- •2. Основи взаємозамінності
- •2.1. Основні поняття і визначення
- •2.2. Взаємозамінність гладких циліндричних деталей
- •2.2.1. Загальні положення
- •2.2.2. Позначення полів допусків, граничних відхилень і посадок на кресленнях
- •2.2.3. Незазначені граничні відхилення розмірів
- •2.2.4. Розрахунок і вибір посадок
- •2.3. Шорсткість поверхні
- •Точність форми і розташування
- •2.4.1. Загальні терміни і визначення
- •2.4.2. Відхилення і допуски форми
- •2.4.3. Відхилення і допуски розташування
- •2.4.4. Сумарні відхилення і допуски форми і розташування поверхонь
- •2.4.5. Залежний і незалежний допуск форми і розташування
- •2.4.6. Позначення на кресленнях допусків форми і розташування
- •2.4.7. Незазначені допуски форми і розташування
- •Правила визначення номінального розміру
- •Правила визначення визначального допуску розміру
- •2.5. Волнистость поверхні
- •2.6. Система допусків і посадок для підшипників качения
- •Рішення
- •2.7. Допуски на кутові розміри. Взаємозамінність конічних з'єднань
- •2.7.1. Допуски кутових розмірів
- •2.7.2. Система допусків і посадок для конічних з'єднань
- •2.8. Взаємозамінність нарізних сполучень
- •2.8.1. Основні параметри метричного кріпильного різьблення
- •2.8.2. Загальні принципи взаємозамінності циліндричних різьблень
- •2.8.3. Допуски і посадки різьблень із зазором
- •2.8.4. Допуски різьблень з натягом і з перехідними посадками
- •2.8.5. Стандартні різьблення загального і спеціального призначення
- •2.9. Допуски зубцюватих і черв'ячних передач
- •2.9.1. Система допусків для циліндричних зубчастих передач [50]
- •2.9.1.1. Кінематична точність передачі
- •Зубчастої передачі (а) і зубчастого колеса (б)
- •Щие на його кінематичну точність: а - постійна хорда Sc; б – довжина загальної нормалі w
- •2.9.1.2. Плавність роботи передачі
- •2.9.1.3. Контакт зубів у передачі
- •2.9.1.4. Бічний зазор
- •2.9.1.5. Позначення точності коліс і передач
- •2.9.1.6. Вибір ступеня точності і контрольованих параметрів зубчастих передач
- •2.9.2. Допуски зубцюватих конічних і гипоидных передач
- •2.9.3. Допуски черв'ячних циліндричних передач
- •2.10. Взаємозамінність шлицевых з'єднань
- •2.10.1. Допуски і посадки з'єднань із прямобочным профілем зубів
- •2.10.2. Допуски і посадки шлицевых з'єднань з эвольвентным профілем зубів
- •І товщині зуба "s"
- •2.10.3. Контроль точності шлицевых з'єднань [50]
- •Прямобочных (а) і эвольвентных (б) з'єднань
- •2.11. Розрахунок допусків розмірів, що входять у розмірні ланцюги
- •2.11.1. Основні терміни і визначення, класифікація розмірних ланцюгів
- •2.11.2. Метод розрахунку розмірних ланцюгів, що забезпечує повну взаємозамінність
- •Размерна я ланцюг
- •2.11.3. Теоретико-вероятностный метод розрахунку розмірних ланцюгів
- •2. 11.4. Метод групової взаємозамінності при селективній зборці [50]
- •2.11.5. Метод регулювання і пригону
- •2.11.6. Розрахунок плоских і просторових розмірних ланцюгів
2.11.3. Теоретико-вероятностный метод розрахунку розмірних ланцюгів
При розрахунку розмірних ланцюгів методом максимуму - мінімуму перед-покладалося, що в процесі чи обробки зборки можливо одночасне сполучення найбільших що збільшують і найменших уменьшающих розмірів чи зворотне їхнє сполучення. Обидва випадки найгірші в змісті одержання точності замикаючого ланки, але вони малоймовірні, тому що відхилення раз-меров в основному групуються біля середини полючи допуску. На цьому по-ложении і заснований теоретико-вероятностный метод розрахунку розмірних ланцюгів.
Застосування теорії імовірностей дозволяє розширити допуски со-ставляющих розмірів і тим самим полегшити виготовлення деталей при прак-тически незначному ризику недотримання граничних значень замикаючого розміру.
Зворотна задача. У результаті спільного впливу систематичних і випадкових погрішностей центр групування може не збігатися із серединою полючи допуску, а зона розсіювання - з величиною допуску. Величина такої розбіжності, виражена в частках половини допуску на розмір, називається коефіцієнтом асиметрії,,
де М(Аi) – математичне чекання, середній арифметичний розмір i – го ланки;Aсi– розмір, що відповідає середині полючи допуску.
У цьому випадку рівняння розмірного ланцюга по середніх розмірах буде мати вид
. (2.15)
Використовуючи теорему про дисперсію [D(xi) =i2] суммы независимых случайных величин, можно записать:. (2.16)
Для переходу від середніх квадратических відхилень до чи допусків полям розсіювання використовують коефіцієнти відносного розсіюванняi. Він є відносним середньої квадратическим відхиленням і дорівнює (при полі розсіюванняj= Tj)
j= 2j/Tj . (2.17)
Для закону нормального розподілу (при Tj = 6j );
для закону рівної імовірності (при );
для закону трикутника (Симпсона) (при ).
Підставивши вираження (2.17) у рівняння (2.16), одержимо:
чи , (2.18)
де t – коефіцієнт, що залежить від відсотка ризику і приймав за даними [10].
Визначивши ТАпо формулі (2.18), обчислюють середнє відхилення замикаючого ланки як Ес(А) =(2.19)
і його граничні відхилення
Еs(А) = Ес(А) + TA/2; Еi(А) = Ес(А) - TA/2. (2.20)
Пряма задача. Допуски складових розмірів ланцюга при заданому допуску вихідного розміру можна розраховувати чотирма способами.
При способі рівних допусківприймають, що величини ТАj, Ec(Aj) иjдля всіх складових розмірів однакові. По заданому допуску TAпо формулі (2.18) визначають середні допуски TcAj:
.
Знайдені значення TcAjи Ec(Aj) коректують, з огляду на вимоги конструкції і можливість застосування процесів виготовлення деталей, економічна точність яких близька до необхідної точності розмірів. Правильність рішення задачі перевіряють по формулі (2.18).
При способі призначення допусків одного квалитетарозрахунок у загальному аналогічний рішенню прямої задачі методом повної взаємозамінності. При цьому середня кількість одиниць допуску визначиться по формулі
.
Спосіб спробних розрахунків [50] полягає в тім, що допуски на складові розміри призначають економічно доцільними для умов майбутнього виду виробництва з урахуванням конструктивних вимог, досвіду експлуатації наявних подібних механізмів і перевірених для даного виробництва значень коефіцієнтів. Правильність розрахунку перевіряють по формулі (2.18).
Спосіб рівного впливу [50]застосовують при рішенні плоских і просторових розмірних ланцюгів. Він заснований на тім, що відхилення кожного складового, що допускається, розміру повинне викликати однакова зміна вихідного розміру. Приклад 2. Розрахувати допуски і граничні відхилення для розмірів А1, А3, А4
І А6 (см. мал. 2.64) при заданому А = 1…2,12 мм. ТА = 1,12 мм.
Скористаємося способом одного квалитета. Розрахунок ведеться в тієї ж последователь-ности, що й у прикладі 1.
Визначаємо коефіцієнт квалитета як
; ,
де iAi прийняли по табл.3.3 [10]; k - кількість ланок із заданими допусками.
За ДСТ 25347 - 82* визначаємо, що значення аС, рівне 204, знаходиться між по IT12 = 160 и IT13 = 250. По цьому ж стандарті визначаємо допуски на всі розміри по IT12: ТА1 = 0,460; TA3 = 0,250; TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.
Визначаємо допуск замикаючого ланки по рівнянню(2.18):,
де Аi = 1/3 - коефіцієнт відносного розсіювання розмірів для нормального закону розподілу; t = 3 - коефіцієнт, що характеризує відсоток виходу розрахункових відхилень за межі допуску, задається в залежності від відсотка ризику (Р = 0,27%) [10].
Умова не виконана, тобто.. 1,12 0,97.
Щоб одержати рівність допусків, допуск одного з ланок варто збільшити. Для цього вибираємо ланка А1 (корпус) і визначаємо його допуск:
.
Призначаємо відхилення складових ланок аналогічно попередньому прикладу:
A1 = 240 0,355; A2 = 25-0,5; A3 = 50-0,25; A4 = 107-0,35; A5 = 21-0,5; A6 = 40 0,125.
Визначаємо координати центрів групування розмірів, прийнявши коефіцієнт асиметрії i рівним нулю. Це означає, що розсіювання всіх складових ланок симетрично щодо середини полючи допуску, і координати центрів групування розмірів будуть відповідати координатам середин полів допусків
: ЕСА1 = 0; ECA2 = -0,25; ECA3 = -0,125; ECA4 = -0,175; ECA5 = -0,25; ECA6 = 0.
Визначаємо відхилення і координати середини полючи допуску замикаючого ланки:
ESA = Amax - A = 2,12 – 3 = - 0,88; iA = Amin - A = 1,0 – 3 = -2,0;
ECA =
Перевіряємо координати середин полів допусків по рівнянню (2.19):
-1,44 [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.
Для забезпечення рівності коректуємо координату середини полючи допуску ланки А1: ECA1 = -0,8 – (-1,44) = +0,64.
Визначаємо відхилення ланки А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;
EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 - ,71/2 = +0,285. Звено А1 = 240.
Перевірка. Тому що рівності в рівняннях (2.18) і (2.19) витримані, перевіряємо пре-дельные відхилення замикаючого ланки А по формулах (2.20):
ЕsA = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiA = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.
Вимоги по замикаючому ланці витримані.