39. Расчет размерных цепей методом максимума-минимума.

В теории размерных цепей известны несколько методов решения задачи. Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки деталей и предпочтителен в массовом производстве.Для достижения полной взаимозаменяемости при расчете размерных цепей используется метод максимума-минимума. Для рассмотрения данного вопроса понятнее и проще начать не с прямой, а с обратной задачи.

Первая формула для определения номинального значения замыкающего звена размерной цепи

_{m – 1}

А_Δ= ∑ ξ_iА_i , (6.1)

^{i = 1}

где m — общее число звеньев в размерной цепи, включая замыкающее;

i — номер составляющего звена;

ξ_i — передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Передаточное отношение отражает характер составляющего звена (увеличивающие звенья имеют знак «плюс», уменьшающие — «минус») и степень влияния отклонений данного составляющего звена на отклонения замыкающего звена. Для цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно либо +1, либо –1.

Рассматривая цепи с параллельными звеньями, формулу (6.1) можно записать в развернутом виде, из которого следует, что номинал замыкающего звена равен разности сумм номиналов увеличивающих и уменьшающих размеров:

_{n р}

А_Δ=∑А_i - ∑ А_i (6.2)

^{i = 1 i = 1}

где n и р — число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи.

Формула для определения предельных отклонений замыкающего звена (верхнего Еs_Δ и нижнего Еi_Δ) могут быть названы уравнениями отклонений. Предельные отклонения замыкающего звена в рассматриваемом случае наиболее удобно и быстро определять по зависимостям, включающим верхние Еs_i и нижние Еi_i предельные отклонения составляющих звеньев:

_{n→ р← n→ p←}

Еs_Δ = ∑Еs_i – ∑Еi_i; Еi_Δ = ∑Еi_i – ∑Еs_i . (6.3)

^{i = 1 i = 1 i = 1 i = 1}

Предельные размеры замыкающего звена определяются как алгебраическая сумма номинального размера и предельных отклонений:

А_Δmax = А_Δ + Еs_Δ ; (6.4)

А_Δmin = А_Δ+ Еi_Δ . (6.5)

Уравнение допусков устанавливает, что допуск замыкающего звена при расчете размерной цепи по методу полной взаимозаменяемости равен сумме допусков всех составляющих звеньев:

_{m – 1}

Т_Δ = ∑ Т_i . (6.6)

^{i = 1}

Согласно формуле (6.2)

Б_Δ = (Б₁ + Б₃) – Б₂,

откуда

Б₁ = Б_Δ + Б₂ – Б₃ = 24 + 14,2 – 14 = 22,2 мм.

С помощью формул (6.2) и (6.4) определяем отклонения для звена Б₁:

Еs_Б1 = Еs_БΔ + Еi_Б2 – Еs_Б3 = 0 + (–0,065) – (+0,007) = –0,072 мм;

Еi_Б1 = Еi_БΔ + Еs_Б2 – Еi_Б3 = (–0,2) + 0 – (+0,001) = –0,201 мм.

Получаем технологический размер Б₁ = 24,2 – 0,072 – 0,201 с допуском Т_Б1 = 0,129 мм.

Проверим решение по формуле (6.6): 0,129 + 0,065 + 0,006 = 0,2, что верно.

Решение прямой задачи слагается из нескольких этапов.

1. Выявляют замыкающее и составляющие звенья размерной цепи, чертят схему, отмечая увеличивающие и уменьшающие звенья, по уравнению (6.1) проводят проверку правильности назначения номиналов составляющих звеньев.

2. Определяют среднюю точность составляющих звеньев размерной цепи, исключая размеры стандартизованных деталей, если они (подшипники качения, например) являются составляющими звеньями размерной цепи.

3. С учетом найденного среднего квалитета на составляющие звенья назначают стандартные поля допусков.

4. Согласовывают получающийся суммарный допуск всех составляющих звеньев с допуском замыкающего звена.

5. Проверяют предельные отклонения замыкающего звена решением обратной задачи и, если надо, корректируют отклонения и даже номинал одного из составляющих звеньев.

При изготовлении деталей имеет место рассеяние их действительных размеров под действием случайных и систематических причин. Случайные причины (непостоянство припусков, твердости заготовок и т. п.) приводят к непостоянству упругой деформации системы станок-приспособление-инструмент-деталь. Влияние случайных причин в результате совершенствования заготовок, приспособлений и других элементов технологического процесса в определенной степени можно уменьшить, но полностью их устранить невозможно.

Переменные систематические причины (например, изменение размера режущего инструмента от износа) усиливают явление рассеяния. Постоянные систематические причины (ошибки расположения приспособления, погрешности его установочных или направляющих элементов, отдельные погрешности станка и инструментов) не влияют на закон распределения размеров, а лишь приводят к смещению центра группирования. В отлаженном установившемся производстве доминирующими являются случайные причины, поэтому полагают, что рассеяние действительных размеров в этих случаях происходит по закону нормального распределения. Это значит, что на сборку деталей со средними размерами поступает на много больше, чем с близкими к предельным, и колебание размера замыкающего звена под влиянием полей рассеяния составляющих звеньев будет происходить в заметно меньшей степени, чем это получается по расчету на максимум-минимум. Следовательно, вероятностный метод расчета позволяет значительно расширить допуски составляющих звеньев при одном и том же заданном допуске замыкающего звена, что упрощает и удешевляет производство.

Используя предельные теоремы теории вероятностей, допуск замыкающего звена Т_Δ (рис. 6.5) определяют путем квадратичного суммирования допусков составляющих звеньев с учетом закона их распределения:

(6.7)

где t_Δ — коэффициент риска;

λ_i — относительное среднеквадратическое отклонение. Для цепей с параллельными звеньями ξ_i² = 1.