МУ ТМ_2015 / Статика 2

Составим проверочное уравнение:

n

k 1

MС (Fk ) 0, (4)

M Q CE RBCB sin60 YACA 0.

Подставим в (4) значения всех величин

6 6 1,5 ( 5,77) 3 0,866 4 3 0, 0 0.

Задача решена правильно.

Определим полную реакцию RA шарнираА:

RA X A YA , RA X A2 YA2 42 2,32 4,6 кН.

Ответ: RA = 4,6 кН, RB = – 5,77кН.

Знак “минус” у реакции стержня В означает, что

направление вектора RB противоположно направлению, принятому первоначально. Стержень сжат.

Задача 2. Определить реакции связей ломаного стержня АСВ, изображенного на рисунке 7. В точке D закреплён канат, переброшенный через блок K и несущий на конце тело G.

Дано: G = 4 кН, М = 6кН·м, q = 3 кН/м, АС = BD = 2 м,

СD = 1 м, = 30 , = 60 .

Определить: RA и RB .

РЕШЕНИЕ

Изображаем ломаный стержень без связей (рисунок 8). Стержень нагружен сосредоточенной силой T G , парой сил с моментом М, равномерно распределённой нагрузкой

интенсивностью q, которую заменяем сосредоточенной силой Q (равнодействующей), приложенной в середине пролёта АС

Q= q AC = 3·2=6кН.

Вточке А стержень закреплён неподвижным цилиндрическим шарниром. Реакцию шарнира представляем

составляющими RAx , RAy , направленными параллельно

выбранным координатным осям. Направление составляющих произвольное.

В точке В стержень опирается на опору на катках. Реакция RB перпендикулярна поверхности, по которой

может перемещаться каток, и направлена от поверхности.

На тело действует плоская произвольная система сил, для которой достаточно трёх условий равновесия. Искомых

величин тоже три: RAx , RAy , RB , т.е. задача статически

определима.

Записываем условия и составляем уравнения равновесия:

n

Fkx 0, RAx + T·sin + RB sin = 0, (5)

k 1

n

Fky 0, Q + RAy + T·cos − RB·cos = 0, (6)

k 1

n

M A (Fk ) 0, − Q·AE − M + mA(T ) + mA( RB ) = 0. (7)

k 1

Для определения моментов сил T и RB

воспользуемся теоремой Вариньона о моменте равнодействующей.

mA (T ) mA (Tх ) mA (Tу ) T sin CD T cos AC,

mA (RB ) mA (RBx ) mA (RBy ) RB sin (BD DC) RB cos AC.

		q
	А	C
		M
		D
		β
	K
		B
	G
	Рисунок 7 – Схема
		задачи

		Q
х	RAx	А			C
		E				M
		RAy
		Т х			D
		Т		β	Т	у
		RB			RBy
			RBx B
					у
	Рисунок 8 – Схема сил

Подставляя эти зависимости в уравнение (7), выразим значение реакции RB:

R Q 0,5 AC P sin CD P cos AC M 88,36 кН.

B AC cos BD DC sin

Из уравнения (5) определяется RАx

RАx = − Tsin − RBsin = − 47,60кН.

Из уравнения (6) определяется RАy:

RАy = RB cos − Q − T cos = 67,98кН.

Составляем проверочное уравнение моментов относительно точки D. В это уравнение войдут все

n

определяемые величины: mD (Fk ) 0 ,

k 1

RAx·DC+ Q·0,5·AC − M − RB·sin ·BD + RAy·AC = 0,

47,62 1 6 2 0,5 6 88,36 0,5 2 67,98 2 0 ,

0 ≡ 0.

Задача решена правильно.

RA RAx2 RAy2 47,62 67,982 83 кН.

Ответ: RB= 88,36 кН, RA = 83кН. Знак минус у составляющей RAx означает, что направление этой

составляющей реакции шарнира А противоположно показанному на рисунке 8.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Данная тема содержит 25 вариантов заданий по 6 за-дач в каждом. Рисунки к задачам по вариантам помещены на страницах 76 – 88.

Искомыми величинами в большинстве задач являются реакции связей, наложенных на абсолютно твёрдое тело.

Примечание − Во всех вариантах трением в шарнирных связях и блоках пренебречь.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание 2.01

2.01.1. Определить реакции заделки консольной балки АВ, находящейся под действиемпары сил с моментомМ = 2,5 кН м, равномерно распределённой нагрузки

интен-сивностьюq = 1,5 кН/м,	сосредоточенной	силы
P = 3 кН, если а = 0,8 м.

2.01.2.Однородная балка ВС весом 400 Н удерживается

вравновесии при помощи невесомых стержней АВ, СD и ЕK. Определить их реакции, если F = 150 Н.

2.01.3.Балка АВ длиной 8 м и весом 60 Н концом А закреплена шарнирно, в точке Dопирается на выступ стены. К точке В балки прикреплена верёвка с грузом весом Q = 10 Н на конце, перекинутая через блок Е. На балку действует пара

сил с моментом М = 10 Н м. Определить реакции опор А и D, если DВ = ¼АВ.

2.01.4.Жёсткая рама закреплена в точке А шарнирно, а

вточке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму

действует пара сил с моментом М = 10 кН м, равномерно распределённая нагрузка интенсивностьюq = 2 кН/м и две сосредоточенные силы F1 = 3 кН и F2 = 5 кН. Определить реакции связей, если АЕ = СK = а,АС = 3а,

KD = 2а,ВD = 4аиа = 0,8 м.

2.01.5. Однородная плита АВ весом 100 Н свободно опирается в точке А на гладкую плоскость и удерживается под углом 45° к горизонту двумя стержнями ВСиВD, ∆ВСD равносторонний. Точки С и D лежат на горизонтальной прямой. Пренебрегая весом стержней и считая крепления в точках В, Си D шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях.

2.01.6. Определить реакции жёсткой заделки однород-

ной балки АВ	весом 100 Н, если вес груза
Р = 50 Н,q = 200 Н/м,	АС = СD = 0,4 м,ВD = 0,6 м. Весом и

размерами блока В пренебречь.

Задание 2.02

2.02.1. Определить реакции заделки консольной балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 2,3 кН/м и пары сил с моментом М = 3,5 кН м, если, а = 2 м.

2.02.2. Определить реакции опор А и В рамы, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q =1,5 кН/м, сосредоточенной силы F = 30 кН и пары сил с моментом М = 10 кН м. Размеры на рисунке даны в метрах.

2.02.3.Однородная балка АВ весом 24 кН, закреплённая

вточке А шарнирно, опирается в точке Е на выступ стены. В точке В прикреплена веревка с грузом Q = 28 кН на конце, перекинутая через блок D. На балку действует пара сил с

моментом М = 10 кН м и сила	F = 24 кН,	приложенная в
точке С. Определить опорные	реакции,	если АС = ⅛АВ,
АЕ = ⅝АВ, АВ = 8 м.
2.02.4. Ломаный стержень	закреплён	в точке Ашар-

нирно, а в точке В невесомым стержнем. На стержень действует пара сил с моментом М = 6 кН м,равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 1,5 кН/м и две

сосредоточенные силы F1 = 7 кН и F2 = 10 кН.		Определить
реакции	связей,	если

ВЕ = ЕD = 1,5а,DK = KС = СА = 2а,а = 0,4 м.

2.02.5. Однородная плита АВ весом 100 Н свободно опирается в точке А на гладкую плоскость и удерживается

под углом 45° к горизонту двумя стержнями ВСиВD, ∆ВСD равносторонний. Пренебрегая весом стержней и считая крепления в точках В, СиD шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях.

2.02.6. Определить реакции связей однородной балки АВ весом 0,6 кН, если вес груза Р = 3,4 кН, АВ = 1 м,АС = 0,3 м,r = 0,15 м. Весом блока В пренебречь.

Задание 2.03

2.03.1. Определить реакции опор балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки

интенсивностью	q = 1,2 кН/м,	сосредоточенной
силыP = 1,7 кН и	пары сил с	моментом М = 2 кН м,
еслиа = 3 м.

2.03.2. Определить реакции заделки консольной балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 10 кН/м, сосредоточенной силы F = 40 кН и пары сил с моментом М = 25 кН м, если а = 1 м.

2.03.3. Однородная балка АВ весом 20 кН, закреплённая концом А шарнирно, опирается в точке Е на выступ стены. В

точке В	к	балке прикреплена		верёвка	с	грузом	весом
Q = 10 кН	на конце. В		точке D к балке приложена				сила
F = 12 кН.		На балку	действует	пара	сил	с моментом
М = 8 кН м.		Определить опорные		реакции,		учитывая, что
АD = DЕ = ВЕ = 1 м.

2.03.4. Ломаный стержень закреплён в точке А шарнирно, а в точке В невесомым стержнем. На стержень действует пара сил с моментом М = 4 кН м, равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 0,3 кН/м и две сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F2 = 7 кН. Определить

реакции

связей,

если

ЕС = СK = KD = DВ = 2а,

АЕ = аиа =0,4 м.

2.03.5.Однородный стержень АВ весом 600 Н концом А опирается на гладкий горизонтальный пол и гладкую стену, а другим концом на гладкую плоскость. К концу В стержня прикреплена верёвка, перекинутая через блок С и несущая на конце груз весом Р = 50 Н. Определить силы давления стержня АВ на опорные плоскости.

2.03.6.Определить реакции жёсткой заделки однород-

нойбалки АВ весом 400 Н, если	вес	груза
Р = 300 Н,q = 150 Н/м,АС = СD = DВ = 2 м.	Весом	и
размерами блока В пренебречь.

Задание 2.04

2.04.1. Определить реакции заделки консольной балки АВ, находящейся под действием сосредоточенной силы P = 0,6 кН, равномерно распределённой нагрузки интенсивностьюq1 = 1,2 кН/м и q2 = 0,8 кН/м и пары сил с моментом М = 1,5 кН м, если а1 = 3 м,а2 = 2 м.

2.04.2. Определить реакции опор А и В ломаного стержня, находящегося под действием равномерно распре-

делённой	нагрузки интенсивностью q = 8 кН/м,	сосредо-
точенной	силы F = 10,2 кН и пары сил с	моментом

М= 12 кН м. Размеры на рисунке даны в метрах.

2.04.3.Однородный стержень АВвесом 100 кН концом А закреплён шарнирно, а концом В опирается на гладкую поверхность. В точке С к стержню прикреплена верёвка, перекинутая через блок D и имеющая на своём конце груз Ввесом Q = 60 кН. На стержень действует пара сил с

моментом М = 20 кН м. Определить реакцию шарнира А и давление стержня на плоскость, еслиАВ = 2 м иАС = ¼АВ.

2.04.4.Жёсткая рама закреплена в точке А шарнирно, а

вточке В прикреплена к невесомому стержню. На раму

действует пара сил с моментом М = 10 кН м, равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 0,3 кН/м и две сосредоточенные силы F1 = 3 кН и F2 = 5 кН. Определить реакции связей, если ЕС = KD = а, СK = 2а, АЕ = DВ = 3а

иа = 0,5 м.

2.04.5.Однородная балка весом 600 Н и длиной 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В на столб высотой 3 м, образуя угол 30°. Конец С балки удерживается верёвкой АС, протянутой параллельно полу. Пренебрегая трением, определить реакции связей.

2.04.6.Определить реакции связей однородной балки АВ весом 10 кН, если вес груза Р = 5 кН,АС = СО = ОВ. Весом и размерами блока пренебречь.

Задание 2.05

2.05.1. Определить реакции заделки консольной балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 0,6 кН/м, сосредоточенных сил P1 = 2 кН и P2 = 1,3 кН и пары сил с моментом М = 0,5 кН м, если а = 1,5 м.

2.05.2. Определить реакции опор балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 2 кН/м,пары сил с моментом М = 2 кН м и сосредоточенных сил F1 = 10 кН,F2 = 5 кН, если а = 1,5 м.

2.05.3. Однородный брус АВ длиной 80 см и весом 100 Н, в точке А закреплён шарнирно, а в точке С опирается на выступ стены. Брус удерживается в равновесии при помощи верёвки с грузом Р = 400 Н на конце и перекинутой

через блок D. На брус действует пара сил с моментом

М= 100 Н м. Определить реакции опор, еслиАС = ¼АВ.

2.05.4.Жёсткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму

действует момент пары сил М = 4 кН м, равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 0,5 кН/м и две сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F2 = 6 кН. Определить реакции связей, если СK = KD = DВ = 2а, АЕ = а, ЕС = 3а

иа = 0,4 м.

2.05.5. Верхний конец В бруса АВ, длиной 6 м, стропил односкатной крыши свободно лежит на гладкой опоре, а нижний конец А упирается в выступ стены. Угол ската крыши = 30°. На брус АВ действует равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q = 1,5 кН/м. Определить реакции опор в точках А и В.

2.05.6. Определить опорные реакции однородной балки АВ весом 250 кН, если вес груза Р = 100 кН,АО = ОВ. Весом и размерами блока Опренебречь.

Задание 2.06

2.06.1. Определить реакции связей балки АВ, находя-

щейся под	действием	пары	сил с	моментом
М = 2,4 кН м,сосредоточенной силы			P = 3 кН,	равномерно
распределённой	нагрузки	интенсивностью		q1 = 0,6 кН/м,
q2 = 0,8 кН/м, если а = 1,5 м.

2.06.2. Определить реакции заделки консольной балки, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 3 кН/м, сосредоточенной силы F = 4,2 кН и двух пар сил с моментами М1 = 2,5 кН м,М2 = 3 кН м, соответственно, если а = 1 м.