тельных работ производить сгущение существующей государственной геодезической сети без еепеределки;

б) пункты должны быть закреплены на местности таким образом, чтобы на долгие годы была обеспечена их сохранность, постоянство положения и возможность быстрого и уверенного нахождения на местности.

Это требование в полной мере относится как к государственным геодезическим сетям, так и к сетям местного значения; но оно, как правило,

н е	о б я з а т е л ь н о в отношении пунктов				съемочных	сетей, назна-
чение	которых — сгустить имеющуюся сеть			до	предела,	необходимого
для данных, текущих целей, ^например, съемки заданного масштаба.
4. Необходимым условием проектирования и исполнения геодезиче-
ских	работ (и в особенности		развития геодезических сетей) является:
а) обеспечение		н а д е ж н о г о к о н т р о л я геодезических изме-
рений и		о ц е н к п	т о ч н о с т и	фактически выполненных
б) возможность

измерений и, следовательно, установления соответствия точности полученных результатов измерений заданным требованиям.

5. Результаты геодезических работ должны отвечать условиям использования геодезических п топографических данных в научных целях со стороны как геодезии, так и смежных наук о Земле. Со стороны геодезии эти требования относятся к государственным геодезическим сетям 1 класса, материалы которых используются для решения научных задач геодезии.

Изложенные основные принципы построения геодезических сетей в основном являются общими при проектировании и исполнении всех видов геодезических измерений.

§ 31. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Принято измерения, производимые при развитии государственной геодезической сети, относить к высокоточным и точным, сетей местного значения — средней точности, съемочных сетей и съемок — малой точности.

Специальные геодезические сетп, как правило, характеризуются требованиями высокой точности измерений.

Как указывалось в главе V, точность геодезических измерений принято характеризовать квадратическими ошибками — средними и предельными, абсолютными и относительными.

Применением правильных методических приемов п правил влияние систематических ошибок в измерениях малой и средней точности можно исключить или сделать практически пренебрегаемым; в измерениях точных это не удается, и поэтому при их характеристике приходится, как правило, учитывать и систематические ошибки.

Величина абсолютной ошибки еще не полностью характеризует класс измерений. В линейных измерениях необходимо знать еще приближенное значение измеряемой величины; например, измерить отрезок в 2 м с ошибкой 1 см можно без особого труда; измерить с той же ошибкой расстояние в 10 км возможно, только применив точные инструменты и методы измерений. При угловых измерениях величина измеряемого угла не имеет значения; однако на точность измерения могут влиять длины сторон

измеряемого угла. В нивелировании ошибки измерений относятся на 1 км хода, прокладываемого для определения разности высот точек.

Приближенные характеристики точности разных классов геодезических измерений приведены табл. 5.*

					Таблица 5
			Виды измерений
Класс измерения		Линейные	Угловые	Измерения разности
		измерения	измерения	высот в мм на 1 км
					хода
		Средние квадратические ошибки
Измерения	высокоточные	и	0,5—3",0	0,5—5,0 (случайн.)
точные		1 : 1 ООО ООО—
		100 ООО		0,05—1,0
Измерения сродней точности		1:100 000—1:5000	3,0—10",0	(систематич.)
				10—25	(случайн.)
Измерения малой точности		1: 5000—1 : 200	10,0—60",0	25 и более
Решение инженерно-геодезических задач при строительстве сооруже-
ний связано с выполнением измерений всех классов				точности; однако
массовым	видом измерений, с которыми		непосредственно		приходится

иметь дело инженеру-строителю, являются измерения малой точности. Для выполнения точных измерений обычно привлекаются инженеры, получившие геодезическое образование. Поэтому в последующем с достаточной подробностью будут изложены методы геодезических измерений малой точности, рассмотрены устройство и конструкции используемых при этом инструментов, способы развития съемочных геодезических сетей, методы топографических съемок и решения инженерно-геодезиче- ских задач. Вопросы создания государственной геодезической сети и сетей местного значения будут рассмотрены в общем виде, в объеме, необходимом для использования и учета при производстве инженерногеодезических работ и получения общей картины постановки топографогеодезического дела в государстве. Сведения о точных измерениях даны в главах XXIV, XXV и XXVI.

§ 32. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОСНОВНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

К основным вычислительным геодезическим задачам отнесем определение по результатам измерений на местности расстояний, дирекционных углов линий и координат геодезических пунктов.

Будем считать, что результаты измерений спроектированы (редуци-

рованы) на плоскость в проекции		Гаусса — Крюгера.
1.	Вычисление дирекционных	углов сторон полигонометрпческого
хода.	Введем обозначение: а0 — дпрекцпонный угол исходной стороны

* Приведенное в табл. 5 подразделение геодезических сетей по точности — условно; оно дается исходя и8 методических соображений.

I — М; а19	а2 , а3 , . . ., ап — дирекционные	углы в пунктах I, II, III*
. . п на последующие пункты и Р1? р2, • •		Рп — измеренные вправо
по ходу лежащие углы; из рис. VI.2 имеем
«1 = 00 — 01
о2 -	± 180° —132 - о0 — рЛ ± 180° — Р2

«8 = 02 + 180° —03 = 00 —Рх± 180° —р2 ± 180° —р8

олг = а л _ 1 ± 1 8 0 ° - р л = о 0 ± 1 8 0 ° ( / г - 1 ) - р 1 - р 2 - р з - . . . - р л

или
о„ = о0 ± 180° (П-1) — 2 р.	(VI.2)

2.Вычисление дирекционных углов сторон в триангуляционном ряде.

Впринципе формулы вычислении те же, что и в полигонометрическом ходе. Практически последовательное вычисление дирекционных углов может производиться через разные пункты или, как говорят, по разной ходовой линии. Если на рис. VI.! ходовую линию выбрать через вершины треугольников I, II, III, IV, . . . , то дирекционные углы сторон выразятся так:

а1-П = а0

аи-1л = ао — 180° — Сг

<*Ш-1У = «О ± 1 8 0 ° - С1 ± 1 8 0 ° + с 2

3. Вычисление длин сторон в триангуляционном ряде (решение треугольников) производится последовательно от базисной стороны по фор-

муле синусов. Например,

для рис. VI.! имеем

,

81П А\

7

8т С\

а1=Ь1

. р

;

с1=01——РГ •

1

1 8111

.#1 '

1

1

5111^1'

для сторон п-то треугольника

,

8111 А\ 8 Ш

А2

. . . 51П Ап

,

5 Ш А\ 81Р А2 . . . 8 Ш Сп

,-уу О\

А П ~~~ 0 1

8111 Вг 8111

В2

. . . 8Ш Вп >

~~

8 Ш ВХ 8111

В*

. . . 81П Вп

" ( * '

4. Вычисление углов в треугольнике трилатерации

может

произво-

диться по

формулам

тангенсов

половинных углов,

т. е.

У14

Ч?Т-У"ПРУ •

< ->

где 2р = а + Ъ + с, или

по

теореме

косинусов

А — агссоБ ~°2 +6 с

2 + с 2 •

(VI.5)

5. Прямая геодезическая задача. Зная координаты хг,

у17

точки 1,

дирекционный угол о

1 2

на точку 2 и расстояние йг2 до^нее, найти коорди-

наты х2, */2 точки 2.

Из

рис. ЛГГ.4 имеем

ТЛ •

(^1-6)

Т

Яо = ^

(х9 —хл) = Хл~\~Ах 1

Уг = Уг+ (1/г — = Уг+ &У )

Разности координат	Ах	и	Ау,	называемые п р и р а щ е н и я м и
к о о р д и н а т , из рис. VI.4		определятся так:
х2	— х1	=	Ах =	Й12 СОЗ А12	(У1.7)
		=	= &12 81П а12

Вычисление координат пунктов полигонометрического хода или триангуляционного ряда сводится к последовательному решению прямых

геодезических задач, начиная	от	исходного			пункта.
В триангуляции вычислению координат обычно предшествует реше-
ние треугольников и вычисление		дирекционных				углов.			задача.
		6.	Обратная			геодезическая
	Зная координаты конечных точек отрезка
	линий 1—2 (а^,					я2	, у2),	вычислить		его
	длину		2	и дирекционный угол					а1 2	(см.
	рис. У1.4).
		Из формул (VI.7) найдем
			1® <*12		У2— VI			Ах	(У1.8)
	и				Х2—		Х\
				?/2 — 2/1			Х2 — Ху
			42 •						(У1.9)
				81П С&12		С08 СХ12
	или
Рпс. VI.4. Прямая и обратная
геодезические задачи на пло-		<к* = У					+(Уг~У1)2-		(VI. 10)
скости

Четверть, в которой лежит направление 1—2, определяется по знакам (г/2—У1) и (х2—#1)1 зависящим от зхп а1 2 и соз а1 2 соответственно (табл. 6).

Таблица 6

Четверть	эс	У	Дирекционный угол				Румб
I	+	+	от	0	до	90°	СВ
II		+	»	90	»	180°	ЮВ
III	—		ь	180	»	270°	ЮЗ
IV	+		»	270	»	360°	с з

Если в треугольнике даны координаты двух вершин и дирекционные углы с них на третью вершину, то ее координаты могут быть вычислены иначе (без вычисления длин сторон треугольника). Обозначим пункты, координаты которых даны через А и В, а через Р — пункт, координаты которого определяются. Тогда

у/ _ УА	(ЛР)-УВ	(ВР) х В хА	/VI АЛ\
	сгв(АР)-сЬ(ВР)		9

Хр «= (Ур—УА) с«« САР) +

(VI. 12)