Практичне заняття №13
Похідна функції. Техніка диференціювання.
Диференціал функції та його властивості. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідна неявної функції.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад
13.1.
Знайти
похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад
13.2.
Знайти похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.3. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.4. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.5. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад
13.6.
Знайти
похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад
13.7.
Знайти похідні
функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.8. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.9. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.10. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.
Практичне заняття №14 контрольна робота з техніки диференціювання практичне заняття №15
Монотонність, екстремуми фунції.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 15.1. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 15.2. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 15.3. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 15.4. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 15.5. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 15.6. Знайти інтервали монотонності та екстремуми функції. Схематично побудувати графік.
.
Практичне заняття №16
Опуклість, угнутість графіка функції, точки перегину.
Найбільше та найменше значення функції на замкненому проміжку.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 16.1. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 16.2. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 16.3. Знайти найбільше та найменше значення функції
на
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 16.4. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції. Схематично побудувати графік.
.
Приклад 16.5. Знайти інтервали опуклості, угнутості та точки перегину функції
.
Приклад 16.6. Знайти найбільше та найменше значення функції
на
.
Практичне заняття №17
Асимптоти графіка функції. Правило Лопіталя.
Повне дослідження функції.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 17.1. Знайти асимптоти графіка функції
.
Приклад 17.2. Знайти асимптоти графіка функції
.
Приклад 17.3. Знайти границю
.
Приклад 17.4. Знайти границю
.
Приклад 17.5. Дослідити функцію. Схематично побудувати графік.
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 17.6. Знайти асимптоти графіка функції
.
Приклад 17.7. Знайти асимптоти графіка функції
.
Приклад 17.8. Знайти границю
.
Приклад 17.9. Знайти границю
.
Приклад 17.10. Дослідити функцію. Схематично побудувати графік.
.