МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

а) x2 + 2y2 + 4z2 = 2; б) 2x2 − 9y2 − z2 = 36; в) −2x2 + 3y2 + 4z2 = 0;

г) 2y2 + z2 = 2x; д) z2 − y2 = x ; е) y2 − 6z = 0 .

7.Построить тело, ограниченное указанными поверхностями. а) y = 5x, y = 0, x = 3, z = 0.

б) y = 3x , z = 0, y = 0, x = z , z = x2 + y2

в) x2 + y2 = 4x , z = 0, z = x;

г) x2 + y2 = 4y, z = 0, y + z = 6;

д) x2 + y2 + z2 = 9, x2 + y2 ≤1, x ≥ 0;

е) 4(x2 + y2 ) = z2 , x2 + y2 = 4, y ≥ 0, z ≥ 0 .

ж) z = 4 x2 + y2 , z = 5 − x2 − y2

8.

Установить, что плоскость x − 2 = 0 пересекает эллипсоид

x2

+

y2

+

z2

=1 по эллипсу; найти его полуоси и вершины.

16

12

4

9.

Установить, что плоскость z +1= 0 пересекает однополостный гипер-

болоид

x2

−

y2

+

z2

=1 по гиперболе; найти ее полуоси и вершины.

32

18

2

10. Установить, что плоскость y + 6 = 0 пересекает гиперболический параболоид x2 − y2 = 6z по параболе; найти ее параметр и вершину.

54

71

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

4.1. Пределы.

Некоторые утверждения, облегчающие вычисление пределов. Далее будем предполагать, что величины α(x) и β (x) являются бесконечно малыми при

x → a , (т.е. limα(x) = 0,		lim β (x) = 0), Φ(x), Ψ(x) --- бесконечно большие
	x→a	x→a
при x → a ,	(т.е. lim Φ(x) = ∞,		lim Ψ(x) = ∞ ),	величина	R(x) является
	x→a		x→a
ограниченной	в некоторой окрестности точки			x = a,	lim f (x) = A,
					x→a

lim g(x) = B .

x→a

Тогда справедливы следующие утверждения:

1. lim ( f (x) ± g(x)) = A± B ;

x→a

2. lim ( f (x) ± α(x)) = A;

x→a

3. lim(α(x) ± β (x)) = 0;

x→a

4. lim (Φ(x) ± R(x)) = ∞ ;

x→a

5. lim (Φ(x) − Ψ(x)) = ∞ , если lim Φ(x) ≠1;

x→a x→a Ψ(x)

6. lim (Φ(x) + Ψ(x)) = ∞ , если Φ(x) Ψ(x) > 0;

x→a

7. lim ( f (x) g(x)) = A B;

x→a

8. lim (α(x) β (x)) = 0;

x→a

9. lim (α(x) R(x)) = 0;

x→a

10. lim( f (x) Φ(x)) = ∞ , если A ≠ 0;

x→a

11. lim (Φ(x) Ψ(x)) = ∞;

x→a

12. lim f (x) = A, если B ≠ 0; x→a g(x) B

13. lim Φ(x) = ∞;

x→a R(x)

14. lim f (x) = ∞ , если A ≠ 0;

x→a α(x)

15. lim R(x) = 0.

x→a Φ(x)

(Эти утверждения справедливы и в случае, когда a = ∞.)

72

При	вычислении пределов часто встречаются пределы выражений						sinα	,
							α
(1+ α )1/α		при α → 0, которые называются замечательными пределами:
lim	sinα	=		0		= 1 - первый замечательный предел;
	α			0
α →0

lim(1+ α )1/α = [1∞ ]= e - второй замечательный предел.

α →0

Примеры вычисления пределов числовых последовательностей и пределов функций.

n2 − 2n − 7

∞

= lim

n2

1− 2 / n − 7 / n2

= lim

1− 2 / n − 7 / n2

=

1

1) lim

=

.

3n

2

+1

2

3+ 1/ n

2

3+1/ n

2

n→∞

∞

n→∞ n

n→∞

3

2) lim

2n − 3− 5n2 + 4n − 3

=

∞

= lim

n

2

− 3/ n − 5 + 4 / n − 3/ n

2

=

2 −

5

.

− 6

∞

7 − 6/ n

n→∞

7n

n→∞ n

7

3) lim(

)= [∞ − ∞]=

2n2 − 3 −

2n2 − 3n + 4

n→∞

(

)(

+

)

2n2 + 3 −

2n2 − 3n + 4

2n2 + 3

2n2 − 3n + 4

=

= lim

n→∞

2n

2

+ 3 +

2n

2

− 3n + 4

= lim

(2n2 + 3)− (2n2 − 3n + 4)

=

n→∞ 2n2 + 3 + 2n2 − 3n + 4

= lim

3n −1

= lim

n

3−1/ n

=

3

.

n→∞ 2n2 + 3 + 2n2 − 3n + 4 n→∞ n

2 + 3/ n2 + 2 − 3/ n + 4 / n2

2 2

x2 + x − 2

0

(x

+ 2)(x −1)

=

x −1

=

− 3

=

3

4) lim

=

= lim

lim

− 5

.

2

+ 3x

−

2

5

x→−2 2x

0

x→−2 (x + 2)(2x −1)

x→−2 2x −1

(

−

)(

+

)

(x +1) − 2

x +1

−

2

0

x +1

2

x +1

2

= lim

=

5) lim

=

= lim

2

+ x − 2

(x + 2)(x −1)

x→1 x

0

x→1

x→1 (x + 2)(x −1)

=lim

(x −1)

= lim

1

=

1

.

+ 2)(x −1)

x→1 (x

x→1 x + 2

3

1

− cos7x

0

2sin2 (7x / 2)

sin(7x / 2)

2 7x / 2 2

=

49

6) lim

=

= lim

= lim 2

.

2

2

x→0

x

x

x→0

7x / 2

x

2

0 x→0

( При вычислении этого предела использовали первый замечательный

предел lim

sinα

= 1).

α →0

α

7) Используем второй замечательный предел lim(1+ α )1/α = e:

α →0

−

3x−1

− 4

2x+1

•

−4

•(3x−1)

2x

3

∞

−4 2x+1

lim

=

[1 ]= lim

1+

=

+

2x +

x→∞ 2x

1

x→∞

1

73

lim −4(3x−1)	lim −4(3−1/ x)
= ex→∞ 2x+1 = ex→∞ 2+1/ x		= e−6 .
При раскрытии		неопределенностей типа	0	и	∞	можно пользоваться
					∞
			0

правилом Лопиталя:

Теорема. Пусть функции f (x) и g(x) дифференцируемы на интервале (a,b) , причем производная g′(x) не обращается в нуль на этом интервале. Если эти функции являются бесконечно малыми (бесконечно большими величинами)

при x → a и существует lim					f ′(x)	, то тогда	существует	lim	f (x)	и
				x→a g′(x)				x→a g(x)
lim	f (x)	=lim	f ′(x)	.
x→a g(x) x→a g′(x)

Это правило применимо и в случае, когда a Для раскрытия неопределенности типа 0 ∞

произведение f (x) g(x) (предполагаем, что lim

x→a

= ∞ .

преобразуем соответствующее

f (x) = 0 , lim g(x) = ∞ ), в дробь

x→a

	f (x)	(получим неопределенность типа				0	), либо в дробь		g(x)		(получим
1/ g(x)					0				1/ f (x)
неопределенность типа			∞ ). В случае		неопределенности типа					∞ − ∞ можно
			∞		произведение f (x) [1− g(x) / f (x)] с
преобразовать разность			f (x) − g(x)	в
последующим применением вышеизложенного.
	Неопределенности		типов	1∞ , 00 , ∞0				раскрывают	с		помощью

предварительного логарифмирования, после чего возникает неопределенность типа 0 ∞ .

8)

lim

e−2x

−1

=

0

= lim

(e−2x −1)′

= lim

−

2e−2x

=

− 2

.

′

x→0

sin3x

x→0

x→0

3cos3x

3

0

(sin3x)

x

∞

(x)′

1

9)

lim

=

=

lim

=

lim

= 0.

2x

2x

)′

2x

x→+∞ e

∞

x→+∞ (e

x→+∞ 2e

e

−1/ x

0

(e

−1/ x

′

lim {e

−1/ x

ctg2x}=[0∞]=

lim

=

=

lim

)

=

10)

′

x→0+0

x→0+0

tg2x

x→0+0

0

(tg2x)

=

e−1/ x x−2

= lim

cos2 (3x)

e−1/ x

=

1

1

e

−1/ x

=

=

1

=

lim

lim

t

−2

(3x)

3

x

2

2

x

x→0+0 3cos

x→0+0

3 x→0+0 x

1

2

−t

1

t2

∞

1

(t2 )′

1

2t

∞

=

1

2

= 0.

=

lim

t

e

=

lim

=

=

lim

=

lim

=

lim

t

∞

t

)′

t

t

3t→+∞

3t→+∞ e

3 t→+∞

(e

3t→+∞ e

∞

3t→+∞ e

11)lim(cos x)ctg(x2 ) = [1∞ ].

x→0

74

Пусть lim(cos x)ctg(x2 ) = A.		Логарифмируя это выражение,							получим:
x→0
ln A = lim ln{(cos x)ctg(x2 )} = lim ctg(x2 )ln(cos x) = [∞ 0]= lim			lncos x			=	0			=
x→0	x→0	x→0 tg(x		2	)
							0

= lim

(lncos x)′

= lim

cos−1 x (−sin x)

= lim

− cos2 x2

sin x

= −

1

.

(tg x2 )′

cos−2 (x2 ) 2x

x→0

x→0

x→0

2cos x

x

2

Далее

получаем:

ln A = −

1

A = e−1/ 2 = 1/ e1/ 2 =

1

,

следовательно

2

e

lim(cos x)ctg(x2 ) =

1

.

x→0

e

Задачи для самостоятельного решения.

Найти пределы числовых последовательностей:

1.

lim

2n

n→∞ n − 3

2.

lim

3n - 4

n→∞ 4n + 5

3.

lim

n + 7

n→∞ 2n + 3

4.

lim

n2

−1

+ 4

n→∞ 3n2

5.

lim

n - 3n2

n→∞ 5n2

− 2

6.

lim

(n +1)3

− 5

n→∞ 3n3

7.

lim

n3

−1

2 + 5

n→∞ 21n

8.

lim

4n3 − 3

n→∞ 5n4 + n −1

9.

lim

2n3

− 3n5

+ 8n5

n→∞ 7n2

10. lim 11n3 + 8n − 3 n→∞ 2n2 + 3n - 4

11.	lim	n7		+ n3 +1
			2	+ 3n - 5
	n→∞ 2n

12.

lim

4n8 + 9n − 4

+ 4n6 − 3

n→∞ 8n9

13.

lim

(2n2

+ 3)(7n3 − n)

n→∞ (4

n3 +1)(3 − 4n4 )

+ 2n

14.

lim

3 5n2

n→∞ 3n − 4

7n3

15.

lim

(n -

n)(2 n2 +1 − 3)

4n2 + 5n + 6

n→∞

16.

lim

3n2

+1 - 2n

n→∞ 3 4n3 + 8 + n

17.

lim

(3n + 5)4 − (2n − 3)

7n4 + 5n −1

n→∞

18.

lin

(n + 2)3 − (3+ 4n)3

n→∞ (2n2 +1)4 7n4 + n

19.

lim

(2n -1)4 − (3 − 2n)4

n→∞ (3n4

+ 2)3 n - 3n3

20.

lim

n(n +1)(n + 2)

n→∞

n +1

n2 +1 3n3 +1

21.

lim

2n n

n→∞ (2n

+ 3) 3n2 + 5

75

22.

lim

3n

+ 4n

n→∞ 2n − 3 4n

23.

lim

22n+1 − 3n

4n - 5 3n

n→∞ 3

24.

lim

3n

− 5n+1

+ 5n+2

n→∞ 2n+1

25.

lim

(n +1)!

+ 2)!-121

n→∞ (n

26.

lim

2 + (n + 3)!

n→∞ n!+ (n +1)!

27.

lim (n −

n2 −1)

n→∞

28.lim (n2 + n - n)

n→∞

29. lim (3n2 +1 - 3n2 + n)

n→∞

30. lim (4n2 + 5n - 2n)

n→∞

31. lim(33n2 - 2n2 +1)

n→∞

32. lim (3n2 - 3n2 +1)

n→∞

33. lim n(31+ 8n3 - 2n)

n→∞

34.

lim (n + 3 3 − n3 )

n→∞

35.

lim

n3

−1 − n

n2 +1

n→∞

n2 + 2

36.

lim

n5

+ 3 − n

n3 + 2n

n→∞

n + 7

(n +1)3 −

37.

lim

n(n -1)(n -3)

n→∞	n

Найти пределы функций:

51.	lim		3х2		+ 3х + 4
				2 − 6х −1
	x→∞ -9х
52.	lim		6х2		+ 8х +1		;
	x→∞ -5х2 − 9х

38.

lim

3

n (3

n2 - 3 n2

+ n)

n→∞

39.

lim

n + 5 (

n + 6 - n - 7)

n→∞

(4

− 4

)

40.

lim

4

n3

n + 3

n − 2

n→∞

n +1 n

41.

lim

n→∞

n -1

2n -1 n

42. lim

n→∞

3n

+ 2

3n +

2 n

43.

lim

;

n→∞ 3n −

4

4n + 5 n

44.

lim

n → ∞

2n + 7

2n +

1 3n−4

45.

lim

n→∞

2n +

3

n −

3 4n−1

46.

lim

n→∞

n +

1

n2

+

1

n

47.

lim

2

−

n→∞

n

1

2n2

+ n

n

48.

lim

2

− n +

n→∞

2n

7

3n2 −1

n2

49.

lim

2

+ 5

n→∞

3n

n2

+ n −1 3n−5

50.

lim

2

n→∞

n

− n +1

53.	lim		-х2	+ 4х + 2			;
					− 7х +1
	x→∞ -3х2
54.	lim		-х2		+ 8х + 6		;
					+ 5х + 4
	x→∞ -3х2

76

55.

lim

9х2

− 7х +1

;

7х2 + 8х

x→∞

56.

lim

-3х2

− 5х + 8

;

− 8х −

x→∞ -8х2

8

57.

lim

5х2

− х + 3

;

2х2 + 5

x→∞

58.

lim

-7х2

− 8х − 3

;

-3х2 + 3х

x→∞

59.

lim

-8х2-9

;

x→∞

6х2 + 4

60.

lim

-3х2

+ х + 8

;

+ 5х − 3

x→∞ -5х2

61.

lim

3х3 + х2 − 4х + 9

;

− 9х2 −

3х − 8

x→∞ -х3

62.

lim

-6х3

+ 7х2 − 2

;

− 8х2 −

x→∞ -4х3

6

63.

lim

-3х3-8х2 + 4х + 4

;

7х2 +

8х − 3

x→∞ х3 +

64.

lim

-8х3

− 8х2 − 5х + 4

;

3

+ 3х2 +

8х +

x→∞ -6х

4

65.

lim

2х3

− 8х2 − 9

;

+ 6х + 3

x→∞ -6х2

66.

lim

-3х3 + 3х2 + х + 5

;

+ 4х2 +

9х −

x→∞ -8х3

9

67.

lim

2х3

+ 8х2 + 3х + 7

;

+ 3х2 + 2х + 8

x→∞

68.

lim

-4х

3 + 4х2 − 4х

;

x→∞ 9х3

+ 7х2 − 5х −1

69.

lim

х3 + 3х2 + 7х + 9

;

x→∞ -9х

3

+ х2 − 2х −1

70.

-3х3 + 7х2-7

lim

;

x→∞ 8х3

+ х2 + 5х + 8

71.

lim

6х −

9 − 3х2 − x + 4

;

-х +

x→∞

2

72.

lim

-9х + 3- 9х2 + 6х + 6

;

-8х + 7

x→∞

73.

lim

х-2- 8х2 − 3х −

4

;

-9х − 5

x→∞

74.

lim

4х-2- 5х2 + 7х

− 2

;

3х −1

x→∞

75.

lim

-3х + 8 − 4х2 + 3х

;

-5х + 8

x→∞

76.

lim

-3х

+ 2 + 4х2 +

2х − 2

;

-7х + 3

x→∞

77.

lim

х

+ 2 + 5х2 −

х − 3

;

3х − 7

x→+∞

78.

lim

-9х

− 9 − 7х2 + 5х −

6

;

-х + 9

x→+∞

79.

lim

-9х

+ 5- 4х2 +

3х −

9

;

-3х + 4

x→−∞

80.

9х

−

1+ 3х2 −

4х +1

lim

;

4х + 5

x→+∞

81.

lim

-6х

+ 7-3 5x3 − 4x2 +

5x +

7

;

-х − 4

x→+∞

82. lim

-х +

6-3 − 6x3 + 4x

2 − 7x + 9

;

5х − 2

x→−∞

83.

lim

х − 7-3 2x3 + 2x

2 − 2x + 2

;

4х − 3

x→−∞

84.

lim

2х

− 3-3 8x3 − 2x − 8

;

-4х +

x→−∞

2

85. lim

4х

+

3 + 3 5x3 −

8x2 + 5x − 7

;

9х +

x→+∞

2

86.

lim

2х

+

3 + 3 5x3 − 9x −

5

;

-7х − 8

x→+∞

87.

lim

х-2-3 − 4x3 − 7x2 − 5x +

3

;

-7х − 9

x→−∞

77

88. lim

4х + 9

+

3 7x3 − 5x

2 + 3x − 6

;

7х − 8

x→−∞

89.

lim

-6х-2

+

3 4x3 − 4x +

6

;

6х +1

x→+∞

90. lim

-5х + 4 + 3 − 5x3 + 2x2 − 3

;

-6х + 2

x→+∞

91. lim

(2х − 6

+ х2 − 3х +1 ) 9х +

6

;

x→+∞

(х − 6) ( 8х-7 + 2х + 4)

92.

lim

(5х − 9 + 9х2 + 7х +1) 4х + 7

;

x→+∞

(-х − 3) ( 2х-1 + 2х + 9)

93. lim

(-5х − 3 − х2 + 6х + 5) 8х + 7

x→+∞

(6х − 5) ( 9х + 8 + 5х-1)

94. lim

(6х − 6 + 3х2 − 3х + 3) 6х + 6

;

x→+∞

(-3х +

7) ( 3х-3 +

5х + 2)

95. lim

(5х + 6 + 7х2 + 9х-7) 4х − 6

x→+∞

(х + 2) (

9х + 5 +

3х + 2)

96. lim

(-4х + 2 + 3х2 + 4х + 7) 2х + 3

;

x→+∞

(-4х

+ 9) ( 8х-6 + 4х − 5)

97. lim

(5х − 2 + 6х2 − 2х −1) 9х + 6

x→+∞

(7х + 4) ( 7х + 7 + 8х − 5)

98. lim

(-3х + 9- 8х2 + 6х + 6) х-4

;

x→+∞

(4х − 7) ( 2х-6 + 2х + 6)

99. lim

(-7х − 7 − 2х2 + 5х-1) 2х + 4

x→+∞

(-9х − 2) ( 4х +1 + 2х +1)

100.

(5х − 6 − 5х2 − 4) 8х + 8

lim

;

x→+∞

(-6х + 5) ( 8х-8 +

7х-9)

101.

lim

(7x-7-

49x2 − 3x + 3)

x→∞

121.lim(35x3 + 4x2 + 8 − 35x3 − 5x2 + 2x + 5);

x→∞

122.lim(3 5x3 − 8x2 + 6x + 9 − 3 5x3 + 7x);

x→∞

102.

lim

(6x-3-

36x2

+ 2) ;

x→∞

103.

lim

(x-5-

x2

+ 7x +1);

x→∞

104.lim

(4x + 3- 16x2 + 9x-4);

x→∞

105.

lim

(6x-7 −

36x2 − 8x + 4);

x→∞

106.lim

(5x + 5 −

25x2

+ 6x + 2);

x→∞

107.

lim

(6x-1−

36x2 + 5x + 7);

x→∞

108.lim

(7x + 5 −

49x2

+ 6x-2);

x→∞

109.

lim

(3x − 3 −

9x2 + 9x + 6);

x→∞

110.

lim

(8x + 7 −

64x2

+ 5x + 8);

x→∞

111.

lim (

5x2

+ 4x − 5 −

5x2

+ 7x − 4);

x→∞

112.lim (

9x2

− 8x +1 −

9x2

− 9x + 5);

x→∞

113.

lim (

5x2

− 5x −

5x + 9x + 4);

x→∞

114.

lim (

4x2

+ 3x −1 −

4x2 + 7x + 8);

x→∞

115.

lim (

5x2

+ 8x −

5x2 + 5);

x→∞

116.lim (

6x2

− 4x − 2 −

6x2

+ 3x − 6);

x→∞

117.

lim (

x2

+ 9x + 4 −

x2 + 7x − 7);

x→∞

118.lim (

8x2

+ 7x − 6 −

8x2

+ 7x − 8);

x→∞

119.

lim (

4x2

+ x −

4x2 − 9x + 9);

x→∞

120.

lim (

6x2

+ 5x − 7 −

6x2 + 9x);

x→∞

78

123.lim(3 2x3 + 8x2 − 5x − 9 − 3 2x3 + 7x2 + x + 5);

x→∞

124. lim(3 3x3 − 5x2 − 3x + 5 − 3 3x3 + 5x2 + 9x + 8);

x→∞

125. lim(34x3 + 9x2 − 4x − 8 − 34x3 − 6x2 − 7x − 9);

x→∞

126. lim(35x3 + 4x + 6 − 35x3 − x2 + 3);

x→∞

127. lim(35x3 + 7x2 + 7x + 9 − 35x3 + 6x2 + 7x +1);

x→∞

128. lim(34x3 -3x2 + 5x + 6 − 34x3 − 3x2 + 2x + 6);

x→∞

129.

lim(3

8x3 - 4x2 -3 − 3 8x3 − 4x2 − 3x − 8);

x→∞

130.

lim(3

9x3 + 9x2 -8x + 2 − 3 9x3 + x2 − 5x − 6);

x→∞

131.

lim

2x3

+ x2 + 4x +1 − 2x

3 + 6x2 − 3x − 4

;

x→∞

9x − 9

132.

lim

3x3

+ x2 − 3x − 4 − 3x

3 + 3x2 + 9x − 5

;

x→∞

9x − 8

133.

lim

4x3

+ 3x2 − 8x − 4x3 − 4x2 + x − 9

:

x→∞

5x − 9

134.

lim

8x3

+ 9x − 6 − 8x3 + 8x2 − 8x + 2

;

x→∞

6x + 2

135.

lim

6x3

− 2x2 − 2x + 4 − 6x3 − 7x2 − 3x

;

x→∞

4x − 7

136.

lim

x3 − 3x2 + 6x − 2 − x3 − 2x2 + 5x + 5

;

x→∞

5x +1

137.

lim

4x3

− 5x2 + 8x − 4x3 − 3x2 + 9x − 5

x→∞

2x + 9

138.

lim

9x3

+ 4x2 − 4x − 3 − 9x3 + 5x2 − 4

;

x→∞

9x − 9

139.

lim

2x3

− 9x + 7 − 2x3-5x + 5

;

x→∞

4x − 3

140.

lim

8x3

− 5x2-5x − 2 − 8x3-7x2 − 6x −1

;

x→∞

x + 3

79

141.

lim

− x2 + 3x + 28

2

+ 3x − 4

x→−4

x

142. lim

− 5x2

− 8x + 48

− 3x − 44

;

x→−4 2x2

143.

lim

− x2 − 3x + 28

;

x→4 -3x2

+ 21x − 36

144.

lim

− x2

+ 3x + 4

− 5x

2

+18x + 8

x→4

145.

lim

4x2

−18x + 8

;

−

30x − 24

x→4 9x2

146.

lim

− 7x2

+11x − 4

;

9x2

-2x − 7

x→1

147.

lim

− 2x2

− 2x + 4

− 3x2

− 5x + 2

x→−2

148.

lim

4x2

+17x +15

;

2

+ 20x −12

x→−3 8x

149.

x2

−10x + 21

lim

;

−

x→3 9x2

26x − 3

150.

lim

− 7x2 − 30x − 27

;

x→−3 6x

2

+14x −12

151.

lim

− 5x2 +13x + 6

;

x→3 -4x3 + 21x2 − 29x +

6

152.

lim

− 5x2 + 8x + 21

;

−

x→3 2x3

13x2 + 28x − 21

153.

− 2x2 − 7x + 9

lim

;

x→1 7x3

+ x2 − 6x − 2

154.

lim

− 7x2 −11x + 6

;

+ x2 + 22x +

x→−2 -4x3

8

155.

lim

− 4x2 + 7x +15

;

25x2 − 7x +

x→3 9x3 −

3

156.

lim

− x2 + x + 2

;

x→−1 8x3

+12x2 + 5x +1

157.

lim

2x2 − 7x + 3

;

−9x2 + 3x +18

x→3 2x3

158.

2x2 + 5x − 3

lim

;

+ 26x2 +

x→−3 8x3

14x + 24

159.

lim

− 2x2 + 8x − 6

;

−

x→1 8x3

11x2 + 3x

160.

lim

x2

− 5x + 4

;

−

8x2 + 2x −

x→1 7x3

1

161.

lim

− 9x3 −18x2 + 5x +10

;

x→−2 -2x3 −13x2 −14x + 8

162.

lim

3x3 + 3x2

− 6x

;

+ 20x2 +

x→−2 7x3

16x + 8

163.

− 2x3 + 23x − 21

lim

;

+

x→1 9x3

33x2 − 24x −18

164.

lim

− 2x3 + 6x2 − 9x + 27

− 24x2 +

;

x→3 7x3

5x +12

165.

4x3

+ 8x2 − 5x −10

lim

;

x→−2 -5x3 − 3x2 +11x-6

166.

lim

− 2x3 + 7x2 +10x +1

-x3 + 5x2 −

;

x→−1

2x − 8

167.

lim

− 2x3 − 3x2 +12x + 9

;

x→−3 4x

3 + 5x2 − 24x − 9

168.

3x3

−10x2 +10x − 21

lim

;

x→3

x3 − 2x2 − 2x − 3

169.

lim

− x3 − 6x2 +16x

;

−

6x2 + 7x −

x→2 2x3

6

170.

9x3

− 2x2 −12x + 5

lim

;

x→1 2x3

− 6x2 − 4x + 8

x2

+ 8x − 2 −

171.

lim

31

;

x − 3

x→3

172.

lim

2x2

− x − 5 −

1

;

x − 2

x→2

x2 − x + 4 −

173.

lim

10

;

x + 2

x→−2

5x2

− 7x −1 −

174.

lim

5

;

x − 2

x→2

80