Курсовая работа  тема:

Расчет динамических моделей объектов вооружения

Конкретных конструктивно  компоновочных схем по учебной дисциплине «динамика конструкций»

.Методические указания и примеры выполнения

курсовой работы по курсу «Динамика конструкций» , включающей расчетные динамические модели образцов вооружения конкретных конструктивнокомпоновочных схем

Курсовые работы студентов включают расчетные динамические модели объектов конкретных компоновочных схем с возмущениями и параметрами, задаваемыми для каждого варианта. Подобраны варианты заданий по математическому моделированию динамики систем как с двумя, тремя, так и более степенями свободы с учетом требований читаемого курса применительно к специальностям факультета — «Оружия и систем вооружения» (Е). Для студентов, желающих выполнить задания курсовой работы повышенной трудности, предлагаются варианты заданий по математическому моделированию динамики систем с 4, 5 степенями свободы. Расчетное задание позволяет студенту увязать изучение данной дисциплины с характером будущей инженерной деятельности. Для этого процесс решения задач доводится до решения уравнений и изучения характера движения системы с последующим анализом влияния параметров системы на ее движение. Программирование алгоритмов решения этих задач проводится студентами самостоятельно под руководством преподавателя.

Последовательность действий при использовании уравнений Лагранжа второго рода для решения задач о движении голономных систем с несколькими степенями свободы указана в главе 2, 9.Изучение дисциплины заканчивается защитой курсовой работы с оценкой и экзаменом.

Пример 6.1. выполнения курсовой работы по динамике несвободной механической системы с двумя степенями свободы (рис.6. 2.1

Рис.6. 2.1

Рис.6. 2.1. Полый цилиндр 2 массой m₂ скользит по основанию 1 массой m₁, способному вращаться вокруг неподвижного цилиндрического шарнира О. Основание удерживается спиральной пружиной с крутильной жесткостью C. В начальном положении механизм находится в состоянии статического равновесия и пружина деформирована. Введем неподвижную систему координат OXYZ, так, чтобы ось OX была горизонтальна, и связанную с основанием систему координат OX₁Y₁Z₁, ее ось OX₁ параллельна оси цилиндра и направляющим основания, по которым скользит цилиндр. Центр масс основания O₁ в системе координат OX₁Y₁Z₁ имеет координаты x_1O и y_1O. Начальное положение O_н центра масс цилиндра O₂ определяется координатами x_2O и y_2O точки O_н в системе координат OX₁Y₁Z₁.

В начальный момент времени к внутренней поверхности дна цилиндра прикладывается нагрузка

(6.1)

где значения постоянных: P₁ = 2, 3710⁶ H; a₁ = 6,6810¹⁰ H / c ² ;

t₁ = 0,005 c; P₂ = 0 H; a₂ = 0 H / c²; t₂ = 0 c .

При этом цилиндр 2 начинает двигаться по основанию 1, вызывая вращение последнего вокруг оси шарнира OZ. Движение цилиндра тормозится реакцией тормозного устройства 3, приложенной к внешней поверхности дна цилиндра:

(6.2)

где значения постоянных:

R₁ = 2,410⁵ H ; b₁ = 5,810⁶ H / c; t₃ = 0,01 c ; R₂ = 0 H; b₂ = 0 H / c.

Коэффициент трения скольжения при движении цилиндра по основанию f = 0,12. Моменты инерции основания 1 и цилиндра 2 относительно осей O₁z₁ и O₂z₂ равны J₁ и J₂, соответственно. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Указание. В качестве обобщенных координат выбрать угол поворота  основания 1, отсчитанный от горизонтали (в начальный момент  = ₀) и координату  S центра масс цилиндра 2 на направляющей основания 1, отсчитанную от его начального положения.

Решение. Система имеет 2 степени свободы k=s , в качестве обобщенных координат выбираем:

1) угол поворота   основания 1 вместе с цилиндром 2, отсчитан­ный от горизонтали (в начальный момент  = ₀)  q₁=_;

2) и координату  S движения центра масс цилиндра 2 на направляющей основания 1, отсчитанную от его начального положения  q₂=S.

Таким образом, обобщенные координаты: q₁=, q₂=S,

обобщенные скорости:

Запишем уравнения Лагранжа второго рода

Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы относительно неподвижной системы отсчета: Т=Т₁+Т_2. Представим ее как функцию времени t, обобщенных координат q₁=, q₂=S и обобщенных скоростей , а именно:

T = T (q₁=, q₂=S , , t).

.

Кинетическая энергия основания 1, совершающего вращательное движение относительно оси OZ.

Кинетическая энергия цилиндра 2, совершающего плоско-параллельное движение относительно неподвижной системы отсчета

Формулы преобразования координат и поворотная матрица относительно оси OZ в соответствии с формулами (3.18) и 3.19 главы 3 имеют вид:

 для центра масс основания 1

 для центра масс цилиндра 2

Матрица скоростей:

После приведения подобных членов относительно обобщенных скоростей, получаем T= T₁+T₂, а именно

Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы имеют следующий вид:

; .

Вычислим производные от кинетической энергии системы:

В левой части уравнений Лагранжа, как правило, оставляют слагаемые со вторыми производными от обобщенных координат. Все остальные переносятся в правую часть уравнения. Таким образом, обозначив слагаемое в последнем выражении как

окончательно получаем уравнение Лагранжа второго рода

Обобщенные силы для механических систем с числом степеней свободы i = s = 2 ,, отвечающих выбранным обобщенным координатам, целесообразно вычислять последовательно, учитывая, что обобщенные координаты, а значит и их вариации независимы между собой. Системе всегда можно сообщить такое виртуальное перемещение, при котором изменяется только одна обобщенная координата, а другие при этом не варьируются. В этом случае из (2.27)главы 2 получаем:

(5*)

Для определения обобщенной силы дадим системе такое приращение, чтои найдем виртуальную работу от всех заданных активных сил:

Сравнивая множитель (в квадратных скобках) в выражении виртуальной работы перед вариацией  с формулой (5*), получаем выражение для первой обобщенной силы:

Определяя , будем полагать, чтоs  0, а для угла  поворота цилиндра (2),будем считать  =0 (=const), т.е.

Сравнивая множитель (в квадратных скобках) в выражении полученной виртуальной работы перед вариацией S с формулой (5*), получаем выражение для второй обобщенной силы:

Составим дифференциальные уравнения в виде матриц: