Сложные высказывания. Их виды и условия истинности.

План

1. Высказывания с внешним отрицанием.

2. Конъюнктивные высказывания.

3. Дизъюнктивные высказывания.

4. Строго-дизъюнктивные высказывания.

5. Высказывания об эквивалентности.

6. Импликативные высказывания.

Высказывания с внешним отрицанием.

Высказывание с внешним отрицанием - это высказывание (суждение), в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием “неверно, что...” или “неправильно, что...”. Внешнее отрицание обозначается символом “ù ”, называемым знаком отрицания. Этот знак определяется следующей таблицей истинности:

A	ùA
и	л
л	и

В высказываниях с внешним отрицанием отрицается ситуация в А. Например, если А: “Волга впадает в Черное море”, то ùА: “Неверно, что Волга впадает в Черное море”.

Конъюнктивные высказывания.

Конъюнктивными высказываниями являются такие, в которых утверждается одновременное наличие двух ситуаций. Конъюнктивные высказывания образуются из двух высказываний при помощи союзов “и”, “а”, “но”. Форма конъюнктивного высказывания: (А&В). Каждое из высказываний А и В может принимать как значение “истина”, так и значение “ложь”. Эти значения для краткости обозначаются буквами и, л. Таблица истинности для конъюнктивных высказываний имеет следующий вид:

А	В	А&В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

В конъюнктивных высказываниях утверждается, что ситуация, описанная в А и в В имеют место одновременно. Примеры конъюнктивных высказываний: “Земля - планета, а Луна - спутник”; “Петров хорошо освоил логику, но Сидоров освоил логику плохо”; “На улице темно, и в аудитории горит свет”; “Петров всучил чиновнику взятку деньгами, а Сидоров - бутылкой”.

Дизъюнктивные высказывания.

Дизъюнктивные высказывания - это высказывания, в которых утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, описанных в А и В. Дизъюнкция обозначается символом V и выражается в естественном языке союзом “или”.

Табличное определение знака дизъюнкции имеет следующий вид:

А	В	АVВ
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Пример дизъюнктивного высказывания: “Роман Сергеевич Иванов является преподавателем, или Роман Сергеевич Иванов является аспирантом”.

Строго-дизъюнктивные высказывания.

Строго-дизъюнктивными называются высказывания, в которых утверждается наличие ровно одной из двух ситуаций, описанных в А и В. Такие высказывания чаще всего осуществляются посредством предложений с союзом “или..., или...” (“либо..., либо...”). Строгая дизъюнкция обозначается символом V* (читается “либо..., либо...”).

Табличное определение знака строгой дизъюнкции имеет следующий вид:

А	В	АV*В
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Пример строго-дизъюнктивного высказывания: “Либо на улице солнечно, либо идет дождь”.