Примеры решения задач

Пример 1.

Фирма выпускает металлоконструкции. Анализируя данные по издержкам производства (таблица 24), она столкнулась с проблемой их дифференциации. Особенно трудно оказалось выделить сумму постоянных расходов на электроэнергию [10].

Таблица 24 – Динамика объема производства и суммарных расходов на электроэнергию в течение года

Месяц	Объем производства, тыс. шт.	Расходы на электроэнергию, тыс. руб.
январь	10,0	3750
февраль	8,0	3500
март	10,0	3700
апрель	11,0	3750
май	12,0	3800
июнь	9,0	3430
июль	7,0	3350
август	7,5	3350
сентябрь	8,0	3420
октябрь	10,0	3700
ноябрь	12,0	3800
декабрь	13,0	3860
Итого в среднем за месяц	9,8	3617,5

Рассмотрим механизм дифференциации издержек с использованием разных методов.

1 Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки. Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства (таблица 25). В нашем примере это декабрь и июль. В декабре сумма переменных издержек будет максимальной, а постоянных – минимальной. В июле – естественно, наоборот.

Таблица 25 – Данные для определения ставки переменных издержек

Показатель	Объем производства		Разность между максимальными и минимальными величинами
	максимальный	минимальный
1. Уровень производства, в тыс. шт. в % 2. Расходы на электроэнергию, тыс. руб.	13,0 100 3860	7,0 53,85 3350	6,0 46,15 510

1. определяем ставку переменных издержек:

2. определяем общую сумму постоянных издержек:

=−

тыс. руб.

2 Дифференциация издержек статистическим (графическим) методом. На график (рисунок 2) наносятся все данные о совокупных издержках фирмы. Проводится линия общих издержек: точка пересечения с осью издержек показывает уровень постоянных расходов: 2800 тыс. руб.

Тогда ставка переменных издержек составляет:

руб./шт.

Рисунок 2 – График суммарных расходов на электроэнергию

3 Дифференциация затрат методом наименьших квадратов. Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов приведены в таблице 26.

Таблица 26 – Данные для расчета ставки переменных издержек

Месяц	Объем производства, Vпр (тыс. шт.)	(тыс. шт.)	Суммарные издержки, Иобщ (тыс. руб.)	(тыс. руб.)	()^2	()() (тыс. руб.)
январь	10	0,2 3,2	3750	132,5	0,04	265
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…
декабрь	13	3,2	3860	242,5	10,24	776
Итого	117,5		43410		41,73	3075,75
Среднее	9,8		3617,5

Ставка переменных издержек b равна:

руб.

Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют: 9,8 тыс. руб. ∙73,7 = 722,3 тыс. руб. Тогда постоянные издержки составляют: 3617,5 тыс. руб. – 722,3 тыс. руб. = 2895,2 тыс. руб.

В аналитической форме общие расходы на электроэнергию можно представить следующим образом:

1. по методу максимальной и минимальной точки: Y = 2755+85X;

2. по статистическому методу: Y = 2800 + 83,4Х;

3. по методу наименьших квадратов: Y = 2895,2 + 73,7X.

Пример 2.

Планируется возрастание выручки от реализации на 20 % (т. е. на 0,2). Чистая прибыль на акцию в текущем году составила 1,904 руб. при силе воздействия финансового рычага 2,0 и силе воздействия операционного рычага 1,43. Какой может быть прибыль на акцию в следующем году?

Решение:

В будущем году чистая прибыль на акцию может достигнуть величины:

1,904·(1,0 + 2,0 · 1,43 · 0,2) = 2,993 руб.

Ответ: 2,99 руб. на акцию.

Пример 3.

Проанализируйте влияние операционного рычага по двум предприятия А и В, имеющим равный объем продаж, но различную структуру затрат (таблице 27), с учетом следующих условий по отношению к базисному варианту:

а) снижение объема производства на 15 %;

б) увеличение объема производства на 15 %.

Таблица 27 – Анализ динамики операционного рычага

Наименование показателя	Базисный вариант		Снижение объемов производства на 15 %		Увеличение объемов производства на 15 %
	А	В	А	В	А	В
Исходные данные
1 Выручка от реализации продукции, тыс. руб.	10000	10000	8500	8500	11500	11500
2 Переменные затраты, тыс. руб.	6000	4000	5100	3400	6900	4600
3 Постоянные затраты, тыс. руб.	2000	4000	2000	4000	2000	4000
Данные, рассчитанные на основе исходных данных
4 Суммарные затраты (п.2+п.3), тыс. руб.	8000	8000	6100	7400	8900	8600
5 Валовая маржа (п.1-п.2), тыс. руб.	4000	6000	3400	5100	4600	6900
6 Операционная прибыль (п.5-п.3 либо п.1-п.4), тыс. руб.	2000	2000	1400	1100	2600	2900
7 Операционная рентабельность продаж (п.6/п.1·100%), %	20	20	16,5	12,9	22,6	25,2
8 Операционный рычаг (п.5/п.6), руб./руб.	2	3	2,43	4,64	1,77	2,38
9 Отклонение операционной рентабельности продаж от базисного варианта, %	–	–	-3,5	-7,1	+2,6	+5,2

Произведенные в таблице расчеты показывают, что уровень операционного рычага в компании В в несколько раз выше, чем в компании А:

– при базисных условиях – в 2,25 раза;

– при снижении объема производства на 15 % – в 3,3 раза;

– при увеличении объема производства на 15 % – в 1,9 раза.

Это свидетельствует о том, что компания В имеет более высокую техническую оснащенность производства и, соответственно, более низкий уровень затрат ручного труда. Переменные затраты компании А выше, чем в компании В, в 1,5 раза. Однако, это оправдано тем, что операционная рентабельность компании А при снижении производства выше, чем в компании В на 3,6 %.

Тем не менее при увеличении объема производства на 15 % финансовые показатели компании В становятся значительно лучше: операционная рентабельность увеличилась по сравнению с базисным вариантом на 5,2 %, а по сравнению с компанией А на 2,6 %. Вместе с тем показатель рентабельности компании В сильно варьирует (от минус 7,1 % до плюс 6,7 %).

Таким образом, компания В занимает более рискованную позицию, т.е. может значительно выиграть в финансовых показателях в период роста объема производства, но может и значительно проиграть в периоды экономического спада и снижения объема производства или продаж.

Пример 4.

Определите точку безубыточности, имея следующие исходные данные. За отчетный период переменные затраты на единицу продукта составили 12 рублей, цена продукта – 15 рублей, условно-постоянные затраты – 30 тысяч рублей. Рассчитайте объем продаж, обеспечивающий получение прибыли в размере 20 тысяч рублей.

1 Порог рентабельности в натуральных единицах:

= 30 000 / (15 –12) = 10 000 ед.

2 Порог рентабельности в стоимостной оценке:

ПР = 30 000 / 1 – (12 / 15) = 150 000 руб.

3 Объем продаж для достижения планируемой прибыли:

V_пр= (30 000 + 20 000) / (15-12) ≈ 16 667 ед.

Ответ: 10000 штук, 150 тыс. руб., 16667 штук.