- •Министерство образования российской федерации
- •Предмет логики
- •Понятие логической формы
- •Логические законы
- •Логический анализ языка
- •Язык как знаковая система. Функции языка. Понятие знака. Виды знаков. Семиотические аспекты языка.
- •Естественные и искусственные языки.
- •Имена. Смысл и значение языковых выражений.
- •Основные категории языковых выражений.
- •Принципы употребления языковых выражений
- •Экстенсиональные и интенсиональные контексты
- •Логический анализ высказываний
- •Суждение. Высказывание.
- •Простые и сложные высказывания
- •Атрибутивные (категорические) высказывания. Их состав, виды и условия истинности.
- •Реляционные высказывания. Их состав и виды.
- •Сложные высказывания. Их виды и условия истинности.
- •Высказывания с внешним отрицанием.
- •Конъюнктивные высказывания.
- •Дизъюнктивные высказывания.
- •Высказывания об эквивалентности
- •Импликативные высказывания.
- •Классическая логика высказываний
- •Язык логики высказываний.
- •Табличное построение логики высказываний. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и выполнимые формулы.
- •Логические отношения между формулами. Табличный метод установления этих отношений.
- •Фундаментальные отношения между формулами
- •Производные отношения между формулами
- •Логический квадрат
- •Основные способы правильных рассуждений в логике высказываний. Табличный метод проверки этих умозаключений.
- •Сокращенный метод проверки умозаключений.
- •Простой категорический силлогизм
- •Энтимема
- •Сорит. Эпихейрема.
- •Система натурального вывода в логике высказываний
- •Классическая логика предикатов. Язык логики предикатов.
- •Метод аналитических таблиц в логике предикатов
- •Классическая и неклассическая логики; их соотношение.
Табличное построение логики высказываний. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и выполнимые формулы.
Построим таблицу истинности для формулы, имеющей в своем составе одну пропозициональную переменную: рÉùp. В таблице под главным знаком (главной логической константой) формулы пишутся истинностные значения формулы в целом. В данной формуле главным знаком является знак импликации, соответственно истинностные значения данной формулы будут находиться под ним:
-
р
р É ù p
и
и л л и
л
л и и л
Пример таблицы истинности для формулы ù (pÉq) º (q&ùp), имеющей в своем составе две пропозициональные переменные:
-
p
q
ù(pÉq) º(q&ù p)
и
и
л иии и ил ли
и
л
и илл л лл ли
л
и
л лии л ии ил
л
л
л лии и лл ил
Пример таблицы истинности для формулы (pÉq)É((qÉr)É(pÉr)), имеющей в своем составе три пропозициональные переменные:
-
p
q
r
(pÉq) É((qÉr) É(pÉr))
и
и
и
иии и иии и иии
и
и
л
иии и илл и илл
и
л
и
илл и лии и иии
и
л
л
илл и лил л илл
л
и
и
лии и иии и лии
л
и
л
лии и илл и лил
л
л
и
лил и лии и лии
л
л
л
лил и лил и лил
Последняя формула под главным знаком принимает восемь значений “истина” из восьми возможных. Это означает, что она является логическим законом.
Формула называется тождественно-истинной (или законом классической логики высказываний), если она принимает значение “истина” при любых наборах значений входящих в нее пропозициональных переменных.
Формула называется тождественно-ложной, если и только если она принимает значение “ложь” при при любых наборах значений входящих в нее пропозициональных переменных.
Формула называется выполнимой, если существует набор значений входящих в нее пропозициональных переменных, при котором она принимает значение “истина”.
Ввиду вышесказанного все высказывания естественного языка можно подразделить на три группы:
Логически истинные (истинные в силу своей логической формы).
Логически ложные (ложные в силу своей логической формы).
Логически недетерминированные (их истинность или ложность зависит от нелогических обстоятельств).
|
Высказывания |
Логически истинные |
Логически ложные |
Логически недетерминированные |
|
Формулы |
Тождественно-истинные |
Тождественно-ложные |
Выполнимые, но не тождественно-истинные |
Упражнение
А. Определить табличным способом какими (тождественно-истинными, тождественно-ложными или выполнимыми) являются следующие формулы:
ù(pÉùp)
(ùpÉq)& ù(qvp)
(pvùq) É(q&r)
ù(pvq) º( ùp&ùq)
((pÉq)&(pÉr)) É((ùqvùr) Éùp)
Б. Установить, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:
Либо Петр любит Анну, но она его не любит, либо Анна любит Петра, но он ее не любит.
Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.
Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивному, ни к дизъюнктивному, ни к импликативному, то нельзя сказать, что оно конъюнктивно или импликативно.