- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •Розділ і. Лінійна алгебра
- •Тема 1: Матриці. Різновиди матриць. Операції над матрицями. Матриці та їх різновиди.
- •Операції над матрицями.
- •Завдання для розв’язування.
- •Тема 2: Визначники, правила їх обчислення. Властивості визначників. Обернена матриця. Визначники, правила їх обчислення.
- •Властивості визначників.
- •Завдання для розв’язування.
- •Обернена матриця.
- •Тема 3: Ранг матриці. Знаходження рангу матриці.
- •Методом елементарних перетворень.
- •Завдання для розв’язування.
- •Матричний метод
- •Метод Крамера.
- •Завдання для розв’язування.
- •Дослідження та розв’язування систем лінійних рівнянь з невідомими.
- •Розв’язування систем m лінійних рівнянь з n невідомими методом Жордана-Гаусса.
- •Тема 5: Лінійний векторний простір. Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості. Базис. Розклад за базисом. Лінійний векторний простір.
- •Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості.
- •Властивості лз векторних систем.
- •Властивості лнз векторних систем.
- •Зауваження. Розділ іі. Аналітична геометрія
- •Тема 6: Метод координат. Елементи векторної алгебри. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- •Метод координат.
- •Елементи векторної алгебри.
- •Основні означення.
- •Операції над векторами.
- •Умова колінеарності.
- •Скалярний добуток.
- •3. Вектори і перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю, тобто
- •Завдання для розв’язування.
- •Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- •Завдання для розв’язування
- •Тема 7: Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Пряма на площині. Рівняння лінії.
- •Пряма лінія.
- •Дослідження загального рівняння прямої
- •Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої).
- •Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
- •Рівняння прямої у відрізках на осях.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Кутовий коефіцієнт прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
- •Взаємне розташування двох прямих. Умова паралельності та перпендикулярності прямих.
- •Тема 8: Перетворення системи координат.
- •Паралельне перенесення
- •2. Поворот координатних осей
- •Тема 9: Криві іі порядку.
- •Характеристична властивість точок еліпса
- •Характеристична властивість точок м(х; у) гіперболи.
- •Рівнобічна гіпербола.
- •Характеристична властивість точок параболи (геометричне означення параболи).
- •Завдання для розв’язування.
- •Тема 10: Застосування методів лінійної алгебри та аналітичної геометрії до розв’язування деяких економічних задач.
- •Розділ ііі. Вступ до аналізу
- •Тема 11: Функції. Основні поняття. Послідовності. Границя послідовності. Властивості границі. Функції. Основні поняття.
- •Послідовності.
- •Властивості границі.
- •Властивості нм
- •Арифметичні теореми для збіжних послідовностей.
- •Теореми порівняння.
- •Розкриття невизначеностей.
- •Неперервність функції.
- •Класифікація точок розриву.
- •Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку.
- •Розділ іу. Диференціальне числення
- •Арифметичні теореми. Похідна складеної, оберненої функції. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Логарифмічне диференціювання, похідна неявної функції.
- •Похідна неявної функції, логарифмічне диференціювання.
- •Диференціал. Геометричний сенс, інваріантність форми диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків.
- •Основні властивості диференціала.
- •Критерій монотонності, наслідок. Екстремум функції. Необхідна умова екстремума. Перша достатня умова екстремума. Дослідження функцій на монотонність та екстремуми.
- •Опуклість, угнутість, точки перегину. Друга достатня умова екстремума. Асимптоти. Повне дослідження функції.
- •Тема 16: Застосування методів диференціального числення до розв’язування деяких економічних задач.
- •Практичне заняття №1
- •Практичне заняття №4
- •Практичне заняття №6
- •Практичне заняття №8
- •1. Криві другого порядку, їх класифікація.
- •2. Дослідження кривих (зведення до нормальних рівнянь). Основні параметри кривих та їх схематична побудова.
- •Практичне заняття №8
- •Практичне заняття №11
- •Практичне заняття №13
- •Практичне заняття №14 контрольна робота з техніки диференціювання практичне заняття №15
- •Практичне заняття №16
- •Практичне заняття №17
- •Практичне заняття №18
Практичне заняття №18
контрольна робота на дослідження функцій
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №19
Застосування методів диференціального числення до розв’язування деяких економічних задач (див.ТЕМУ 16)
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №20
комплексна контрольна робота та підготовка до екзамену
ЛІТЕРАТУРА
1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. – М.: Физматлит, 2004. – 464с.
2. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. – К.: ЦНЛ, 2005. – 448с.
3. Бродский В.М., Журженко С.Л., Лозинский С.Н., Рухлин Б.И.,
Поляцкий В.Т., Чердак Б.М. Задания для самостоятельной работы по высшей математике. – Одеса, ОГЭУ, 2001. – 224с.
4. Бугір М.К. Математика для економістів. – К.: Академія, 2003. – 520с.
5. Валеєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика у 2-х ч. Ч.1/546с., Ч.2/451 с. – К.:КНЕУ, 2004.
6. Валеєв К.Г., Джалладова І.А. Математичний практикум. – К.:КНЕУ, 2004. – 682с.
7. Вітюк В.Ф., Окара Д.В., Чернишев В.Г., Шинкаренко В.М., Міскевич Ю.О. Методичні вказівки до розв’язування економічних задач за допомогою методів розділу «Диференціальне числення»(Частина І).– Одеса, ОДЕУ, 2005. – 28с.
8. Вітюк В.Ф., Гринчук В.Г., Окара Д.В., Чернишев В.Г., Міскевич Ю.О. Методичні вказівки до розв’язування економічних задач за допомогою методів розділу «Диференціальне числення»(Частина ІІ).– Одеса, ОДЕУ, 2006. – 44с.
9. Вітюк В.Ф., Іванченко Т.С., Проценко О.В. Опорний конспект лекцій за курсом „Вища математика”. – Одеса, ОДЕУ, 2005. – 176с.
10. Керекеша П.В. Лекції і вправи з вищої математики. – Одеса:Астропринт, 2003. - 520с.
11. Кремер Н.Ш., Пушко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439с.
12. Чернишев В.Г., Кирилова Л.О. Методичні вказівки до розв’язування економічних задач за допомогою методів аналітичної геометрії.
– Одеса, ОДЕУ, 2005. – 30с.