Питання для самоконтролю

1. У чому суть метода Крамера?

2. Сформулюйте алгоритм метода Гаусса.

3. Як застосовують матричний метод розв’язування систем рівнянь?

4. Наведіть приклади визначення рангів матриць.

5. Поясніть на прикладах дослідження систем рівнянь на сумісність за допомогою теореми Кронекера – Капеллі.

6. Сформулюйте правило розв’язування сумісної системи т рівнянь з п невідомими, якщо ранг ситеми і ранг розширеної системи дорівнює r.

Література : 1, 6.

Тема 3. Пряма. Площина

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

3.1. Пряма лінія на площині.

3.1.1. Рівняння прямої лінії з кутовим коефіцієнтом;

3.1.2. Загальне рівняння прямої;

3.1.3. Рівняння прямої у відрізках на осях;

3.1.4. Пучок прямих;

3.1.5. Кут між двома прямими на площині;

3.1.6. Нормальне рівняння прямої на площині;

3.1.7. Знаходження відстані від точки до прямої на площині.

3.2. Площина.

3.2.1. Нормальне рівняння площини;

3.2.2. Загальне рівняння площини;

3.2.3. Кут між площинами;

3.2.4. Відстань від точки до площини.

3.3. Пряма лінія у просторі.

3.3.1. Векторне рівняння прямої;

3.3.2. Параметричні рівняння прямої;

3.3.3. Канонічні рівняння прямої;

3.3.4. Загальні рівняння прямої у просторі.

Питання для самоконтролю

1. Які види рівнянь прямої лінії на площині Вам відомі?

2. Які види рівнянь площини Ви знаєте?

3. Які види рівнянь прямої у просторі Ви знаєте?

4. Що називається пучком прямих?

5. Як задають рівняння пучка прямих?

6. Як визначити відстань від точки до прямої, від точки до площини?

7. Як знайти кут між прямими, кут між площинами?

Література : 1, 6.

Тема 4. Криві та поверхні другого порядку

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

4.1. Означення кола, рівняння кола.

4.1.1. Канонічне рівняння кола з центром у початку координат;

4.1.2. Канонічне рівняння кола з центром у точці з координатами (а,в);

4.1.3. Побудова кола у результаті спрощення загального рівняння другого порядку.

4.2. Еліпс.

4.2.1. Означення, графік еліпса, спосіб його механічної побудови;

4.2.2. Канонічне рівняння еліпса, дослідження його форми;

4.2.3. Побудова еліпса у результаті спрощення загального рівняння другого порядку.

4.3. Гіпербола.

4.3.1. Означення, графік гіперболи;

4.3.2. Канонічне рівняння гіперболи;

4.3.3. Побудова гіперболи у результаті спрощення загального рівняння другого порядку.

4.4. Поверхні обертання.

4.4.1. Правило отримання рівняння поверхні обертання;

4.4.2. Приклади поверхонь обертання.

4.5. Канонічні рівняння основних поверхонь другого порядку.

4.5.1. Еліпсоїд;

4.5.2. Гіперболоїд (однопорожнинний, двопорожнинний);

4.5.3. Параболоїд (еліптичний, гіперболічний);

4.5.4. Циліндр;

4.5.5. Конус.

Питання для самоконтролю

1. Які розпізнати, що рівняння другого порядку є рівнянням кола?

2. Як зміниться рівняння кола, якщо перенести його центр у іншу точку, залишивши незмінним радіус?

3. У що перетворюється еліпс при а=в ?

4. Запишіть координати вершин гіперболи.

5. Побудуйте гіперболу і пару прямих: . Проаналізуйте їх взаємне розміщення.

6. Наведіть приклади рівнянь парабол, симетричних відносно координатних осей (Ох або Оу).

7. Як записати рівняння поверхні обертання навколо певної координатної осі?

8. Запишіть рівняння еліпсоїдів обертання навколо різних координатних осей.

9. Запишіть рівняння гіперболоїдів обертання навколо різних координатних осей.

10. Який вигляд мають канонічні рівняння циліндрів, конусів?

Література : 1, 6.