Manzhosov2

							Варианты ответов:
							1)	0 Н·с;
							2)	10 Н·с;
На рисунке показаны скорости двух тел							3)	5 Н·с;
до (v1,v2 ) и после (u1,u2 ) соударения.							4)	6 Н·с.
Массы тел:		m1 5кг, m2		1кг. Импульс
ударной силы, действующей на тело 2 за
время удара равен…
							Варианты ответов:
							1)	15 Н·с;
На рисунке показаны скорости двух тел до							2)	9 Н·с;
							3)	0 Н·с;
(v1,v2 ) и после (u1,u2 ) соударения.
Массы тел: m1 6 кг, m2				1кг. Импульс			4)	12 Н·с.
ударной	силы,	действующей		на	тело 2 за
время удара равен…
							Варианты ответов:
							1)	5/9;
На рисунке показаны скорости двух тел до							2)	1/7;
							3)	невозможно вычислить, используя
(v1,v2 )	и	после	(u1,u2 )		упругого
соударения.								предложенные данные;
Коэффициент восстановления					при ударе		4)	5/7.
этих тел…
							Варианты ответов:
							1)	невозможно вычислить, используя
								предложенные данные;
На рисунке показаны скорости двух тел							2)	1/5;
до (v1,v2 ) и после (u1,u2 ) упругого							3)	1/3;
соударения.					при ударе		4)	3/5.
Коэффициент восстановления
этих тел…
							Варианты ответов:
							1)	16 Н·с;
							2)	3,2 Н·с;
Стержень		AB длиной 0,2 м вращается с					3)	5 Н·с;
угловой	скоростью 2		рад/с	вокруг оси			4)	80 Н·с.
шарнира	A .	Момент	инерции		стержня
относительно оси вращения равен 8 кг·м2.
После удара концом			B о неподвижное
препятствие		стержень	останавливается.
Импульс	ударной реакции равен…
					151

							Варианты ответов:
							1)	32 Н·с;
							2)	6,4 Н·с;
							3)	160 Н·с;
Стержень		AB длиной 0,2 м вращается с					4)	10 Н·с.
угловой скоростью				4	рад/с вокруг оси
шарнира	A .	Момент			инерции стержня
относительно оси вращения равен 8 кг·м2.
После удара концом B о неподвижное
препятствие		стержень			останавливается.
Импульс ударной реакции равен…
Пластина ABК							Варианты ответов:
вращается	с угловой						1)	32 Н·с;
скоростью 4 рад/с
вокруг оси, проходя-							2)	10 Н·с;
щей через	точку		A
перпендикулярно							3)	160 Н·с;
плоскости	пластины.						4)	6,4 Н·с.
Момент	инерции
пластины
относительно оси вращения равен 8 кг·м2;
размеры АК ВК АВ 0,2 м.
После удара в точке					К о неподвижный
выступ пластина останавливается. Импульс
ударной реакции в точке К равен…
Момент инерции плас-							Варианты ответов:
тины относительно оси Ах							1)	1 с	-1	;
равен 10 кгм2; размеры
AB=BD=0,5 м.					в		2)	8 с-1;
После	приложения
точке D ударного им-							3)	4 с-1;
пульса S=40 Н·с квадратная							4)	2 с-1;
пластина ABCD			начинает
вращаться вокруг оси Ax с угловой
скоростью…
Момент		инерции					Варианты ответов:
пластины	относительно						1)	64 с-1;
оси Ах равен 10 кг·м2;								16 с-1;
размеры AB=BD=0,5 м.							2)
После	приложения						3)	8 с-1;
в точке С ударного им-
пульса	S=160			Н·с			4)	4 с-1.
квадратная		пластина
ABCD		начинает
вращаться	вокруг			оси
Ах с угловой скоростью…
					152

	Вращаясь		Ах с		Варианты ответов:
вокруг оси					1)	21,6 Н·с;
угловой		скоростью
6 рад/с,		квадратная			2)	60 Н·с;
пластина		ABCD			3)	3000 Н·с;
наталкивается			на
неподвижное					4)	100 Н·с.
препятствие в точке
N	и после		удара
останавливается.
	Момент инерции пластины относительно
оси	вращения Ах равен 10 кг·м2;			длина
стороны АB BC 0,6 м. Импульс ударной
реакции в точке N равен …

153

																		Таблица 2.1.13
	Вари-	mA	mB	mD	mE	RB		RD	iBх		iDх				f	,	s, см	Примечание
	ант			кг			см		см				град			см
	1	2	3	4	5	6		7	8		9	10		11	12	13	14	15
	1	m	4m	1/5m	4/3m	–		–	–		–	60		–	0,10	–	2	Массами звеньев
	2	m	1/2m	1/3m	–	–		30	–		20	30		45	0,22	0,20	2	FK, KC и ползуна
																		К пренебречь
	3	m	m	1/10m	m	–		–	–		–	45		–	0,10	–	2	– // –
	4	m	2m	40m	m	20		40	18		–	–		–	–	0,30	0,1	Массой водила
																		пренебречь
	5	m	2m	M	–	20		15	18		–	60		–	0,12	–	0,28	– // –
	6	m	3m	M	–	–		28	–		–	30		45	0,10	0,28	1,5	– // –
	7	m	2m	2m	–	16		25	14		–	30		–	–	0,28	2	– // –
	8	m	1/2m	1/3m	–	–		30	–		–	30		45	0,15	0,20	1,75	– // –
	9	m	2m	9m	–	–		30	–		20	30		–	0,12	0,25	1,5	– // –
	10	m	1/4m	1/4m	1/5m	–		–	–		–	60		–	0,10	–	3	– // –
154	11	m	1/2m	1/4m	–	–		30	–		25	30		45	0,17	0,20	2,5	– // –
	12	m	1/2m	1/5m	m	30		–	20		–	30		–	0,20	–	2,5	– // –
	13	m	2m	5m	2m	30		20	26		–	30		–	–	0,24	2	– // –
	14	m	1/2m	5m	4m	–		25	–		–	–		–	–	0,20	2	– // –
	15	m	1/2m	4m	1/2m	20		15	18		–	60		–	–	0,25	1,5	– // –
	16	m	1/10m	1/20m	1/10m	10		12	–		–	–		–	–	–	0,05	– // –
	17	m	1/4m	1/5m	1/10m	20		–	15		–	60		–	0,10	–	0,16	– // –
	18	m	3m	M	–	35		15	32		–	60		–	0,15	–	0,2	Массой водила
																		пренебречь
	19	m	1/3m	1/10m	m	24		–	20		–	60		–	0,15	–	1,5	– // –
																		Массами звеньев
	20	m	2m	20m	–	20		15	16		–	30		–	0,10	0,20	0,2	FK, КС и ползуна
																		К пренебречь
									154

Окончание табл. 2.1.13

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	21	m	m	2m	–	20	10	16	–	30	45	0,20	0,32	1,2	– // –
	22	m	1/2m	1/4m	–	20	10	–	–	60	–	0,17	–	0,1	– // –
	23	m	m	1/10m	4/5m	20	–	18	–	30	–	0,10	–	1	– // –
															Массами звеньев
	24	m	3m	20m	–	20	30	18	–	–	–	–	0,60	0,08	FK, KC и ползуна
															К пренебречь
	25	m	1/3m	1/4m	–	16	20	-	–	–	–	-	-	0,04	Массой водила
															пренебречь
	26	m	1/2m	m	1/3m	30	–	20	–	–	–	–	–	0,6	Массы и
															моменты инерции
															блоков В и В1
															одинаковы.
															Шатун EF
															рассматривать
155															как тонкий
															однородный
															стержень
	27	m	m	6m	1/2m	20	30	16	–	30	–	-	0,20	2	– // –
	28	m	2m	3m	–	20	–	14	–	60	–	0,10	–	0,1	Шатун EF
															рассматривать
															как тонкий
															однородный
															стержень
	29	m	1/4m	1/8m	–	–	35	-	-	15	30	0,20	0,20	2,4	– // –
	30	m	1/2m	3/10m	3/2m	26	20	20	18	30	–	0,12	–	2	– // –

155

Рис. 2.1.35

156

Рис. 2.1.36

157

Рис. 2.1.37

158

Пример выполнения задания

Дано: т, = 2 m кг, mB = m кг, тC = m кг, RB = 40 см = 0,4 м, rB = 20 см = 0,2 м,

RC = 10 см = 0,1 м, iBZ = 30 см = 0,3 м, = 30º, = 60º , = 0,1, s = 2 м.

Найти: VA, aA, T.

Решение.

1. Изобразим на схеме механической системы (рис. 3.38) все внешние силы: PA , NA ,

Fтр , PB , NB , PC , NC .

2. Выразим все необходимые линейные и угловые скорости через искомую скорость VA

(рис. 2.1.39):

	B VA				VB VB		RB VA ,
			rB		RB		rB
C	VB		RB	VA		VC VB		RB VA .
	2RC
			rB 2RC				2	rB 2

Рис. 2.1.38

Рис. 2.1.39

3. Определим кинетическую энергию системы в начальном Т0 и конечном T1, положе-

ниях.

Т0 = 0 – система находилась в покое;

T1 = TA + TB +TC.

Тело А движется поступательно:

TA = 0,5 mA VA2 = m VA2.

Тело В совершает вращательное движение вокруг оси OZ, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через точку О.

TB 0,5I ZB B2 ,

где IZB mBiBZ2 miBZ2 – момент инерции тела В относительно оси OZ.

	TB	m i2	V 2		1,125mVA2 .
		B BZ	A
		2r 2
		B
			159

Тело С совершает плоско-параллельное движение:

T

m

V 2

J

ZC

w2

C

C

C

,

C

2

2

где

JZC

m R2

mR2

– момент инерции тела С относительно оси, проходящей через центр

C

C

C

2

2

масс тела С перпендикулярно плоскости чертежа;

w

RB

V

A

– угловая скорость тела С;

C

2rB RC

т. Р – мгновенный центр скоростей (МЦС) тела С.

4.

Определим сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении s.

T

1mR

2V 2

mR2

1

R2V 2

3mR2

V 2

0,75mV 2 ,

B A

C

B A

B

2 4

2

4r 2 R2

C

r 2

2

16r 2

A

A

B

B C

B

T1 mVA2 1,125mVA2 0,75mVA2 2,875mVA2 .

5. Определим сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении s.

AiE A(PA ) A(N A ) A(Fтр ) A(PB ) A(NB ) A(PC ) A(NC ) ,

A(PA ) mAqS sin 2 m q 0,68S 1,72 mqS ,

A(Fтр ) FтрS N A S mA q cos S 2mq cos 60 S

0,1 2 0,5mqS 0,1mqS.

A(N A ) 0; A(NC ) 0 ; силы N A и NС перпендикулярны направлению перемещения; A(N B ) 0; A(PB ) 0 ; т. к. точка О неподвижна.

A(PC ) mC qSC sin , где SС – перемещение центра масс тела С.

Так как перемещения точек изменяются пропорционально их скоростям, то

					SC		RB	S ,
							2rB
	A(		) mq 1		RB	S mq 1 2 S 0,5mqS ,
		P
		C		2	2rB			2 2

AiE 1,72mqS 0,1mqS 0,5mqS 1,12mqS .

Поскольку значение суммы работ всех внешних сил положительно, фактическое направление скорости VA совпадает с указанным на рис. 2.1.39.

6. Найдем значение скорости VA из формулы T1 T0 AiE

2,875mVA2 1,12mqS ,

VA	1,12mS	2,76 м/с.
	2,875
	160