- •Министерство образования российской федерации
- •Предмет логики
- •Понятие логической формы
- •Логические законы
- •Логический анализ языка
- •Язык как знаковая система. Функции языка. Понятие знака. Виды знаков. Семиотические аспекты языка.
- •Естественные и искусственные языки.
- •Имена. Смысл и значение языковых выражений.
- •Основные категории языковых выражений.
- •Принципы употребления языковых выражений
- •Экстенсиональные и интенсиональные контексты
- •Логический анализ высказываний
- •Суждение. Высказывание.
- •Простые и сложные высказывания
- •Атрибутивные (категорические) высказывания. Их состав, виды и условия истинности.
- •Реляционные высказывания. Их состав и виды.
- •Сложные высказывания. Их виды и условия истинности.
- •Высказывания с внешним отрицанием.
- •Конъюнктивные высказывания.
- •Дизъюнктивные высказывания.
- •Высказывания об эквивалентности
- •Импликативные высказывания.
- •Классическая логика высказываний
- •Язык логики высказываний.
- •Табличное построение логики высказываний. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и выполнимые формулы.
- •Логические отношения между формулами. Табличный метод установления этих отношений.
- •Фундаментальные отношения между формулами
- •Производные отношения между формулами
- •Логический квадрат
- •Основные способы правильных рассуждений в логике высказываний. Табличный метод проверки этих умозаключений.
- •Сокращенный метод проверки умозаключений.
- •Простой категорический силлогизм
- •Энтимема
- •Сорит. Эпихейрема.
- •Система натурального вывода в логике высказываний
- •Классическая логика предикатов. Язык логики предикатов.
- •Метод аналитических таблиц в логике предикатов
- •Классическая и неклассическая логики; их соотношение.
Логические отношения между формулами. Табличный метод установления этих отношений.
Установить логические отношения между формулами означает ответить на один или же несколько вопросов:
Могут ли эти формулы оказаться одновременно истинными?
Могут ли эти формулы оказаться одновременно ложными?
Возможна ли ситуация, когда одна формула имеет значение “истина”, а другая - “ложь”?
Возможна ли ситуация, когда одна формула имеет значение “ложь”, а другая - “истина”?
Фундаментальными называются логические отношения между формулами, устанавливаемые в результате ответа ровно на один из вышеперечисленных 4-х вопросов.
Производными называются логические отношения между формулами, устанавливаемые в результате ответа на несколько из вышеперечисленных 4-х вопросов.
Фундаментальные отношения между формулами
1. Совместимость по истинности.
Формулы совместимы по истинности, если существует такая их интерпретация, при которой обе они одновременно истинны. Для того, чтобы установить совместимость или несовместимость формул строится совместная таблица истинности. Например:
-
p
q
p&q
pvq
и
и
и
и
и
л
л
и
л
и
л
и
л
л
л
л
В первом варианте набора значений формулы p&q и pvq одновременно истинны, следовательно, они совместимы по истинности.
Несовместимость по истинности
Формулы называются несовместимыми по истинности, если не существует интерпретаций, при которых они одновременно принимают значение “истина”. Пример:
-
p
q
p&q
pv*q
и
и
и
л
и
л
л
и
л
и
л
и
л
л
л
л
Как видно из таблицы, формулы p&q и pv*q несовместимы по истинности, поскольку не существует интерпретаций, при которых они одновременно принимают значение “истина”.
3. Совместимость по ложности.
Формулы совместимы по ложности, если существует такая их интерпретация, при которой обе они одновременно принимают значение “ложь”. Пример:
-
p
q
p&q
pvq
и
и
и
и
и
л
л
и
л
и
л
и
л
л
л
л
В последнем, четвертом варианте набора значений формулы p&q и pvq одновременно ложны, следовательно, они совместимы по ложности.
4. Несовместимость по ложности.
Формулы несовместимы по ложности, если не существует интерпретаций, при которых они одновременно принимают значение “ложь”. Пример:
-
p
q
pÉq
pvq
и
и
и
и
и
л
л
и
л
и
и
и
л
л
и
л
Логическое следование.
Из фомулы А логически следует формула В, если не существует интерпретаций, при которых А - истинно, а В - ложно. (Знак “А|=В” означает: “Из А логически следует В”). Пример:
-
p
q
pv*q
pvq
и
и
л
и
и
л
и
и
л
и
и
и
л
л
л
л
Как видно из таблицы, (pv*q) |= ( pvq).
6. Отсутствие логического следования.
Из формулы А логически не следует формулы В, если существует такая их истинностная интерпретация, при которой формула А истинна, а формула В - ложна. Пример:
-
p
q
pÉq
pvq
и
и
и
и
и
л
л
и
л
и
и
и
л
л
и
л
Из таблицы видно, что в последнем, четвертом варианте набора значений переменных p и q формула pÉq имеет значение “истина”, тогда как формула pvq имеет значение “ложь”. Это означает, что из первой формулы логически не следует вторая.