Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади дискретних випадкових величин.

2. Як обчислюють ймовірності подій у випадку біноміального розподілу?

3. Наведіть приклад гіпергеометричного розподілу.

4. Яка подія є найвірогіднішою у випадку геометричного розподілу?

5. Поясніть, як можна «відновити» закон розподілу дискретної випадкової величини, маючи інформацію про її математичне сподівання, дисперсію тощо.

Література : 2,7.

Тема 19. Неперервні випадкові величини

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

19.1. Неперервні випадкові величини – основні поняття.

19.1.1. Означення неперервної випадкової величини;

19.1.2. Щільність розподілу, її суть і властивості;

19.1.3. Функція розподілу (означення, властивості, графік);

19.1.4. Зв’язок між функцією і щільністю розподілу.

19.2. Числові характеристики неперервних випадкових величин.

19.2.1. Математичне сподівання, його обчислення через відповідний інтеграл;

19.2.2. Дисперсія, способи її знаходження;

19.2.3. Середнє квадратичне відхилення, його обчислення.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади неперервних випадкових величин.

2. Як обчислюють ймовірність попадання неперервно розподіленої випадкової величини у заданий інтервал?

3. Як знайти функцію розподілу, знаючи її щільність розподілу?

4. Як знайти щільність розподілу, знаючи функцію розподілу?

5. Наведіть приклади випадкових величин змішаного типу.

Література : 2,7.

Тема 20. Приклади законів розподілу неперервної випадкової величини

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

20.1. Рівномірний розподіл.

20.1.1. Означення рівномірного розподілу;

20.1.2. Графік щільності рівномірного розподілу;

20.1.3. Інтегральна функція рівномірного розподілу, її графік;

20.1.4. Приклади розв’язання задач з використанням рівномірного розподілу.

20.2. Експоненціальний розподіл.

20.2.1. Щільність розподілу, її графік;

20.2.2. Інтегральна функція, її графік;

20.2.3. Основні числові характеристики експоненціального розподілу;

20.2.4. Сфера застосувань експоненціального розподілу (основні формули і графіки).

20.3. Нормальний розподіл.

20.3.1. Щільність нормального розподілу, її графік;

20.3.2. Числові характеристики нормального розподілу;

20.3.3. Характеристика основних законів, пов’язаних з нормальним.

20.4. Поняття про розподіли, що використовуються в актуарій математиці.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади законів найбільш поширених неперервних випадкових величин.

2. Як обчислюють ймовірність попадання рівномірно розподіленої випадкової величини у заданий інтервал?

3. Як знайти функцію розподілу рівномірно розподіленої випадкової величини, знаючи її щільність розподілу?

4. Як знайти функцію розподілу випадкової величини, розподіленої за експоненціальним законом розподілу?

5. Як знайти ймовірність попадання у заданий інтервал випадкової величини, розподіленої нормально?

6. Як впливають параметри нормальної кривої на її форму?

7. Які закони, пов’язані з нормальним законом розподілу, Вам відомі?

8. Наведіть приклади випадкових величин, які використовуються в актуарій математиці.

Література : 2,7.