Питання для самоконтролю

1. Дайте означення числового ряду. Наведіть властивості числових рядів.

2. Як застосовується необхідна ознака збіжності числових рядів? Чи є вона водночас достатньою ознакою їх збіжності?

3. Наведіть приклади застосування ознак порівняння рядів з додатними членами (у тому числі – граничної ознаки порівняння).

4. У яких випадках зручно використовувати ознаку Даламбера? Ознаку Коші? Інтегральну ознаку? Наведіть приклади.

5. Наведіть приклади застосування ознаки Лейбніца збіжності рядів.

6. Наведіть приклади дослідження на збіжність знакозмінних числових рядів.

Література : 1, 6.

Тема 12. Степеневі, тригонометричні, функціональні ряди

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

12.1. Степеневий ряд, його збіжність.

12.1.1. Поняття про степеневий ряд, його властивості;

12.1.2. Теорема Абеля;

12.1.3. Визначення радіуса збіжності степеневого ряду;

12.1.4. Приклади дослідження степеневого ряду на збіжність;

12.1.5. Ряди Тейлора і Маклорена;

12.1.6. Застосування степеневих рядів до наближеного інтегрування.

12.2. Тригонометричний ряд, його збіжність.

12.2.1. Поняття про тригонометричний ряд, його властивості;

12.2.2. Ряд Фур’є;

12.2.3. Приклади розкладання функцій у ряд Фур’є.

12.3. Функціональний ряд, його збіжність.

12.3.1. Поняття про загальні функціональні ряди, їх властивості;

12.3.2. Ряди по ортогональних системах функцій;

12.3.3. Дослідження на збіжність функціональних рядів (приклади).

Питання для самоконтролю

1. Дайте означення степеневого ряду. Наведіть властивості степеневих рядів.

2. Як застосовується теорема Абеля? Чи дає вона достатні ознаки збіжності на кінцях інтервалу (-R,R)?

3. Наведіть приклади застосування теореми Абеля до знаходження області збіжності степеневого ряду.

4. Запишіть ряди Маклорена для основних елементарних функцій (sinx, cosx, e^x, (1+x)^m).

5. Наведіть приклади застосування степеневих рядів до наближеного інтегрування.

6. Запишіть коефіцієнти ряду Фур’є.

7. Чи застосовуються ряди Фур’є в економіці?

8. Наведіть приклади дослідження на збіжність (у тому числі – на абсолютну збіжність) кількох функціональних рядів.

Література : 1, 6.

Тема 13. Загальні відомості про диференціальні рівняння. Деякі типи диференціальних рівнянь першого порядку

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

13.1. Загальні відомості про диференціальні рівняння.

13.1.1. Поняття про диференціальне рівняння, його порядок;

13.1.2. Задача Коші для диференціального рівняння;

13.1.3. Загальний і частинний розв’язок (інтеграл) диференціального рівняння;

13.1.4. Метод Ейлера наближеного розв’язування диференціального рівняння;

13.1.5. Наближене розв’язування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів.

13.2. Деякі типи диференціальних рівнянь першого порядку.

13.2.1. Диференціальні рівняння з відокремленими та з відокремлюваними змінними;

13.2.2. Однорідні диференціальні рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних;

13.2.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку;

12.2.4. Диференціальні рівняння типу Бернуллі;

12.2.5. Задачі на складання диференціальних рівнянь першого порядку.