Питання для самоконтролю

1. Дайте означення диференціального рівняння, його порядку, розв’язку, загального розв’язку.

2. Які наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь Вам відомі?

3. Наведіть приклади застосування числових і аналітичних наближених методів розв’язування диференціальних рівнянь.

4. Як розв’язати диференціальне рівняння першого порядку з відокремленими змінними?

5. Наведіть приклади задач, які зводяться до складання і розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку.

6. Запишіть коефіцієнти ряду Фур’є.

7. Чи застосовуються диференціальні рівняння першого порядку в економіці?

8. Наведіть приклади розв’язування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних, лінійних диференціальних рівнянь, рівнянь Бернуллі.

Література : 1, 4, 6.

Тема 14. Диференціальні рівняння вищих порядків. Лдр вищого порядку з правою частиною спеціального виду

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

14.1. Загальні відомості про диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають зниження порядку.

14.1.1. Поняття про послідовне інтегрування при розв’язуванні диференціального рівняння виду у^(п)=f(x);

14.1.2. Зниження порядку при розв’язуванні диференціального рівняння виду y⁽ⁿ⁾=f(x,y^/,y^//,…,y^(n-1);

14.1.3. Зниження порядку при розв’язуванні диференціального рівняння виду y⁽ⁿ⁾=f(y,y^/,y^//,…,y^(n-1).

14.2. Лінійні диференціальні рівняння вищого порядку.

14.2.1. Однорідні диференціальні рівняння вищого порядку – загальна теорія (зокрема, структура загального розв’язку);

14.2.2. Однорідні диференціальні рівняння вищого порядку з постійними коефіцієнтами (відшукання загального розв’язку);

14.2.3. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння вищого порядку – структура загального розв’язку;

14.2.4. Метод варіації довільних сталих;

14.2.5. Метод підбору при розв’язуванні лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь вищого порядку з правою частиною спеціального виду.

14.2.6. Метод виключення при розв’язуванні систем диференціальних рівнянь першого порядку.

Питання для самоконтролю

1. Дайте означення диференціального рівняння п-го порядку, його частинного розв’язку.

2. Які диференціальні рівняння вищих порядків допускають зниження порядку?

3. Наведіть приклади зниження порядку і розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.

4. Як розв’язати лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами?

5. Наведіть приклади задач, які зводяться до складання і розв’язування диференціальних рівнянь другого порядку.

6. Знайдіть розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами і з правою частиною спеціального виду а) методом варіації довільних сталих; б)методом підбору.

7. Наведіть приклади розв’язування систем двох диференціальних рівнянь першого порядку методом виключення змінних.

8. Де застосовуються системи диференціальних рівнянь та диференціальні рівняння вищих порядків?

Література : 1, 4, 6.

Змістовий модуль 3. Теорія ймовірностей та математична статистика