кореляційних залежностей.