Manzhosov2
.pdf
Д69 |
|
Варианты ответов: |
|
||
Угловое ускорение барабана 1 10 с-2, массы тел |
1) |
6,4 Нм; |
|
||
m1 m2 2 кг, радиус барабана 1, массу |
которого |
|
|||
можно считать равномерно распределенной |
по ободу, |
2) |
5,6 Нм; |
|
|
r 0,4 м, блок 3 можно считать однородным цилиндром |
|
||||
|
|
|
|
||
с радиусом r 0,2 м ( q 10 м/с2, трением пренебречь). |
3) |
4 Нм; |
|
||
|
|
4) |
5,2 Нм. |
|
|
Тогда модуль постоянного момента M пары сил |
|
|
|
|
|
равен… |
|
|
|
|
|
2.3. УДАР |
|
|
|
|
|
2.3.1. Тестовые задания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
У1 |
|
Варианты ответов: |
|
||
Для процессора ударного взаимодействия НЕ является |
1) |
конечное изменение скоро- |
|||
характерным… |
|
стей тел за время удара; |
|||
|
|
2) |
|
незначительное |
изменение |
|
|
положений тел за время удара; |
|||
|
|
3) |
сохранение полной механи- |
||
|
|
ческой энергии взаимодейст- |
|||
|
|
вующих тел; |
|
||
|
|
4) |
|
малая продолжительность |
|
|
|
процесса. |
|
||
У2 |
|
Варианты ответов: |
|
||
Коэффициент восстановления при ударе… |
|
1) |
равен отношению абсолют- |
||
|
|
ных скоростей тел до удара; |
|||
|
|
2) |
может быть любым неотри- |
||
|
|
цательным числом; |
|
||
|
|
3) |
|
можно найти, зная зависи- |
|
|
|
мостьударной силыотвремени; |
|||
|
|
4) |
|
характеризует |
изменение |
|
|
формы соударяющихся тел. |
|||
181
У3 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
24 Н·с; |
|
|
|
|
|
2) |
40 Н·с; |
|
|
|
|
|
3) |
8 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1 |
,v2 ) и |
4) |
16 Н·с. |
|||
после(u1,u2 ) соударения. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Массы тел: |
m1 2 кг, |
m2 8 кг. Импульс ударной |
|
|
||
силы, действующей на тело 1 за время удара равен… |
|
|
|
|
||
У4 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
|
|
|
пользуя предложенные дан- |
|
|
|
|
|
|
ные; |
|
|
|
|
|
|
2) |
0,25; |
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
3) 1; |
|||
|
|
1 |
2 |
|
4) |
0,5. |
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
||||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|
|
|||
У5 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
12 Н·с; |
|
|
|
|
|
2) |
24 Н·с; |
|
|
|
|
|
3) |
36 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
4) |
4 Н·с. |
|||
после(u1,u2 ) соударения. |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Массы тел: |
m1 6 кг, |
m2 4 кг. Импульс ударной |
|
|
||
силы, действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
||
У6 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
7/8; |
|
|
|
|
|
2) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
|
|
|
пользуя предложенные данные; |
|
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
3) 2/3; |
|||
|
|
1 |
2 |
|
4) |
3/8. |
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|
|
|||
182
У7 |
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
24 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
40 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
16 Н·с; |
На рисунке показаны |
скорости |
двух тел |
до(v1,v2 ) и |
4) |
8 Н·с. |
|||
после(u1,u2 ) соударения. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Массы |
тел: |
m1 2 кг, |
m2 8 кг. Импульс ударной |
|
|
|||
силы, действующей на тело 1 за время удара равен… |
|
|
||||||
У8 |
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1/7; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5/7; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
5/9; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) и |
4) |
невозможно вычислить, ис- |
||||||
пользуя предложенные данные. |
||||||||
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
|
|
||||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|
||||||
У9 |
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
5/7; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5/9; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
|
|
|
|
|
пользуя предложенные данные; |
|
На рисунке |
показаны |
скорости двух тел |
до(v1,v2 ) |
4) 1/7. |
||||
и после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
|
|
||||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|
||||||
У10 |
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
|
|
|
|
|
пользуя предложенные данные; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1/2; |
На |
рисунке |
показаны |
скорости |
двух тел |
4) 1/4. |
|||
до(v1,v2 ) и после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
|
|||||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|
||||||
183
У11 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
6 Н·с; |
|
|
|
|
|
2) |
0 Н·с; |
|
|
|
|
|
3) |
10 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
4) 5 Н·с. |
||||
после(u1,u2 ) соударения. |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Массы тел: m1 5 кг, m2 |
1кг. Импульс ударной силы, |
|
|
|||
действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
||
У12 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
4/9; |
|
|
|
|
|
2) |
4/5; |
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
3) |
1/2; |
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
4) |
невозможно вычислить, ис- |
||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
пользуя предложенные данные. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
У13 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
10 Н·с; |
|
|
|
|
|
2) |
6 Н·с; |
|
|
|
|
|
3) |
0 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
4) |
5 Н·с. |
|||
после(u1,u2 ) соударения. |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Массы тел: |
m1 5 кг, |
m2 1кг. Импульс ударной |
|
|
||
силы, действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
||
У14 |
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
1) |
4/9; |
|
|
|
|
|
2) |
4/5; |
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
3) |
1/2; |
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
4) |
невозможно вычислить, ис- |
||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
|||||
|
пользуя предложенные данные. |
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
184
У15 |
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
1) |
15 Н·с; |
|
|
|
|
2) |
12 Н·с; |
|
|
|
|
3) |
0 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) и |
4) |
9 Н·с. |
|||
после(u1,u2 ) соударения. |
|
|
|
|
|
Массы тел: |
m1 6 кг, m2 1кг. Импульс ударной силы, |
|
|
||
действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
|
У16 |
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
1) |
2/3; |
|
|
|
|
2) |
6/5; |
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
3) |
5/6; |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
4) |
невозможно вычислить, ис- |
|
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
пользуя предложенные данные. |
|||
|
|
|
|
|
|
У17 |
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
1) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
|
|
пользуя предложенные данные; |
|
|
|
|
|
2) |
3/5; |
На рисунке |
показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) и |
3) |
1/5; |
||
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
|||
|
|
|
|
||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
4) |
1/3. |
||
|
|
|
|
||
У18 |
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
1) |
15 Н·с; |
|
|
|
|
2) |
0 Н·с; |
|
|
|
|
3) |
12 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
4) |
9 Н·с. |
||
|
1 |
2 |
|
|
|
после(u1,u2 ) соударения. |
|
|
|
|
|
Массы тел: |
m1 m3 3 кг. Импульс ударной силы, |
|
|
||
действующей на тело 1 за время удара равен… |
|
|
|
|
|
185
У19 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
1) 40 Н·с; |
|||||
после(u1,u2 ) соударения. |
|
1 |
2 |
|
2) |
8 Н·с; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
3) |
16 Н·с; |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4) |
24 Н·с. |
Массы тел: |
m1 2 кг, |
m2 8 кг. Импульс ударной |
|
|
|||
силы, действующей на тело 1 за время удара равен… |
|
|
|
|
|||
У20 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1/3; |
|
|
|
|
|
|
2) |
3/5; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) и |
3) 5/7; |
||||||
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|
|
4) |
невозможно вычислить, ис- |
|||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
|
||||||
|
пользуя предложенные данные. |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
У21 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
0 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
2) |
10 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
3) |
5 Н·с; |
На рисунке показаны скорости двух тел до(v ,v |
) и |
4) 6 Н·с. |
|||||
после(u1,u2 ) соударения. |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Массы тел: m1 5 кг, m2 |
1кг. Импульс ударной силы, |
|
|
||||
действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
У22 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
15 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
2) |
9 Н·с; |
На рисунке |
показаны |
скорости двух тел до(v1,v2 ) |
3) 0 Н·с; |
||||
и после(u1,u2 ) соударения. |
|
|
|
4) 12 Н·с. |
|||
Массы тел: m 6 кг, |
m 1кг. Импульс ударной силы, |
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
действующей на тело 2 за время удара равен… |
|
|
|
|
|||
186
У23 |
Варианты ответов: |
||
|
1) |
5/9 ; |
|
|
2) |
1/7; |
|
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) |
3) |
невозможно вычислить, ис- |
|
и после(u1,u2 ) упругого соударения. |
пользуя предложенные данные; |
||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
4) |
5/7. |
|
|
|||
У24 |
Варианты ответов: |
||
|
1) |
невозможно вычислить, ис- |
|
|
пользуя предложенные данные; |
||
|
2) |
1/5; |
|
На рисунке показаны скорости двух тел до(v1,v2 ) и |
3) |
1/3; |
|
после(u1,u2 ) упругого соударения. |
|||
|
|
||
Коэффициент восстановления при ударе этих тел… |
4) |
3/5. |
|
У25 |
Варианты ответов: |
||
|
1) |
16 Н·с; |
|
|
2) |
3,2 Н·с; |
|
Стержень AB длиной 0,2 м вращается с угловой |
3) |
5 Н·с; |
|
|
|
||
скоростью 2 рад/с вокруг оси шарнира A. Момент |
4) |
80 Н·с. |
|
инерции стержня относительно оси вращения равен 8 |
|
|
|
кг·м2. |
|
|
|
После удара концом B о неподвижное препятствие |
|
|
|
стержень останавливается. Импульс ударной реакции |
|
|
|
равен… |
|
|
|
У26 |
Варианты ответов: |
||
|
1) |
32 Н·с; |
|
|
2) |
6,4 Н·с; |
|
Стержень AB длиной 0,2 м вращается с угловой |
3) |
160 Н·с; |
|
|
|
||
скоростью 4 рад/с вокруг оси шарнира A. Момент инер- |
4) |
10 Н·с. |
|
ции стержня относительно оси вращения равен 8 кг·м2. |
|
|
|
После удара концом B о неподвижное препятствие |
|
|
|
стержень останавливается. Импульс ударной реакции |
|
|
|
равен… |
|
|
|
187
У27 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
||
Пластина ABК вращается с |
1) |
32 Н·с; |
||||||
угловой скоростью 4 рад/с |
вокруг |
|||||||
оси, проходящей |
через |
точку |
A |
2) |
10 Н·с; |
|||
перпендикулярно плоскости плас- |
||||||||
|
|
|||||||
тины. Момент инерции пластины |
3) |
160 Н·с; |
||||||
относительно оси вращения равен |
||||||||
|
|
|||||||
8 кг·м2; размерыАB=BK=AK=0,2 м. |
4) |
6,4 Н·с. |
||||||
После |
удара |
в точке |
К |
о |
||||
|
|
|||||||
неподвижный выступ пластина останавливается. Импульс |
|
|
||||||
ударной реакции в точке K равен… |
|
|
||||||
У28 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
||
Момент инерции |
пластины |
|
|
|||||
относительно оси Ax равен 10 кг·м2; |
1) |
1 с-1; |
||||||
размерыAB=BD= 0,5 м. |
|
|
|
|
8 с-1; |
|||
После приложения в точке D |
2) |
|||||||
ударного импульса S=40 Н·с |
|
4 с-1; |
||||||
квадратная |
пластина |
ABCD |
3) |
|||||
начинает вращаться вокруг оси Ax с |
4) |
2 с-1. |
||||||
угловой скоростью… |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
У29 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
||
Момент инерции пластины отно- |
|
|
||||||
сительно оси Ax равен 10 кг·м2; |
1) |
64 с-1; |
||||||
размеры AB=BD=0,5м. |
|
в точке C |
2) |
16 с-1; |
||||
После |
приложения |
|
||||||
ударного импульса S=160 Н·с квад- |
|
8 с-1; |
||||||
ратная пластина |
ABCD |
начинает |
3) |
|||||
вращаться вокруг оси Ax с угловой |
4) |
4 с-1. |
||||||
скоростью… |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
У30 |
|
|
|
|
|
Варианты ответов: |
||
Вращаясь вокруг оси Ах с угловой скоростью 6 рад/с, |
1) |
21,6 Н·с; |
||||||
квадратная |
пластина |
ABCD |
наталкивается на не- |
|||||
подвижное препятствие в точке N и после удара |
|
|
||||||
останавливается. |
|
|
|
|
2) |
60 Н·с; |
||
|
|
|
|
|
|
3) |
3000 Н·с; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
100 Н·с. |
|
Момент инерции пластины относительно оси враще- |
|
|
||||||
ния Ax равен 10 кг·м2; длина стороны AB=BC=0,6 м. |
|
|
||||||
Импульс ударной реакции в точке N равен … |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188 |
|
|
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение теоретической механики имеет, с одной стороны, огромное общеобразовательное значение, а с другой, является научным фундаментом любого инженерного образования и научной базой современной техники, так как позволяет формировать систему навыков и умений по созданию физической модели реального и проектируемого объекта, овладению методикой ее математического описания с учетом требуемых ограничений и допущений (постановка задачи), выработать навыки последующего исследования этой модели с помощью законов механики (решение задачи), обучить анализу полученных результатов (с целью достижения желаемых свойств объекта или наиболее эффективного использования имеющихся свойств). Так как нет явлений природы, которые могут быть поняты без уяснения их механической стороны, и ни одно творение техники невозможно без использования законов механики.
Все это актуально для любой специальности инженерного образования, но особенно важно для студентов, которым предстоит изучать механику деформируемого твердого тела и целый ряд специальных дисциплин, базирующихся на знаниях по теоретической механике, сопротивлению материалов, механике жидкостей и газов.
Очень важным является и получение знаний по элементам общей теории колебаний, то есть, овладение навыками основ практической инженерной деятельности, предполагает широкий научный и технический кругозор, основанный на глубоких и прочных знаниях теоретической механики, что даст возможность учесть негативные последствия природных явлений. В данном учебном пособии приведены теоретические материалы по разделам: статика, кинематика, динамика, аналитическая механика и теория удара (к сожалению, разделы даны в сокращенном виде, особенно теория удара, вследствие малого количества часов, отведенных для их изучения). Закрепить эти знания помогут материалы практикума, в котором задачи сгруппированы по темам.
Оценить уровень полученных знаний позволят материалы, вынесенные на самостоятельное решение, и материалы тестовых заданий, предназначенные для проверки правильности усвоения основных понятий и определений. Для удобства работы с учебным пособием основные понятия и определения представлены в глоссарии.
В случае затруднений при работе с учебным пособием можно обратиться к дополнительной литературе, представленной в библиографическом списке.
Данные методические указания будут полезны в процессе самостоятельной работы при изучении соответствующих разделов дисциплины.
189
Предметный указатель
Абсолютно твердое тело 5 Аналитическая механика 17, 71 Амплитуда колебаний 43 Апериодическое движение 35 Вариационные принципы 19 Вынужденные колебания 41 Гравитация 5 Декартовые координаты 25
Динамика 11, 12, 13, 23, 25, 26, 135
Дифференциальные уравнения движения 17, 25, 29, 30
Дифференциальное уравнение кривой 114 Движение тела 27, 28, 29, 52 Закон инерции 23
Закон пропорциональности силы и ускорения 23 Закон равенства действия и противодействия 23
Закон независимости действия сил 23 Затухающие колебания 42 Импульс 52 Канонические уравнения18 Кинематика 11
Кинетическая энергия 14, 43, 46, 49, 50, 147
Кинетический момент 56
Колебания 32, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 52
Коэффициент полезного действия 51 Материальная точка 5, 12, 15, 16, 25, 26,30, 31, 36, 46, 52, 53, 58, 135
Механика 5,19,23 Механическая система 13, 15, 16, 17, 49, 50, 54, 58, 73, 147
Метод Остроградского–Якоби 102 Мощность 46 Неизменяемая система 5 Неупругий удар 129
Общее уравнение динамики 18 Обобщенные координаты 17 Принцип Мопертюи–Лагранжа 118 Принцип Даламбера 16, 58 Принцип возможных перемещений
17, 71, 74, 77, 78, 78, 80
Принцип Гамильтона– Остроградского 112, 115, 117 Реакции связей 73 Релятивистская механика 6
Работа 14, 43, 44, 45, 48
Статика 11 Свободное падение 26
Свободные колебания 32 Сопротивление 48 Системы единиц механических величин 24 Сила тяжести 45 Силы инерции 60
Силы упругости 45 Силы тяготения 45
Теорема 15, 43, 45, 46, 49, 50, 52, 53, 54, 57, 125
Теоретическая механика 5, 11 теории относительности 6 теория колебаний 12, 30, 36 Теория удара 20, 125
Удар 19, 20, 21, 125, 127, 129, 130, 131
Уравнения Гамильтона 18 Уравнения Лагранжа 86, 115 Уравнение Нильсена 92 Упругий удар 130, 131 Ударная сила 125 Ударный импульс 125 Фаза колебаний 38, 43
Функция Гамильтона 18, 93, 96, 102 Частота колебаний 43 Центр удара 127 Явление удара 20, 125 Явление биений 39 Явление резонанса 39 Явление удара 20, 125
190