3.2.2 Диэлектрики. Свободные и связанные заряды, поляризация

В середине прошлого столетия Фарадей, экспериментируя со сферическим конденсатором, заметил, что если пространство между обкладками конденсатора заполнить серой (вместо воздуха), то электроемкость конденсатора возрастет в несколько раз. Впоследствии было установлено, что это явление носит общий характер и что емкость любого конденсатора зависит от того, какое непроводящее вещество (диэлектрик) заполняет пространство между его обкладками. Обозначим через С₀ емкость конденсатора в том случае, когда пространство между его обкладками вакуум. Тогда при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора его емкость будет: С = εС₀. Величина ε, называемая диэлектрической проницаемостью среды, показывает, во сколько раз возрастает емкость конденсатора, если вместо вакуума между его обкладками будет находиться данный диэлектрик. Значение диэлектрической проницаемостью зависит от природы диэлектрика и от условий, при которых он находится (температура, давление и т. д.). Опыт показывает, что для всех веществ ε>1. Диэлектрическая проницаемость ε есть величина безразмерная: для вакуума ε =1. Значения диэлектрических проницаемостей для других сред колеблются от величин, весьма мало отличающихся от единицы (газы при атмосферном давлении), до нескольких десятков. Особенно большую диэлектрическую проницаемость имеет вода (ε = 81).

Рассмотрим, что происходит при введении однородного диэлектрика между пластинами плоского конденсатора. Предположим вначале, что обкладки конденсатора отключены от окружающих тел так, что заряды на них остаются неизменными: q = σS. При этих условиях увеличение емкости конденсатора при заполнении его диэлектриком происходит за счет уменьшения разности потенциалов между его обкладками. Действительно, из соотношения С = q/(φ₁ – φ₂) видно, что увеличение емкости в ε раз должно произойти вследствие уменьшения в ε раз разности потенциалов (φ₁-φ₂) его обкладок. Уменьшение же разности потенциалов происходит из-за ослабления напряженности электростатическое поля между обкладками: E = (φ₁ – φ₂)/d. Напряженность поля Е между обкладками заполненного диэлектриком конденсатора и напряженность Е₀ поля такого же пустого конденсатора связаны при этих условиях так:

E= E0/ε

(3.42).

Разберем причины ослабления поля. В диэлектрике, внесенном в электрическое поле между обкладками конденсатора, возникает поляризация, сопровождающаяся перераспределением зарядов в молекулах диэлектрика или поворотами дипольных молекул. В случае однородного диэлектрика эта поляризация не сопровождается образованием объемных зарядов в толще диэлектрику, так как молекулы в целом нейтральны и заряды соседних молекул друг друга компенсируют (см. рис. 53). На границе диэлектрика, однако, компенсации зарядов, не происходит. При этом на поверхности, обращенной к отрицательной пластине, возникают некомпенсированные положительные заряды, а на поверхности, обращенной к положительной пластине, — отрицательные заряды. Эти заряды носят названия связанных зарядов, и их можно считать распределенными на поверхности диэлектрика с постоянной поверхностной плотностью + σ' и -σ'. В результате в диэлектрике создается дополнительное электрическое поле, образованное поляризацией диэлектрика, направленное в сторону, противоположную направлению поля, создаваемого обкладками конденсатора.

Предположим, что поле между обкладками при отсутствии в нем диэлектрика имеет напряженность Е₀. Величина Е₀ связана с плотностью о зарядов на обкладках, которые мы назовем свободными, соотношением: Е₀ = σ/ε₀.. Напряженность поля Е'., создаваемого поляризацией диэлектрика, связана с плотностью связанных зарядов аналогичные соотношением: Е' = σ'/ε₀.. Полное поле между обкладками конденсатора, заполненного диэлектриком, будет характеризоваться напряженностью Е, равной геометрической сумме напряженностей поля обкладок и поля поляризованного диэлектрика: Е=Е₀ + Е'. Учитывая то, что направление Е₀ и Е' противоположно, найдем численное значение результирующей напряженности:

Е = Е0 - Е'.= (Е0 — σ'.)/ε0

(3.43).

Таким образом, видно, что поляризация диэлектрика ослабляет поле. Используя соотношение

Е = Е0/ε = σ/ε ε0.

(3.44),

найдем связь между плотностью связанных зарядов и напряженностью поля в диэлектрике: σ' = (σ-Е)/ ε₀. = (εЕ -Е)/ ε₀. = ε₀.(ε -1)Е = χЕ ε₀. Величина

χ = (ε-1).

(3.45)

называется коэффициентом поляризации. Очевидно, что коэффициент поляризации зависит от рода диэлектрика. Из последнего равенства видно, что плотность зарядов, возникающих на границе диэлектрика в результате его поляризации, пропорциональна напряженности действующего в диэлектрике, поля. Заметим, что поляризованный диэлектрик создает ослабляющее поле только между его границами. Следовательно, если между диэлектриком и пластинами существуют зазоры, напряженность электрического поля в них будет та же, что и до внесения диэлектрика.

Рассмотрим теперь влияние диэлектрика в том случае, когда диэлектрик вносится в конденсатор, на обкладках которого поддерживается постоянная разность потенциалов (путем подключения обкладок к источнику постоянной разности потенциалов). В этом случае, напряженность поля между обкладками остается той же, что и до внесения слоя (по основному соотношению между напряженностью и потенциалом). Поскольку поляризация диэлектрика ослабляет поле, ясно, что сохранение напряженности неизменной возможно лишь при увеличении свободного заряда на обкладках конденсатора зарядов подключенного источника. Увеличение емкости в ε раз означает, что при этих условиях свободный заряд на обкладках возрастает в ε раз.

Энергия конденсатора при наличии диэлектрика. Энергия поля в диэлектрике, Посмотрим, что происходит с энергией конденсатора при введении между его пластинами диэлектрика. Энергия конденсатора Е определяется соотношением

W = 1/2q(φ1 – φ2)

(3.46),

где q — заряд пластины конденсатора. Так как это выражение для W получено лишь на основании подсчета работы переноса зарядов между пластинами с данными разностями потенциалов, то оно остается в силе и при наличии между пластинами конденсатора диэлектрика. Эта формула позволяет сравнить энергию W пустого конденсатора с энергией W' такого же конденсатора, заполненного диэлектриком. Здесь надо уточнить условия, при которых идет сравнение.

Если заряды на обкладках пустого конденсатора и конденсатора с диэлектриком одинаковы, то различие в энергии обусловлено различием разностей потенциалов на обкладках обоих конденсаторов. В этом случае разность потенциалов на обкладках заполненного диэлектриком конденсатора в ε раз меньше разности потенциалов на обкладках пустого конденсатора, поэтому при этих условиях мы получаем W'/W = 1/ε, т. е, энергия конденсатора уменьшается при заполнении его диэлектриком в ε раз. Наоборот, если у пустого и заполненного диэлектриком конденсатора на обкладках поддерживаются одинаковые разности потенциалов, то, энергии будут пропорциональны свободным зарядам q на обкладках. В этом случае, как мы видели, заряд обкладок заполненного диэлектриком конденсатора в ε раз больше, чем заряд обкладок пустого конденсатора, и мы получаем W'/W = ε, т. е. энергия конденсатора возрастает при заполнении его диэлектриком. Увеличение энергии происходит за счет источника, поддерживающего неизменную разность потенциалов на обкладках. Из выражения для энергии конденсатора W = 1/2q(φ₁ – φ₂) легко найти плотность энергии, электростатического поля внутри диэлектрика. Для этого рассмотрим плоский конденсатор, заполненный диэлектриком, поле в котором можно считать однородным. Подставляя в выражение для энергии заряд q и разность потенциалов (φ₁ - φ₂₎, выраженные через напряженность поля, q= σS = ε₀εSE/ и (φ₁ – φ₂ )= Ed, найдем

W = ε0εE^2Sd/2

(3.47).

Деля последнее выражение на объем диэлектрика в конденсаторе Sd, получим для плотности энергии в диэлектрике выражение:

w= ε0εE^2/2

(3.48).

Рассмотрим более подробно процесс поляризации диэлектриков. Диэлектрик состоит из молекул, в состав которых входят заряженные частицы — отрицательные электроны и положительные ядра. Положительные и отрицательные заряды внутри каждой молекулы компенсируют друг друга, так что молекула в целом нейтральна. Однако центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в молекуле могут быть сдвинуты друг относительно друга, что ведет к возникновению дипольного момента р.

При отсутствии внешнего поля, благодаря беспорядочному тепловому движению, моменты молекул ориентированы по-разному. Если мы выделим объем ∆V диэлектрика, содержащий достаточно большое число молекул, то векторная сумма моментов всех молекул ∑р, находящихся в этом объеме, будет равна нулю. При наличии внешнего электрического поля диполи частично повернутся по полю, сумма их моментов ∑р станет отличной от нуля. Диэлектрик с ориентированными в той или иной степени дипольными моментами окажется поляризованным.

За меру поляризации диэлектрика принимается вектор Р, равный суммарному моменту молекул ∑р, отнесенному к единице объема: Р = ∑р/∆V. Объем ∆V, в пределах которого берется сумма моментов отдельных молекул ∑р, должен содержать достаточное количество молекул, но вместе с тем быть настолько, малым, чтобы внутри него все макроскопические величины — плотность, температура, напряженность электростатического поля Е и т. д. — могли считаться постоянными. Вектор Р носит название вектора поляризации. Степень ориентации молекул пропорционален напряженности поля Е в пределах диэлектрика. Тогда и вектор поляризации Р окажется пропорциональным напряженности поля Е:

Р = χЕ

(3.49).

Если первоначально молекула не обладает дипольным моментом (не полярная молекула), то под влиянием внешнего электрического поля заряды в ней смещаются, и у нее появляется дипольный момент р. И в этом случае сумму моментов можно считать пропорциональной напряженности поля. В случае нежесткой полярной молекулы, ∑р будет возрастать по двум причинам: благодаря увеличению моментов молекул р и благодаря их ориентации. Но и в этом случае суммарный момент ∑р возрастает пропорционально Е. Таким образом, соотношение Р = χЕ справедливо для молекул любого типа.

Поверхностные и объемные заряды, возникающие при поляризации диэлектрика, носят название связанных зарядов. Все прочие заряды (не обусловленные явлением поляризации) носят название свободных.