Питання для самоконтролю

1. Як виконують дії додавання, віднімання, множення і ділення комплексних чисел, заданих в алгебраїчній формі?

2. Як записати комплексне число у тригонометричній формі?

3. Як виконати дії множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня ?

4. У чому полягає метод заміни змінних при інтегруванні?

5. Коли слід застосовувати формулу інтегрування по частинах?

6. Як інтегрують неправильні раціональні дроби?

7. Як інтегрують правильні раціональні дроби?

8. Наведіть приклади інтегрування найпростіших раціональних дробів 1-го, 2-го, 3-го та 4-го типів.

9. Як розпізнати ірраціональності першого і другого виду?

10. Наведіть приклади використання підстановок Ейлера.

11. Наведіть приклади інтегрування диференціальних біномів.

12. Що таке універсальна тригонометрична підстановка?

13. Які методи інтегрування тригонометричних функцій Вам відомі?

Література : 1, 6.

Тема 10. Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Кратні інтеграли

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

10.1. Визначений інтеграл.

10.1.1. Поняття про визначений інтеграл;

10.1.2. Геометрична інтерпретація визначеного інтеграла;

10.1.3. Формула Ньютона – Лейбніца;

10.1.4. Метод заміни змінної;

10.1.5. Метод інтегрування по частинах;

10.1.6. Геометричні застосування інтеграла;

10.1.7. Економічні застосування інтеграла.

10.2. Невласні інтеграли.

10.2.1. Невласні інтеграли 1-го і 2-го роду;

10.2.2. Ознаки збіжності невласних інтегралів;

10.2.3. Приклади дослідження на збіжність невласних інтегралів першого і другого роду.

10.3. Кратні інтеграли.

10.3.1. Подвійні інтеграли;

10.3.2. Двохкратні інтеграли;

10.3.3. Потрійні інтеграли;

10.3.4. Трьохкратні інтеграли;

10.3.5. Обчислення подвійних і потрійних інтегралів;

10.3.6. Застосування подвійних і потрійних інтегралів.

Питання для самоконтролю

1. Дайте означення визначеного інтеграла. Наведіть його властивості.

2. Як застосовується формула Ньютона Лейбніца?

3. Як виконати заміну змінної у визначеному інтегралі?

4. Як виконати інтегрування по частинах у визначеному інтегралі?

5. Які геометричні застосування визначеного інтеграла Вам відомі?

6. Наведіть приклади економічних застосувань визначеного інтеграла.

7. Як дослідити на збіжність невласний інтеграл першого роду?

8. Як дослідити на збіжність невласний інтеграл другого роду?

9. Що називається подвійним інтегралом?

10. Що називається потрійним інтегралом?

11. Що таке двохкратний інтеграл?

12. Який існує зв’язок між подвійним і двохкратним, потрійним і трьохкратним інтегралами?

13. Як раціонально розставити межі інтегрування у двохкратному інтегралі?

14. Які практичні застосування подвійного і потрійного інтегралів Вам відомі?

Література : 1, 6.

Тема 11. Числові ряди

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

11.1. Числовий ряд, його збіжність.

11.1.1. Поняття про числовий ряд, його суму;

11.1.2. Означення збіжності (розбіжності) числового ряду;

11.1.3. Приклади числових рядів;

11.1.4. Основні властивості числових рядів;

11.1.5. Необхідна ознака збіжності числових рядів.

11.2. Знакододатні числові ряди.

11.2.1. Поняття про знакододатній та знакозмінний числові ряди;

11.2.2. Ознаки порівняння числових рядів;

11.2.3. Ознаки Даламбера, Коші, інтегральна та приклади їх застосування.

11.2. Знакопочережні числові ряди.

11.2.1. Поняття про знакопочережний числовий ряд;

11.2.2. Теорема Лейбніца про збіжність знакопочережного ряду;

11.2.3. Приклади дослідження на збіжність знакопочережних числових рядів.

11.3. Знакозмінні числові ряди.

11.3.1. Поняття про абсолютну і умовну збіжність числового ряду;

11.3.2. Приклади дослідження числових рядів на абсолютну і умовну збіжність.